發現規律解決問題

□邱廷建

小朋友，在數學王國里，有各種各樣的圖形，一些圖形的變化往往隱含著規律，我們可以運用化難為易的數學思想，尋找、發現圖形中的規律，并根據發現的規律解決問題。

現在，我們一起來學習解決人教版四年級下冊三角形知識里的有關問題，相信你很快就能學會的。

例1 求二十邊形的內角和是多少度？

［分析與解］如果先畫出二十邊形，再用量角器量出二十邊形的各個內角，然后運用加法計算求出內角和，這樣不僅繁難，而且可能出現誤差，使計算結果出現錯誤。因此我們可以化難為易，先從三角形開始，逐漸增加邊數，然后尋找規律，發現規律，最后根據發現的規律列式計算，就能求出二十邊形的內角和是3240°。

三角形的內角和是：180°×（3-2）=180°；

四邊形里有2個三角形，它的內角和是：180°×（4-2）=360°；

五邊形里有3個三角形，它的內角和是：180°×（5-2）=540°；

六邊形里有4個三角形，它的內角和是：180°×（6-2）=720°；

七邊形里有5個三角形，它的內角和是：180°×（7-2）=900°；

……

根據發現的這個規律，我們可以歸納概括出數量關系式：180°×（多邊形的邊數-2）=多邊形的內角和。根據這個數量關系式可以解決比較復雜的問題。如求二十邊形的內角和時，就可以這樣計算：180°×（20-2）=3240°；求n邊形的內角和時，就可以列式為：180°×（n-2）。

例2 下面的圖形中有多少個三角形？

［分析與解］這個圖形是由6個小三角形拼成的，要數出它有多少個三角形，比較繁難，也容易數錯。因此我們可以化難為易，先從有1個小三角形的圖形開始，逐漸增加小三角形的個數，然后尋找規律，發現規律，最后根據發現的規律運用加法計算，就可以得到這個圖形中共有21個三角形。