基于數學史案例引導的高等數學教學分析

錢宇鋒

摘 要：數學史案例引導在高等數學教學中具有顯著優勢，高校數學教師需要合理利用數學史案例開展教學?；诖耍疚膶跀祵W史案例引導的高等數學教學進行分析，首先闡述了數學史案例引導的作用，然后從數列極限、無窮大、二階常系數齊次差分方程、曲率等知識點入手，介紹數學史案例的具體應用要點。

關鍵詞：數學史 高等數學 抽象思維

前 言

基于數學史案例引導的高等數學教學可以有效激發學生的學習興趣，調動學生參與數學學習的積極性，加深學生對高等數學知識的認識，有助于學生數學核心素養的培養。高校數學教師需要認識到數學史案例的優勢，結合高等數學的教學大綱和教材內容，有針對性地選擇數學史案例，提升高等數學教學的有效性。

一、高等數學教學中數學史案例引導的作用

第一，激發學生的數學學習興趣，高等數學具有顯著的抽象性和邏輯性特征，很容易使學生產生枯燥乏味的感覺，從而喪失對高等數學學習的興趣。在高等數學課堂教學中，數學史案例引導的應用，可以實現數學和生活的有效連接，使學生更為生動直觀地學習數學知識，有助于學生數學學習興趣的激發。

第二，降低高等數學的學習難度，高等數學具有系統化及理論化的特征，高等數學教材中很少涉及到基本的數學概念，大都是抽象的數學知識和數學理論，學生的學習難度較大，特別是基礎較差的大學生，難以準確理解高等數學中的數學知識和數學方法。數學史案例的引導，可以從數學概念的產生角度入手，幫助學生理解高等數學知識，使學生明確數學知識的發展歷程，在很大程度上降低了高等數學的學習難度。

第三，培養學生的數學核心素養，在數學史案例的引導中，高校數學教師可以帶領學生體會數學家們的智慧和數學的魅力，培養學生的抽象思維及創造思維，有助于學生數學核心素養的培養，促進學生的全面發展[1]。

二、基于數學史案例引導的高等數學教學實例

通過上述分析可知，數學史案例引導的高等數學教學具有更為理想的教學成效，高校數學教師需要在課堂教學中合理應用數學史案例，確保數學史案例和教學內容的緊密聯系性，并從生活實際出發，引入數學新知識，吸引學生的注意力的同時，幫助學生完善知識結構，提升數學學習效果。本文主要通過以下幾個教學實例，分析數學史案例引導的實踐應用。

（一）數列極限教學中的數學史案例引導

高等數學涵蓋大量的抽象數學知識，對學生的抽象思維要求較高。但是大部分學生在高中學習階段，并沒有進行抽象思維的鍛煉，使其思維更為貼近形象思維，難以理解高等數學的知識點，很容易喪失對高等數學學習的興趣和信心。針對這一問題，高等數學教師需要合理應用數學史案例引導方法，培養學生高等數學學習的興趣與信心。以數列極限這一知識點為例，高校數學教師可以通過芝諾悖論中的阿基里斯與烏龜進行引導，通過對芝諾悖論的分析，促進學生在形象思維和抽象思維間的轉換，降低學生了解數列極限內涵的難度，并使學生對數列極限的定義和性質進行延伸分析，使學生對數列極限的認識更為系統。

（二）無窮大教學中的數學史案例引導

在高等數學教學中，有些學生難以準確理解無窮大的含義，很容易在學習其他高等數學知識或者解答數學問題時，出現理解錯誤問題。針對這一問題，高校數學教師可以利用數學史案例進行引導，降低數學知識學習的難度，使學生準確理解無窮大的含義。具體而言，高校數學教師可以利用希爾伯特講述的無窮旅館故事，進行無窮大這一知識點的講解，使學生認識到無窮大并不是具體的數值，而是一個變量。通過數學史案例的引導，可以加深學生對無窮大概念的認識，為學生的后續學習奠定良好的基礎。

（三）二階常系數齊次差分方程教學中的數學史案例引導

在進行二階常系數齊次差分方程的教學時，高校數學教師可以通過數學史案例的引導，加深學生對數學知識的認識，使抽象的數學知識更為直觀，培養學生的數學分析能力和應用能力。具體而言，高校數學教師可以通過斐波那契數列進行引導，向學生提出兔子繁殖問題，以此引入方程yt+2-yt+1-yt=0，并通過該方程進行二階常系數齊次差分方程的定義。在此基礎上，高校數學教師可以通過斐波那契數列進行yt+2-ayt+1+byt=0的實例展示，如向日葵花瓣、鳳梨以及蜻蜓翅膀等，激發學生對數學學習的興趣，營造輕松愉悅的課堂氛圍，提升高等數學教學的有效性。與上述數學史案例應用相似的內容還包括以下幾種：（1）通過科赫雪花曲線進行常數項無窮級數的引導;（2）通過交流電進行傅里葉變換的引導;（3）通過安全車距進行微積分的引導等。

（四）曲率教學中的數學史案例引導

在高等數學教學中，大部分學生對曲率的認識都局限于計算公式中，難以理解曲率的深層內涵。針對這一問題，高校數學教師可以通過數學史案例進行引導，使學生明確曲率的內涵，確保學生可以靈活應用曲率這一知識點。具體而言，高校數學教師可以通過最小曲線半徑進行曲率的引入，最小曲線半徑是鐵路中常用的技術標準，最小曲線半徑的倒數即為曲率。高校數學教師可以創設問題情境，引導學生對高速鐵路中列車的速度和最小曲線半徑進行分析，使學生認識到曲率在生活中的應用，激發學生對數學學習的興趣，培養學生的終身數學學習理念[2]。

結 論

綜上所述，基于數學史案例引導的高等數學教學質量和效果更高，需要受到高校數學教師的重視。通過本文的分析可知，高校數學教師需要不斷提升自身的專業素養，加深對數學史的研究，在高等數學課堂教學中引進數學史案例，提升高等數學教學的趣味性，降低高等數學學習的難度，培養學生的數學素養。

參考文獻

[1] 章錦紅.高等數學中融入數學史教育的意義與策略[J].船舶職業教育，2017，5（04）：12-16.

[2] 孫嘉欣. 數學史在高等數學教學中滲透的研究[D].遼寧師范大學，2012.