活用與“圓”有關(guān)的定理巧解題

吳光朗

[摘? ?要] 熟練掌握與“圓”有關(guān)的定理，有利于結(jié)合圖形，巧妙求解初中平面幾何中與“圓”有關(guān)的計算類問題.

[關(guān)鍵詞]圓;切割線定理;相交弦定理

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）11-0015-02

求解初中平面幾何中與“圓”有關(guān)的計算類問題時，需要對與“圓”有關(guān)的定理進行靈活運用.涉及的定理主要包括圓的切割線定理和相交弦定理.在此筆者通過歸類解析，舉例說明解題方法.

類型一：? 利用圓的“切割線定理”巧解題

題目涉及圓的切線和割線時，需要關(guān)注圓的“切割線定理”在解題中的靈活運用.該定理的具體內(nèi)容是：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.

評注：本題設(shè)計較好，求解關(guān)鍵在于兩點：一是結(jié)合圖形，推理分析得到“[BD]平分[∠CBA]”;二是綜合運用三角形內(nèi)角平分線定理與圓的切割線定理加以適當計算.

綜上，熟練掌握初中平面幾何中與“圓”有關(guān)的定理，有利于結(jié)合圖形去思考、探求具體的解題思路，這里側(cè)重體現(xiàn)了由“形”到“數(shù)”的一個轉(zhuǎn)化過程，此即為求解這類問題的關(guān)鍵.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

[1]? 李錦昱.例談切割線定理的妙用[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2005（11）：22-23.

[2]? 壽玲玉，樓可飛.立足圓 面向高考：例析圓的相關(guān)定理在解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)教學(xué)參考，2012（26）：13-14.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）