兩軍相遇智者勝

黃笠 沈月寒

在第二次世界大戰中，負責運送物資的英美船隊常常遭到德國潛艇的襲擊，損失慘重。當時英美兩國無力增派更多的護航艦，一時間德軍的“潛艇戰”搞得盟軍焦頭爛額，海上運輸成了令人頭疼的問題。

在這進退兩難之際，有位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家。數學家運用概率論分析后發現，運輸船隊與敵軍潛艇相遇是一個隨機事件，即船隊是否被襲擊，取決于航行過程中是否與敵潛艇相遇，而與敵潛艇相遇這一事件是有可能發生，又有可能不發生的。從數學角度來看這一問題，它具有一定的規律：

1.一定數量的船只，編隊規模越小，批次就越多，批次越多，與敵潛艇相遇的概率就越大。

比如，5位同學放學后各自回到自己的家里，老師要找1位同學，隨便去哪位同學家都行。但若這5位同學都集中在其中某位同學家里，老師可能要找幾家才能找到他們，一次找到的可能性只有五分之一，即20%。

2.一旦與敵潛艇相遇，船隊的規模越小，每艘船被擊中的可能性就越大。

這是因為，德軍潛艇的數量與運輸船隊的數量相比總是少的，潛艇所載彈藥有限，每次襲擊，不論船隊規模多大，被擊沉的數目基本相等。假如運輸船的總量為100艘，按每隊20艘船編隊，就要編成5隊，而按每隊10艘船編隊，就要編成10隊。兩種編隊方式與敵潛艇相遇的可能性之比為5∶10，即1∶2。假設每次遭到敵潛艇襲擊損失5艘運輸船，那么，上述兩種編隊方式中每艘船被擊中的可能性之比為[5/20]∶[5/10]=1∶2。兩者結合起來看，兩種編隊方式中每艘運輸船與敵潛艇相遇并被擊沉的可能性之比為1∶4。這說明，100艘運輸船，編成5隊比編成10隊的危險性小。

美國海軍接受了數學家的建議，改進了運輸船由各個港口分散起航的做法，命令船隊在指定海域集合，集體通過危險海區，然后再各自駛向預定港口。之后，奇跡出現了，運輸船隊遭襲擊被擊沉的概率由原來的25%降低為1%，大大減少了損失，保證了戰略物資的供應。

（作者單位：江蘇省常熟市古里中學）