三年級學生易混淆周長和面積的原因及其策略分析

羅嘉華

摘要：小學階段的空間與圖形教學中，“周長”與“面積”既是兩個重要的數學基礎知識，也是學生比較容易混淆的兩個概念;這是小學生第一次從‘線跨越到“面”，進而導致小學生難以理解。本文則就小學生容易混淆的“周長”和“面積”的原因進行分析，并結合本人多年數學教學實踐經驗提出解決策略，以期為提高小學“周長”和“面積”教學的有效性提供更多的借鑒。

關鍵詞：數學;周長;面積;教學

“周長”和“面積”計算是小學數學的最重要的基礎教學內容之一;也是小學生最初接觸圖形的計算問題;但是，很多小學生在進行周長、面積計算過程中，既易將兩者的概念混淆，也易將兩者的計算公式混淆;尤其是在小學生綜合運用“周長”與“面積”進行實際問題解決過程中，更易出現公式混淆問題，進而為小學生相關圖形的計算教學帶了一定的難度。本文則就小學生容易混淆的“周長”和“面積”的原因及解決策略進行系統闡述。

一、周長和面積混淆原因分析

（一）教材因素

小學數學教材（北師大版）《什么是周長》這一課中，首先，我認為“讓學生用彩筆描出樹葉和數學封面的邊線”不應該在一開始就出現，當描出樹葉和書本的輪廓之后，由于面積和周長都同處在一個平面內，觀察時最容易關注到的是表面的大小而不是邊線。同時，小學生易受到視覺感官對知識獲取的影響，而只對“面”形成了認知，而對“邊”和“周長”的認識則相對較弱;進而導致小學生容易將“邊”和“面”混淆，最終導致其將“周長”和“面積”混淆[1]。這里建議以問題探究引入，如“如何測量出樹葉和數學書封面一周的長度？”然后讓學生通過皮尺或細繩測量樹葉和數學書封面一周的長度，實踐感受周長是線，周長是一個長度的體驗。

（二）教學因素

在“周長”和“面積”的教學過程中，個別數學教師未能準確地將“線”（邊）、“面”予以清晰的講述，也未能準確地將周長作為一條線、一個長度量進行講解;同時，也未能夠準確地、清晰地將“封閉圖形的面”=“面積”（由長和寬表示的二維空間度量）交待給學生;進而造成學生將“周長”和“面積”區別不明確，既干擾了學生對兩者的理解，也易造成張冠李戴的現象。另外，即個別小學數學教師既未考慮到小學生數學學習特點，也未考慮到小學生對圖形與空間之間的空間感知較弱的問題[2];進而導致在教學過程中為“周長”和“面積”的混淆埋下了隱患。

（三）學生因素

個別小學數學教師在日常教學過程中，仍在襲著傳統的教學方法——“重知識”、“輕能力”;過度地側重了對學生進行數學概念、公式的講授，而忽視了對學生數學思維能力的培養[3]。小學生受其年齡、數學思維能力等因素所限，其空間想象能力相對較弱，無法通過自由的思維去感受一維空間和二維空間;進而在“周長”的學習過程中，相對容易一些;一旦涉及到“面積”的學習時，就易在不知不覺中將“周長”與“面積”混淆。另外，也有一些“聰明”的學生，在進行解決“周長”和“面積”問題時，直接套用公式進行“嘗試性”的去解決問題，而不是通過分析條件、已經數據的意義與聯系去解決問題，進而造成一些小學生能夠進行“簡單”的“周長”和“面積”計算;一旦出現需要將“周長”和“面積”進行綜合運用時，就會出現不知所措、無從下手的現象。

二、解決混淆“周長”和“面積”的策略

（一）利用動手操作，強化概念理解

小學數學教師在轉變傳統教學理念的基礎之上，還應培養學生養成動手實踐能力，通過實踐操作來進一步強化學生對一些數學知識的理性認識。針對學生由于“線”、“面”概念不清而造成對平面圖形的“周長”、“面積”計算的混淆問題，數學教師則可以在教學實踐活動中，鼓勵學生自己進行動手實踐操作，通過實踐來對比、辨析“周長”與“面積”的概念，以提高學生數學思維的過程中，促使其能夠將數學知識加以內化，使之能夠真正建立起“周長”與“面積”的概念，進而提高其解決相關問題的能力[4]。

（二）巧妙設計教學，深化概念理解

教學實例1：

在“周長”教學時，教師在引入時，可事先在教室黑板的四周貼上了透明膠帶，在課上給同學們現場演示撕透明膠帶的過程并提問學生“這條膠帶的長度等于誰的長度？”進而說明這條膠帶的長度就是這塊黑板的周長，從學生體驗出發去感受認識周長;由于有了膠帶長度這一活動對周長的初步感知，之后教師可讓學生要讓學生通過自己的動手測量，對邊長以及周長能夠予以明確的認識和理解，經過學生的動手操作，使之淡化了“面”的干擾，從而能夠對“邊長”與“周長”的關系產生明確的定義;然后再出示螞蟻爬過樹葉和彩筆描出數學封面邊線這一動畫時以此理解內化周長的概念，以此來進一步強化學生對“邊長”、“周長”以及“面”的理解，這為避免學生混淆“周長”和“面積”具有更直觀的作用。

教學實例2：

在教學“長方形周長”這一課中，巧妙設計課前作業：“剪出一個周長是18cm的長方形”，學生一一展示周長都為18cm但形狀不同的長方形并說出這個長方形的周長的計算過程;教師順勢提出問題“為什么這些大小不一小樣的長方形的周長都是12cm？”學生會發現這些長方形的長和寬相加等于周長的一半，即等于6cm，這不但鞏固了學生對周長概念的認識，還加深理解了長方形的周長計算過程;接著提出問題“合作探究長方形周長的計算方法”，由于有了實踐經驗，學生容易推導得出：長方形的周長=長+寬+長+寬=長×2+寬×2=（長+寬）×2。

（三）尊重學生主體，轉變教學理念

學生的數學核心素養核心內容之一，就是學生的數學思維能力。但個別小學數學教師在受傳統應試體制影響，其在教學過程中仍存在“重知識”、“輕能力”的思想下，過度地側重了對學生的知識講授與記憶;而忽視了對學生數學思維能力的培養。加之，小學生既沒有豐富的數學知識，也缺乏對數學概念、公式等的理解能力，其各種數學思維能力也相對較差。學生數學思維能力的高低，會直接關系到學生辨析、解決數學問題能力，也會對學生發散思維能力的培養產生較多的負性影響。因此，小學數學教師可在日常的數學教學實踐活動之中，有機地將培養、訓練學生的數學思維能力加以滲透，既在完成基礎數學教學的同時，也能夠在潛移默化之中逐漸提高學生的數學思維能力，使之能夠從多方位、多角度去考慮各種數學問題，并對遇到的問題進行質疑、辨析;使之能夠對數學概念、公式等知識信息進行自主的整理、分析、加工，進而實現對學生數學思維意識、能力的培養[5];這對提高小學生理解一些抽象的數學概念也具有積極的作用。

結束語：

綜上所述，“周長”和“面積”的混淆是小學生在數學學習、實踐應用過程中的一個較為突出的問題;數學教師應結合于小學生數學知識以及數學學習特點多采用實踐性教學模式，通過動手實踐等方法來提高學生對數學知識的感性認識，并通過培養學生數學思維能力等手段，促使學生能夠在較短的時間內讓抽象化的知識歷經數學思維加以不斷內化，使學生不用僅僅依靠死記公式、套用公式去解決問題，而是通過數學思維去解決問題，進而達到預防學生出現“周長”和“面積”等混淆現象的發生，最達到提高其數學學習能力的目的。

參考文獻：

[1]趙鵬志.如何在小學數學教學中培養學生的發散思維[J].學周刊，2015（8）.

[2]周寶貴.小學數學課堂教師導學存在的問題與解決策略[J].現代中小學教育，2013（4）.

[3]高郵，阮宗香.有效解決周長和面積容易混淆的問題的研究[J].成才之路，2014（12）.

[4]劉善娜.聚焦學習起點，凸顯“面”的二維特征——“認識面積”一課教學實踐與思考[J].教學月刊（小學版），2016（6）.

[5]周建國.小學數學教學中對學生數學思維能力的培養[J].讀與寫雜志，2015（8）.