一種空心轉(zhuǎn)子超級螺栓簡化力學計算方法

邵學博，孟繼綱，郝玉明，胡 永，姚 潔，張忠偉

（沈陽鼓風機集團股份有限公司，遼寧沈陽 110869）

1 引言

隨著工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，壓縮機行業(yè)的工藝條件不斷提升，對壓縮機的設計要求越發(fā)苛刻，首要面臨的便是機組的尺寸不斷變大。常規(guī)中小型壓縮機機組的轉(zhuǎn)子考慮性能和加工成本，一般均為實心轉(zhuǎn)子方案。而遇到尺寸超大、轉(zhuǎn)子性能要求嚴格的情況，壓縮機的轉(zhuǎn)子型式開始轉(zhuǎn)為空心的、多段形式。超級螺栓[1-2]是近年來比較流行的空心轉(zhuǎn)子連結(jié)結(jié)構(gòu)，因其設計理念簡便、對轉(zhuǎn)子的配合要求簡易、穩(wěn)定可靠，被廣泛地應用于超大型轉(zhuǎn)子的段間連結(jié)。

超級螺栓利用相對拉緊產(chǎn)生接觸，形成螺栓錐套與轉(zhuǎn)子間的狀態(tài)非線性，并以兩段式過盈的方式壓緊連結(jié)2個轉(zhuǎn)子段，保障轉(zhuǎn)子的運轉(zhuǎn)穩(wěn)定性。由于整個安裝過程是于通孔內(nèi)完成，工藝無法實時的獲取內(nèi)部錐套相對變形情況，也無法實測在何種推進量下超級螺栓達到安裝位置，故提出力學分析需求，以根據(jù)分析來明確超級螺栓的設計推進量。

以往的螺栓變形分析多采用有限元仿真方法，再結(jié)合公式得到修正后的快速計算方法[3-5]。本文以某空分壓縮機轉(zhuǎn)子裝配用超級螺栓入手，開展理論研究和有限元分析對比計算。目的是形成一套快速的理論計算工具用于超級螺栓的裝配推進量設計。并以有限元計算結(jié)果對公式法進行修正，以便于后續(xù)的工程應用。

2 理論計算

以一款超級螺栓的案例入手，其結(jié)構(gòu)示意如圖1所示，在安裝過程中主要關(guān)注結(jié)構(gòu)中部的錐套內(nèi)外圓的變形情況，通過錐套的變形來明確螺栓與外部結(jié)構(gòu)的緊密配合程度。此案例的錐套長度為100 mm，外徑φ50 mm，錐度為1∶40，錐套的平均厚度為2.3 mm（直徑與厚度的比為10，以下簡稱徑厚比）。考察當外圓的平均變形達到0.02 mm時，螺栓需要多大的拉伸量。現(xiàn)將其力學模型簡化為如圖2的結(jié)構(gòu)形式。

根據(jù)簡化后的理論計算模型，錐套在螺栓拉緊過程產(chǎn)生徑向的壓力p，壓力導致錐套的向外膨脹。其螺栓拉緊擠壓過程可根據(jù)公式（1）得到[6]

其中 E——彈性模量

Ri——錐套內(nèi)徑

Ra——錐套外徑

Δr——徑向擠壓變形值（與螺栓的拉緊程度有關(guān)即裝配的推進量相關(guān)）

錐套的外圓變形可根據(jù)公式（2）[7]得到

其中 t——錐套的平均厚度，公式的適用范圍是Ri/t≥10

將公式（1）代入公式（2）并進行整理，可以得到錐套的內(nèi)外徑的變形關(guān)系

一般裝配過程中，主要考察的是當錐套外圓的變形ΔR達到某一量級需要對螺栓進行多大的拉伸量（內(nèi)徑變形Δr除以錐度得到）。本案例的理論計算結(jié)果為當Δr達到0.023 mm時（即螺栓的推進量為0.92 mm）時，ΔR達到0.02 mm。

因理論模型的簡化沒有考慮錐度、螺栓的壓縮量以及徑厚比的影響，為考察理論計算的精度，對超級螺栓開展有限元分析，進行外徑變形計算的比對工作。

3 有限元分析

首先根據(jù)超級螺栓的結(jié)構(gòu)特點進行三維有限元建模，結(jié)構(gòu)模型示意如圖3所示。將簡化后的三維實體模型導入有限元分析軟件ANSYS進行有限元模型的建立，采用20節(jié)點6面體高階單元SOLID186，建立單元數(shù)為21273、節(jié)點數(shù)91172的有限元分析模型，如圖4所示。螺栓、錐套的材料屬性均按鋼材設置即彈性模量為200GPa，泊松比為0.3，接觸面按摩擦接觸設置，摩擦系數(shù)采用常用的無潤滑鋼-鋼的接觸系數(shù)0.15。

圖1 超級螺栓結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 錐套外徑變形理論計算簡化模型

針對錐套的拉伸側(cè)端面采用柱坐標系下的軸向和周向的位移約束形式，對螺栓一側(cè)加載載荷直到錐套的外圓平均變形達到0.02 mm，提取錐套的內(nèi)徑變形情況如圖5所示。可以得到其內(nèi)徑的平均變形值為0.0206 mm，即螺栓所需的推進量為0.82 mm。

由此可以得到 的理論計算偏差δ

其中 ΔrFEA——有限元計算值

Δrth——理論的計算值

結(jié)果可以看出誤差大于10%應該采用相關(guān)系數(shù)進行理論修正。

4 公式法修正

為了實現(xiàn)錐套變形的理論計算方法研究，需要對計算范圍進行拓寬，并利用有限元對針對相關(guān)公式進行修正。主要的問題包括：

圖3 三維分析用超級螺栓模型

圖4 三維分析用有限元模型

圖5 錐套的徑向變形云圖

（1）公式（2）的適用范圍是薄壁殼的變形理論計算，變厚度則需要進行修正；

（2）考慮錐度、徑厚比、長度、直徑等因素的變形計算。

不考慮螺栓與錐套的非線性接觸問題，對于錐套而言，內(nèi)壁固定載荷下的變形計算是線性的，即等比例的放大結(jié)構(gòu)或者錐套的外圓尺寸值，并不影響誤差結(jié)果，對此已進行過分析驗證。公式修正的原因主要為徑厚比和錐度對結(jié)果的影響。

以常見的錐度和徑厚比進行調(diào)整結(jié)構(gòu)和重新有限元分析，主要考慮的錐度值包括：1∶30、1∶40、1∶50、1∶60、1∶70。主要考慮的徑厚比范圍為1～20。從理論角度出發(fā)可以得到如下規(guī)律，錐度越小意味著理論與有限元更接近，徑厚比越大越接近于薄壁，理論與有限元結(jié)果也更接近。實際的分析結(jié)果也基本符合這2條規(guī)律。根據(jù)計算可以得到如圖6所示的誤差分布情況。

從圖6可以看出，錐度對其誤差的影響并不是很明顯。而徑厚比的影響和預期的比較接近。從徑厚比的影響上看可以得到，公式法在徑厚比大于10的情況下能夠逐漸得到良好的誤差結(jié)果。為了更好的貼合有限元分析結(jié)果，針對理論計算公式進行修正，采用修正系數(shù)Ks，計算的理論公式修正為

Ks的取值如表1所示，可以看出經(jīng)過修正，理論計算的誤差能夠調(diào)整到5%以下，精度滿足工程應用的要求，同時針對所計算的樣本對應用范圍進行限定，公式可應用于徑厚比小于20、錐度介于1∶20～1∶70之間的超級螺栓錐套的裝配推進量理論計算。

表1 超級螺栓錐套公式計算修正系數(shù)

圖6 理論計算誤差分布圖

5 結(jié)論

本文針對超級螺栓與錐套的相對變形關(guān)系進行了理論計算模型的簡化，提出一套用于計算螺栓裝配推進量的理論計算公式。針對一種超級螺栓結(jié)構(gòu)進行了有限元分析和公式比對，確定公式法在應用過程中需要修正。最后針對多種錐度和多種徑厚比條件下的超級螺栓進行有限元計算，提出公式的修正系數(shù)Ks，完善了超級螺栓的理論計算公式。該方法能夠用于超級螺栓的裝配推進量計算。針對徑厚比小于20、錐度介于1∶20～1∶70之間的超級螺栓錐套，理論計算誤差能夠控制在5%以下。