套管式地埋管換熱器溫度分布及換熱性能計算

張兵兵， 刁乃仁、2， 方 亮

(1.山東建筑大學熱能工程學院，山東濟南250101；2.山東建筑大學可再生能源建筑利用技術教育部重點實驗室，山東濟南250101)

1 概述

地熱能開發前景十分廣闊，是21世紀能源發展中不可忽視的可再生能源之一[1-2]。目前，淺層地熱能的利用以地埋管地源熱泵技術為主，將儲存在淺層地層中的低品位熱能轉化為高品位熱能，通過風機盤管、地面輻射等末端裝置，滿足學校、醫院、體育館、寫字樓、住宅、別墅等建筑的供暖和供冷需求[3-4]。地埋管換熱器一般采用U形地埋管換熱器(由單U形或雙U形PE管組成)，埋設深度為60～120 m，鉆孔間距為4～6 m。另一種形式是套管式地埋管換熱器。

本文建立套管式地埋管換熱器的傳熱模型，采用解析法，計算供冷期套管式地埋管換熱器內循環水的溫度分布，分析套管式地埋管換熱器換熱性能的影響因素。在建立傳熱模型時，認為套管式地埋管換熱器的高度與鉆孔深度一致。對套管式地埋管換熱器傳熱模型，采用Fortran語言編程計算。

2 物理模型

套管式地埋管換熱器物理模型見圖1，Oz坐標軸的坐標原點位于鉆孔口的內管軸線上，方向豎直向下。由圖1可知，套管由內管、外管組成。循環水可以采用外進內出(由外管流進，內管流出)、內進外出(由內管流進，外管流出)兩種流動方式。套管與鉆孔壁之間應采用灌漿回填[5]。

圖1 套管式換熱器結構(外進內出)

3 傳熱模型及解析解

3.1 傳熱模型

當采用解析法求解套管式地埋管換熱器傳熱模型時，仿照求解U形地埋管解析解的方法，進行以下設定[6-8]：

① 忽略巖土豎向溫度梯度，即設定鉆孔壁在豎直方向上溫度不變，記為θb，單位為℃。鉆孔壁溫度不隨時間變化。

② 鉆孔內部材料(包括套管管壁、回填材料及循環水)的熱容量與鉆孔外的巖土相比是較小量，忽略不計。即將鉆孔內部的傳熱視為穩態傳熱。

③ 鑒于鉆孔細長的幾何特征，鉆孔內的回填材料、套管管壁和循環水的軸向導熱與徑向導熱相比是較小量，忽略不計。

④ 套管式地埋管換熱器內外管的中心線重合。忽略地下水滲流的影響。

設定Oz坐標的正方向與重力加速度的方向一致。由于套管式地埋管換熱器的內外管的中心線是重合的，因此套管式地埋管換熱器的橫截面是成軸對稱分布的。

環形流道(外管與內管間的環形流道)中循環水與鉆孔壁之間的單位長度熱阻R1、內管循環水與外管循環水間的單位長度熱阻R2的計算式分別為：

(1)

(2)

式中R1——環形流道中循環水與鉆孔壁之間的單位長度熱阻，m·K/W

r1i——外管的內半徑，m

h1——外管內壁面的表面傳熱系數，W/(m2·K)

λp1——外管壁的熱導率，W/(m·K)

r1o——外管的外半徑，m

λb——回填材料的熱導率，W/(m·K)

rb——鉆孔半徑，m

R2——內管循環水與外管循環水間的單位長度熱阻，m·K/W

r2i——內管的內半徑，m

h2i——內管內壁面表面傳熱系數，W/(m2·K)

λp2——內管壁的熱導率，W/(m·K)

r2o——內管的外半徑，m

h2o——內管外壁面表面傳熱系數，W/(m2·K)

不同位置循環水特征數方程分別為[9]：

(3)

(4)

(5)

式中Nu1——外管內壁面循環水努塞爾數

Reo——環形流道內循環水雷諾數

Pro——環形流道內循環水普朗特數

Nu2i——內管內壁面循環水努塞爾數

Rei——內管內循環水雷諾數

Pri——內管內循環水普朗特數

Nu2o——內管外壁面努塞爾數

表面傳熱系數h的計算式為：

(6)

式中h——表面傳熱系數，W/(m2·K)

λ——循環水的熱導率，W/(m·K)，本文取0.586 5 W/(m·K)

d——定型尺寸，m

對于內管內表面，定型尺寸d為內管的內直徑。對于環形流道，定型尺寸d為外管內直徑與內管外直徑之差。

3.2 解析解

① 外進內出流動方式

當循環水的流動方式為外進內出時，由內管和環形流道中循環水的熱平衡關系可以得到以下能量方程[10-11]：

(7)

(8)

式中qm——循環水質量流量，kg/s

cp——循環水的比定壓熱容，J/(kg·K)，本文取4 186 J/(kg·K)

θf1(z)——環形流道不同深度的循環水溫度，℃

z——Oz軸的坐標，m

θf2(z)——內管不同深度的循環水溫度，℃

θb——鉆孔壁溫度，℃

邊界條件為：

θf1=θf2,z=H

H——鉆孔深度，m

引入無因次量：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

在引入無因次量后，可以將式(7)、(8)無因次化：

(14)

(15)

此時的邊界條件變為：

Θ1(0)=1

Θ1(1)=Θ2(1)

將式(14)、(15)采用Laplace變換法求解，以獲得環形流道、內管中循環水的沿程溫度分布。

令：

f3(Z)=ch(βZ)+

式中β、f1(Z)、f2(Z)、f3(Z)——過程系數

由邊界條件Θ1(0)=1，可得：

[f1(Z)+f2(Z)Θ2(0)]

(16)

[f3(Z)Θ2(0)-f2(Z)]

(17)

將邊界條件Θ1(1)=Θ2(1)作為條件，聯立(16)、(17)可以得到套管式地埋管換熱器出口循環水溫度的無因次表達式：

(18)

或寫成有因次的形式：

(19)

將式(18)代入式(16)、(17)，可得到流動方式為外進內出時，套管式地埋管換熱器內循環水沿程溫度的無因次表達式分別為：

(20)

(21)

根據式(20)、(21)的計算結果，結合式(9)～(11)可計算得到套管式地埋管換熱器內循環水沿程溫度。

② 內進外出流動方式

當循環水的流動方向為內進外出時，循環水熱平衡方程為：

邊界條件為：

θf1=θf2，z=H

由于無因次量表達式(9)～(13)同樣適用于內進外出流動方式，因此利用與外進內出流動方式相同的解法，可以得到內進外出流動方式時套管式地埋管換熱器出口循環水溫度的無因次表達式，與式(18)相同。或寫成有因次的形式，與式(19)相同。

流動方式為外進內出時，套管式地埋管換熱器內循環水沿程溫度的無因次表達式分別為：

(22)

(23)

根據式(22)、(23)的計算結果，結合式(9)～(11)可計算得到套管式地埋管換熱器內循環水沿程溫度。由以上分析發現，在兩種流動方式下，雖然套管式地埋管換熱器內循環水的沿程溫度分布不同，但在設定鉆孔壁溫度是均勻的前提下，兩種流動方式的套管式地埋管換熱器出口循環水溫度是相同的。

3.3 性能指標

換熱器能效用于評價換熱器的換熱能力，越大表示換熱器的換熱能力越強。在設定鉆孔壁溫度保持均勻的前提下，套管式地埋管換熱器能效ε的計算式為[12]：

式中ε——套管式地埋管換熱器的能效

套管式地埋管換熱器換熱流量Φ的計算式為：

式中Φ——套管式地埋管換熱器換熱流量，W

4 換熱性能分析

4.1 設定參數

筆者選取典型的套管式地埋管換熱器進行研究。主要參數為：鉆孔深度H為100 m，鉆孔半徑rb為65 mm，鉆孔壁溫度θb為20 ℃，回填材料的熱導率λb取0.8 W/(m·K)。外管為高密度聚乙烯管，外半徑r1o為30 mm，內半徑r1i為27 mm，管壁熱導率λp1為0.4 W/(m·K)。內管為高密度聚乙烯管，外半徑r2o為20 mm，內半徑r2i為17.5 mm，管壁熱導率λp2為0.4 W/(m·K)。循環水質量流量為0.4 kg/s，套管式地埋管換熱器進口循環水溫度為35 ℃。外管內壁面的表面傳熱系數h1為1 534.65 W/(m2·K)，內管內壁面表面傳熱系數h2i為1 483.92 W/(m2·K)，內管外壁面表面傳熱系數h2o為1 726.24 W/(m2·K)。

4.2 內外管循環水溫度分布

① 設定條件

在外進內出、內進外出兩種流動方式下環形流道、內管循環水溫度隨鉆孔深度的變化見圖2。由圖2可知，雖然兩種流動方式的循環水沿程溫度分布不同，但套管式地埋管換熱器出口循環水溫度相同(為31.4 ℃)。

在內進外出流動方式下，內管內循環水在下降過程中溫度逐漸降低，環形流道內循環水在上升過程中溫度也逐漸降低。在外進內出流動方式下，環形流道內循環水在下降過程中溫度逐漸降低，而內管內循環水在上升過程中溫度逐漸升高。雖然外進內出、內進外出流動方式的環形流道與內管間均存在熱短路現象，但外進內出流動方式的熱短路現象更加明顯。

圖2 外進內出、內進外出兩種流動方式下環形流道、內管循環水溫度隨鉆孔深度的變化

② 改變內外管管材

a.改變內管管材

其他參數不變，將內管管材改為黃銅管(管徑、壁厚不變)，黃銅管壁熱導率取109 W/(m·K)。通過計算，可得到內管管材為黃銅管時兩種流動方式環形流道、內管循環水溫度隨鉆孔深度的變化(見圖3)。

由圖2、3可知，當內管采用黃銅管后，內進外出流動方式下的環形流道內循環水在上升過程中，由內管采用高密度聚乙烯管時的降溫狀態變為升溫狀態，而且外進內出流動方式下內管內循環水在上升過程中的升溫更加明顯。這說明增大內管壁熱導率，使兩種流動方式的熱短路現象明顯增強。

圖3 內管管材為黃銅管時兩種流動方式環形流道、內管循環水溫度隨鉆孔深度的變化

b.改變外管管材

其他參數不變，將外管管材改為鋼管(管徑、壁厚不變)，鋼管熱導率取41 W/(m·K)。通過計算，可得到外管管材為鋼管時兩種流動方式環形流道、內管循環水溫度隨鉆孔深度的變化(見圖4)。

由圖2、4可知，當外管采用鋼管后，內進外出流動方式下的環形流道內循環水在上升過程中，仍保持降溫狀態，且降溫幅度有所增大，外進內出流動方式下的內管內循環水在上升過程中的升溫幅度有所下降。這說明增大外管壁熱導率，有利于改善兩種流動方式的熱短路情況。

圖4 外管管材為鋼管時兩種流動方式環形流道、內管循環水溫度隨鉆孔深度的變化

4.3 換熱能力的影響因素

① 鉆孔深度

其他參數不變，通過計算，可得到套管式地埋管換熱器進出口循環水溫差隨鉆孔深度(變化范圍為5～100 m)的變化(見圖5)。由圖5可知，套管式地埋管換熱器進出口循環水溫差隨鉆孔深度的增大而增大，變化范圍為0.22～3.60 ℃。由計算結果可知，能效、換熱流量均隨鉆孔深度的增大而增大，能效的變化范圍為0.015～0.240，換熱流量的變化范圍為373.02～6 024.20 W。

圖5 套管式地埋管換熱器進出口循環水溫差隨鉆孔深度的變化

② 循環水質量流量

其他參數不變，通過計算，可得到套管式地埋管換熱器進出口循環水溫差隨循環水質量流量(變化范圍為0.05～0.60 kg/s)的變化(見圖6)。由圖6可知，隨著循環水質量流量的增大，套管式地埋管換熱器進出口循環水溫差逐漸降低，變化范圍為9.39～2.63 ℃。

由計算結果可知，能效隨著循環水質量流量的增大而減小，并趨于穩定，變化范圍為0.626～0.175。換熱流量隨循環水質量流量的增大而增大，但增速逐漸放緩，變化范圍為1 966.31～6 597.12 W。因此，在選取循環水質量流量時，應兼顧換熱流量及循環泵耗電功率。

圖6 套管式地埋管換熱器進出口循環水溫差隨循環水質量流量的變化

③ 內外管管材

通過計算，可得到其他參數不變的情況下套管式地埋管換熱器進出口循環水溫差隨外管壁熱導率的變化(見圖7)，以及其他參數不變的情況下套管式地埋管換熱器進出口循環水溫差隨內管壁熱導率的變化(見圖7)。外管壁熱導率、內管壁熱導率的變化范圍均為0.4～100 W/(m·K)。

由圖7可知，在其他參數不變的情況下，套管式地埋管換熱器進出口循環水溫差隨外管壁熱導率的增大先迅速增大，然后趨于穩定。當外管壁熱導率大于17 W/(m·K)后，套管式地埋管換熱器進出口循環水溫差基本保持在4.31 ℃。在其他參數不變的情況下，套管式地埋管換熱器進出口循環水溫差隨內管壁熱導率的增大先迅速減小，然后趨于穩定。當內管壁熱導率大于59 W/(m·K)后，套管式地埋管換熱器進出口循環水溫差基本保持在2.76 ℃。

由計算結果可知，能效、換熱流量的變化情況與套管式地埋管換熱器進出口循環水溫差隨內外管壁熱導率的變化情況一致。

圖7 套管式地埋管換熱器進出口循環水溫差分別隨外管壁熱導率、內管壁熱導率的變化

5 結論

在設定鉆孔壁溫度均勻的前提下，建立兩種循環水流動方式下(外進內出：循環水由外管流進，內管流出；內進外出：循環水由內管流進，外管流出)的套管式地埋管換熱器(以下簡稱換熱器)換熱模型，采用解析法計算環形流道、內管循環水沿程溫度。將換熱器能效、換熱流量作為評價指標，分析換熱器換熱能力的影響因素。在供冷工況下，得到以下結論：

① 雖然兩種流動方式的循環水沿程溫度分布不同，但換熱器出口循環水溫度相同。

② 設定參數條件下，采用內進外出流動方式，內管內循環水在下降過程中溫度逐漸降低，環形流道內循環水在上升過程中溫度也逐漸降低。采用外進內出流動方式，環形流道內循環水在下降過程中溫度逐漸降低，而內管內循環水在上升過程中溫度逐漸升高。雖然外進內出、內進外出流動方式的環形流道與內管間均存在熱短路現象，但外進內出流動方式的熱短路現象更加明顯。增大內管壁熱導率，兩種流動方式的熱短路現象明顯增強。增大外管壁熱導率，有利于改善兩種流動方式的熱短路情況。

③ 其他參數不變的情況下，換熱器進出口循環水溫差、能效、換熱流量均隨鉆孔深度的增大而增大。

④ 其他參數不變的情況下，換熱器進出口循環水溫差隨循環水質量流量的增大而逐漸降低；能效隨循環水質量流量的增大而減小，并趨于穩定；換熱流量隨循環水質量流量的增大而增大，但增速逐漸放緩。

⑤ 其他參數不變的情況下，換熱器進出口循環水溫差隨外管壁熱導率的增大先迅速增大，然后趨于穩定。其他參數不變的情況下，換熱器進出口循環水溫差隨內管壁熱導率的增大先迅速減小，然后趨于穩定。能效、換熱流量的變化情況與套管式地埋管換熱器進出口循環水溫差隨內外管壁熱導率的變化情況一致。