梯級水庫群超標洪水的協同應急調度研究

岳 華，馬光文，楊庚鑫

（1.四川大學 水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室 水利水電學院 四川 成都 610065；2.國電大渡河水電開發有限公司，四川 成都 610000）

1 研究背景

隨著水電開發的不斷推進，我國已經逐漸形成多個大型梯級水庫群，成為世界上梯級水庫建設數量最多的國家［1］。受全球氣候變暖影響，極端天氣引發的突發性災害事件風險增加，梯級水庫面臨的應急處置問題也日益凸顯，其中大壩潰決或連潰更是梯級水庫面臨的最大威脅，事件造成的失事后果也是所有破壞模式中最為嚴重的。

1954—2010 年期間，我國共有3513座水庫發生潰壩［2］，其中1963年8月海河流域特大暴雨洪水導致5座中型水庫失事，330座小型水庫垮壩；1975年8月，超強臺風尼娜導致的特大暴雨引發淮河上游大洪水，板橋、石漫灘兩座大型水庫，以及兩座中型水庫和58座小型水庫在短短數小時內相繼垮壩潰決，給下游地區的民眾造成了極其慘重的損失，直接經濟損失近百億元［3］。可見，一般的突發事件，單一水庫大壩的應急預案或人工決策，或許可以消除對流域上下游梯級的影響，但在梯級水庫群突發重大事件的情況下，僅考慮單一水庫大壩的應急處置工作，極有可能會觸發水庫群的連鎖災害反應。因此，梯級水庫群遭遇突發事件的安全保障，特別是超標洪水導致洪災突發情況下的安全問題，已是國家經濟社會發展中受到普遍關注的熱點和難點問題。

一直以來水利工作者大多更加關注對潰壩洪水的研究，盡管在大壩潰決過程與洪水演進方面均取得許多成果，但是大部分的研究都只針對單一水庫。目前，將梯級水庫作為一個整體較為全面的研究、分析和評價其安全穩定性的研究還很少見［4］，現有的安全評價標準和方式的設定也均是基于“單庫”模式，缺乏對單個水庫與梯級水庫群整體安全的關聯性考慮［5］。特別是針對重大突發事件（如超標洪水）的應急處置還幾乎是空白狀態。因此，迫切需要開展梯級水庫群超標洪水的協同應急處置調度方案研究。

本文針對梯級水庫群與單一水庫特性的不同，在分析超標洪水應急調度準則的基礎上，以大渡河流域瀑布溝水庫、深溪溝水庫和枕頭壩一級水庫為例，提出了梯級水庫群超標洪水的應急調度方案，并選取最高水位最低化準則作為超標洪水協同應急調度模型的目標函數，采用逐步優化算法求解梯級水庫群超標洪水協同應急調度模型，有效減輕梯級水庫群的防洪壓力，從而提升大渡河下游流域整體的防洪能力，確保發生超標洪水時大渡河下游梯級水庫群安全穩定運行以及流域周圍人民生命財產的安全。研究成果對我國各大流域梯級水庫群超標洪水的應急調度機制的建立具有參考價值。

2 超標洪水應急調度準則

鑒于自然的洪水是一個隨機事件，水庫防洪體系按一定規則設定的防洪標準必然存在被稀遇更大洪水高過的可能性，因此超標準洪水是水庫不可回避的風險源。按照目前水庫防洪的研究現狀，不同的超標洪水定義與其產生的背景和研究目的有關系，本文所研究的超標準洪水指的是超過設計洪水標準的洪水。水庫洪水調度的目標是攔蓄洪水、削減洪峰、錯開洪峰，最大程度避免或降低洪災損失［6］。洪水調度主要分兩種情況［7-10］:一是通過合理的防洪調度避免造成洪災損失；二是洪災十分嚴重、不可避免地要產生洪災損失時，在保證水庫安全的前提下，通過防洪調度使下游防洪對象的受災時間盡可能短，即最短受災歷時準則。此外還有一種情況，雖然受災歷時短，但造成的災情很嚴重，結果并不比歷時長的災害影響輕。上述3種情況分別對應以下3個準則，即最高水位最低化準則、最短受災歷時準則和洪災最小損失準則。

2.1 最高水位最低化準則最高水位最低化準則以大壩（庫區）在調度過程中最安全為水庫防洪優化調度求解目標，即在滿足下游防洪控制斷面安全泄量約束的前提下，最大限度地下泄洪水，使水庫水位盡可能低，預留出盡可能多的防洪庫容，以迎接后續可能發生的大洪水過程。

最高水位最低化準則的表達式如下:

式中:t為時間，td、t0分別為洪水的結束和開始時刻；Z為水庫水位。

根據水位和庫容一一對應關系，最高水位最低化等價于最大庫容最小化，同時根據水量平衡原理進一步推導可知，式（1）等價于:

在梯級水庫群防洪優化調度中，n個水庫，n個防洪控制點的防洪系統最高水位最低化準則調度的目標函數為:

該目標函數在實際應用中常取如下離散形式:

式中:j為時段數，j=1，2，…，M，其中M=(td-t0)Δt，td、t0分別為洪水的結束和開始時刻；Δt為計算時間間隔；ΔZj，i為第i個水庫第j個時段的水位變幅；i為梯級水庫序號，i=1，2，…，n。

2.2 最短受災歷時準則最短受災歷時準則以水庫下游防洪保護區的連續洪災時間最短為水庫防洪優化調度求解目標，其實質是在保證大壩（庫區）防洪安全前提下，但下游防洪安全不能得到保證時，利用水庫的防洪庫容調節洪水使水庫下泄流量超過水庫下游防洪對象安全泄量的歷時越短越好，即盡量減輕下游洪水災害損失。

最短受災歷時準則的表達式如下［11］。

（1）無區間洪水時:

（2）有區間洪水時:

式中:T災為受災時間；t0、td分別為受災期的始、末時刻；q(t)為t時刻經水庫調蓄后的下泄流量；q安為下游容許的安全泄量；Q區(t)為t時刻區間流量。

按上述2種情況，同時根據梯級水庫群為并聯水庫還是串聯水庫，分4種組合方式分別列出防洪控制點的防洪系統最短受災歷時準則調度的目標函數，然后再進行求解。

2.3 洪災最小損失準則洪災最小損失準則主要考慮一場洪災雖然歷時短，但造成災情很嚴重的情況，其總的目標就是在歷時短、災情嚴重的情況下，如何通過水庫調蓄盡量保證總的洪災損失最小。

洪災最小損失準則的表達式如下:

式中:K為總的洪災損失，可以貨幣或實物表示；c為洪災損失系數，應由分析洪災調查統計資料得出。

當洪災損失為成災流量的線性函數時c為常數，上述模型為一線性模型，否則為非線性模型。

3 超標洪水協同應急調度模型

超標洪水應急調度是研究防洪壓力極大時的洪水調度控制問題，主要研究如何通過防洪調度盡可能快地下泄水庫水量、降低水庫水位，盡可能多地騰出水庫庫容以迎接后續洪水水量，減輕水庫防洪壓力。因此，本文選取最高水位最低化準則作為超標洪水協同應急調度模型的目標函數［12-15］，目標函數具體如式（4）所示。

在實際工程中求解該目標函數時，還需要引入相應的約束條件，具體的約束條件如下:

（1）防洪庫容約束:

式中:Qj，i為第i個水庫第j時段的平均入庫流量；qj，i為第i個水庫第j時段的平均出庫流量；ΔVj，i為第i個水庫第j時段的庫容變化。

（2）水庫水量平衡約束:

式中ΔVj，i為第i個水庫第j時段的庫容變化。

（3）水庫水位約束:

式中:Zj，i為第i個水庫第j時段平均水位；Zj，mi in為第i個水庫第j時段允許的最低水位；Zj，ma ix為第i個水庫第j時段允許的最高水位。

（4）出庫流量約束:

式中:qjm，ini為第i個水庫第j時段允許的最小出庫流量；qjm，a ix為第i個水庫第j時段允許的最大出庫流量。

（5）流量平衡約束:

式中:τi為第i個水庫至第i+1個水庫之間洪水傳播時間；Q區，j，i為第i個水庫至第i+1個水庫之間第j時段的區間流量。

（6）非負條件約束:上述所有變量均為非負變量（所有變量≥0）。

4 協同應急調度模型的求解算法

水庫調度模型的求解算法數量眾多，其中經典的數學方法有線性規劃、非線性規劃和動態規劃等，這些算法各具優缺點，有些算法雖能找到全局最優解，但需要耗時很長，有些算法雖耗時較少，但找到的解為局部最優解。水庫優化調度問題求解的最理想情況是快速地找到全局最優解，但對于復雜的優化調度問題，很難找到收斂速度快且能滿足全局最優的方法［16］。國內外學者的大量研究表明，動態規劃算法是求解單一水庫優化調度的一種有效方法，但其求解梯級水庫群聯合調度模型時將不可避免的面臨“維數災”的問題；梯級水庫群聯合調度模型求解目前最常用的確定性優化算法是逐步優化算法（POA—Progress Optimality Algorithm算法）。當多階段決策問題的階段指標函數呈嚴格凸性，同時具有連續一階偏導數時，逐步優化算法能夠收斂至全局最優解。此外，逐步優化算法本身隱性并行搜索的特性，因而效率很高，消耗的時間比較短；逐步優化算法不需要離散狀態變量，因此不僅能夠獲得比較精確的解，而且還克服了動態規劃算法求解梯級水庫群優化調度問題時的“維數災”困難。因此，本文采用逐步優化算法求解梯級水庫群超標洪水協同應急調度模型［17］。逐步優化算法求解水電站優化調度問題的主要流程如圖1所示。

圖1 逐步優化算法求解水電站優化調度問題的流程

求解時，將調度期離散為T個時段，梯級電站總數為N，電站序號為i(0＜p＜N) ，Z為水位。逐步優化算法求解的步驟主要如下:

（1）初始化逐步優化算法的參數，包括搜索步長、優化終止精度。

（2）確定初始軌跡。采用逐步優化算法來求解多階段、多約束優化問題時，初始軌跡的選取至關重要，好的初始軌跡可以加快迭代收斂速度，不好的初始軌跡容易導致迭代過早收斂于局部最優解。

（3）依照電站從上至下的順序，固定p電站的第0時刻和第2時刻的水位Zp，0和Zp，2不變，調整第1時刻的水位Zp，1（分別取原水位減1步長、原水位和原水位加1步長3個方案），那么梯級水電站水位變化方案有3N種，N為梯級水電站級數。計算各方案的第0和1兩時段的梯級水電站的發電量，選擇發電量最大的方案作為梯級各水電站在第1時段的新水位，進入步驟（4）。

（4）同理，依次對梯級水庫下一時刻進行尋優計算。固定第1時刻和第3時刻的水位Zp，1和Zp，3不變，調整第2時刻的水位Zp，2，使第1和2兩時段的梯級水電站發電量最大，優化計算得各水電站第2時刻的水位Zp，2。

（5）重復步驟（4），直到遍歷所有時刻為止，完成一次循環，得到梯級各水電站在各計算時段末的新水位。

（6）判斷是否滿足終止條件，如不滿足，則將本次求得的梯級水電站水位過程線作為下一次計算的初始軌跡，重新回到第（3）步；否則退出循環，最后一次循環得到新水位即為梯級水電站的最優蓄放水策略。

實際應用中，可根據具體情況設置終止條件，常見的終止條件設定形式有3種:給定最大迭代次數、給定誤差精度和設定極值變化幅度。其中，設定極值變化幅度在應用中最為常見，通過這種方式可以判斷給定迭代次數內極值的變化范圍，若變化很小或者沒有變化，則算法終止。本文計算采用該方法。

5 實例計算及結果分析

5.1 流域基本概況大渡河是岷江最大的支流，發源于青海省果洛山東南麓，有東、西兩源，東源腳木足河和西源綽斯甲河匯合后為大渡河主流大金川，與小金川回合后稱為大渡河。干流河道全長1062 km，流域面積8.27萬km2，年徑流量488億m3。大渡河流域形狀大致呈“L”型，形狀狹長，地勢西南部高、東南部低。

根據規劃，大渡河干流水電開發共布置28個梯級，總裝機容量2700萬kW，年發電量1127億kW·h。

5.2 梯級水庫群基本參數結合大渡河流域梯級水庫群開發建設情況，本文在進行梯級水庫群超標洪水協同應急調度模型求解主要選取瀑布溝水庫、深溪溝水庫和枕頭壩一級水庫進行分析。這3個大渡河下游梯級水庫的特征水位、特征庫容以及主要動能參數如表1所示。

表1 大渡河下游梯級各水庫主要特征參數

除了以上資料，計算中還需獲得基本的水文資料，如水位庫容關系曲線、下游水位流量關系曲線等。另外，還需要了解梯級水庫群超標洪水資料，大渡河流域梯級各水庫中瀑布溝水庫大壩設計洪水標準為500年一遇，設計洪水流量為9460 m3/s，深溪溝和枕頭壩一級大壩設計洪水標準均為100年一遇，設計洪水流量均為9400 m3/s。由于目前尚未出現超標洪水，缺乏相應的實測超標洪水資料，因此，本文按照瀑布溝水庫和瀑布溝-枕頭壩區間設計洪水成果表中0.1%頻率洪水對應的特征值，選取瀑布溝水庫“20150706”號洪水進行0.1%頻率瀑布溝水庫入庫洪水過程和瀑布溝-枕頭壩0.1%頻率區間洪水過程的推求，并采用推求成果進行梯級水庫群超標洪水調度計算，其中瀑布溝-深溪溝區間和深溪溝-枕頭壩區間洪水資料按照區間流域面積比進行劃分。

5.3 邊界條件設置根據《長江流域防洪規劃》的要求，瀑布溝水庫有預留防洪庫容配合承擔長江中下游防洪調度的任務，瀑布溝水庫預留的防洪庫容為11億m3，瀑布溝水庫7月份的防洪汛限水位為836.2 m。在防洪調度過程中，梯級各水電站的出力負荷由電網的要求確定，本文從充分利用汛期洪水資源出發，按機組滿負荷出力考慮，發電流量取發電機組的最大發電引用流量。優化計算的起始水位、結束水位等邊界條件如表2所示。

表2 大渡河下游梯級各水庫的邊界條件設置 （水位:m；流量:m3/s）

5.4 計算結果及分析通過超標洪水協同應急調度模型的求解，對其超標洪水過程進行調度計算，得到大渡河下游梯級各水庫的水位過程和出庫流量過程分別如圖2—圖7所示。

圖2 瀑布溝水庫水位過程

圖3 瀑布溝水庫流量過程

圖4 深溪溝水庫水位過程

圖5 深溪溝水庫流量過程

圖6 枕頭壩一級水庫水位過程

圖7 枕頭壩一級水庫流量過程

由圖2和圖3可知，瀑布溝水庫為了預留更多的庫容以迎接后續洪峰，降低流域梯級防洪壓力，水庫水位在調度開始階段進行預泄，所以水庫水位先降低；在后續階段，隨著洪水流量逐漸增加，為了削減下游洪峰流量，降低下游防洪壓力，水庫出庫流量逐漸減少，當出庫流量小于入庫流量時，水庫水位逐漸升高，因此，瀑布溝水庫水位呈現先降后升的變化規律。由于下游水庫調節庫容較小，為實現梯級各水庫庫容的協同利用，充分挖掘梯級水庫的防洪能力，瀑布溝水庫在下游區間流量來水最大的洪峰時段，盡可能減小出庫流量，避免梯級洪峰流量的疊加，降低下游水庫的入庫洪峰流量，因此在水庫入庫洪峰時，出庫流量反而最小。

由圖4—圖7可知，深溪溝水庫調節庫容比枕頭壩一級水庫小，所以水庫對入庫流量過程有所調整，但調整幅度小于枕頭壩一級水庫。且這兩個水庫的庫容較瀑布溝水庫小，其調整幅度均遠小于瀑布溝水庫。

可見，通過梯級水庫群的協同應急調度，各水庫在洪水前期下泄更多的洪水，騰出更多的水庫庫容，便于迎接后期可能發生的洪水，盡可能地降低各水庫的水位，有效確保梯級水庫群的防洪安全。特別是對于防洪庫容較大的龍頭型水庫，如瀑布溝水庫，在計算過程的前幾個時段的入庫流量約為3220 m3/s，而出庫約為7300 m3/s，降低水庫水位約3.38 m，這一效果更為明顯。

綜上所述，通過梯級水庫協同應急調度模型的優化，充分利用上游調節能力好的水庫庫容，最大程度削減下游水庫入庫洪峰流量，可有效減輕下游調節能力較弱水庫的防洪壓力，從而提升大渡河下游流域整體的防洪能力，能夠確保發生本文中計算所采用0.1%頻率超標洪水時大渡河下游梯級水庫群安全度汛，并較好地完成其所承擔的防洪任務，確保梯級各水庫安全穩定運行以及流域周圍人民生命財產的安全。

6 結論

（1）本文選取最高水位最低化準則作為超標洪水協同應急調度模型的目標函數，采用逐步優化算法求解梯級水庫群超標洪水協同應急調度模型，對梯級水庫群超標洪水應急調度方案進行了有益的探索，顯著提升了梯級水庫群超標洪水應急處置水平。

（2）本文以大渡河流域瀑布溝水庫、深溪溝水庫和枕頭壩一級水庫為例，對其超標洪水過程進行調度計算，驗證了梯級水庫群超標洪水協同應急調度模型的合理性和可靠性。研究成果對各大流域梯級水庫群超標洪水的應急調度機制的建立具有參考價值。

（3）本文采用逐步優化算法（POA算法）進行梯級水庫群超標洪水應急調度模型的求解，當計算模型計算量增大時，存在求解速度較慢等問題。在今后的研究中，可引入人工智能算法進行梯級水庫群超標洪水應急調度模型的求解，以提高調度方案的求解效率和精度，更好地指導梯級水庫群應對突發超標洪水災害，減少洪災損失。