放大轉(zhuǎn)發(fā)兩跳中繼系統(tǒng)的能效和譜效研究*

桂 紓 ， 仇潤鶴

（1.東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620；2.數(shù)字化紡織服裝技術(shù)教育部工程研究中心，上海 201620）

0 引 言

綠色通信[1]是近些年學(xué)者研究的熱點。因為全球氣候變暖，環(huán)境保護和資源節(jié)約刻不容緩。進而通信傳輸中的能效成為了研究的重點。協(xié)作通信早在上個世紀(jì)就已經(jīng)被提出來了。目前，中繼系統(tǒng)資源分配問題的傳統(tǒng)目標(biāo)主要集中在系統(tǒng)吞吐率的提升和發(fā)射功率的降低。但是，節(jié)約資源、提高資源的利用率已成為科技經(jīng)濟發(fā)展的新趨勢。協(xié)作中繼協(xié)議經(jīng)典的有再生中繼協(xié)議和非再生中繼協(xié)議。再生中繼協(xié)議是解碼轉(zhuǎn)發(fā)（Decode and Forward，DF）中繼協(xié)議，非再生中繼協(xié)議是放大轉(zhuǎn)發(fā)（Amplify and Forward，AF）協(xié)議[2-3]。對于AF協(xié)議，中繼節(jié)點放大接收到的信號，并且把放大后的信號轉(zhuǎn)發(fā)到目的節(jié)點。針對經(jīng)典傳輸協(xié)議下AF中繼方式在中繼節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)時,源節(jié)點往往是閑置不用，提出在源節(jié)點在中繼點轉(zhuǎn)發(fā)時也向目的端發(fā)送信號。文獻[4]，也提出在整個傳輸過程中的認(rèn)知信源都要發(fā)送信號給認(rèn)知目的端，但都沒有考慮在目的端將整個傳輸過程中的信號進行完備合并。在文獻[5]中，提出了改進型放大轉(zhuǎn)發(fā)（Revised Amplify and Forward，RAF）中繼協(xié)議，該協(xié)議是在AF協(xié)議的基礎(chǔ)上進行的改進優(yōu)化，在目的節(jié)點對整個傳輸過程的信號進行完備合并，并且仿真證實了RAF中繼系統(tǒng)的傳輸速率、誤碼率和能量效率（Energy Efficiency，EE）都優(yōu)于AF中繼系統(tǒng)。但是文獻[5]沒有分析RAF中繼協(xié)議下的系統(tǒng)SE和EE的關(guān)系，只是分析了系統(tǒng)的EE問題。對于一個無線中繼系統(tǒng)，近些年來，學(xué)者們不僅僅只考慮系統(tǒng)EE的高低。也同時考慮了系統(tǒng)的SE的問題。在文獻[6]中，考慮一個能量受限的無線中繼網(wǎng)絡(luò)，提出了以最低頻譜效率（Spectrum Efficiency，SE）犧牲的方案來提高EE。文獻[7]研究了認(rèn)知無線電系統(tǒng)，在低信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)和高信噪比區(qū)域，鏈路和系統(tǒng)這些不同區(qū)域的地方的SE和EE。文獻[8-9]都是在認(rèn)知無線電系統(tǒng)中提出了一種SE和EE均衡的策略。因此分析并研究無線通信系統(tǒng)的SE和EE的平衡是有必要的，既滿足了SE的要求，又可以使系統(tǒng)的EE達(dá)到更高。文獻[10]通過調(diào)整終端的發(fā)射功率和中繼的放大增益，建立了在SE需求和最大傳輸功率約束下的最大化能量效率優(yōu)化問題，并且提出了一種復(fù)雜度較低的迭代優(yōu)化算法。仿真結(jié)果表明：1）該算法可以獲得與排他搜索法一致的最優(yōu)EE；2）全雙工雙向中繼網(wǎng)絡(luò)可以獲得比半雙工算法更高的SE，但是更低的最優(yōu)EE；3）最優(yōu)EE是不敏感的。文獻[11]為了提高協(xié)同通信的可靠性和效率，提出了一種功率優(yōu)化的單中繼選擇方案并提出了一種改進的鏈路自適應(yīng)再生協(xié)議。協(xié)議決定通過比較中繼節(jié)點兩側(cè)SNR得到中繼節(jié)點的轉(zhuǎn)發(fā)功率，因此，它改善了功率效率。系統(tǒng)實時選擇參與合作轉(zhuǎn)發(fā)的最佳中繼節(jié)點。此外，分析了高信噪比下的誤碼率和中斷概率的近似表達(dá)式。節(jié)點的功率分配一直以來都是提高通信系統(tǒng)性能的經(jīng)典方法。文獻[12]采用能量收集（Energy Harvesting，EH）技術(shù)，考慮直接傳輸，提出了一種功率分配方案來使系統(tǒng)的收益最大化，同時最小化系統(tǒng)的中斷概率，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)信道條件和EH節(jié)點的可用能量動態(tài)選擇中繼傳輸。在文獻[13]中，考慮了聯(lián)合子載波和功率分配問題，將目標(biāo)任務(wù)轉(zhuǎn)化為選擇最佳中繼節(jié)點以使總傳輸功耗最小的約束優(yōu)化問題。通過分析推導(dǎo)得到了閉環(huán)型最優(yōu)功率分配方案。在此基礎(chǔ)上，提出了一種新的最優(yōu)節(jié)能功率分配方法。通過調(diào)整各節(jié)點的發(fā)射功率來達(dá)到提高系統(tǒng)性能的目的研究不在少數(shù)[14-17]。

本文在認(rèn)知無線電環(huán)境下，考慮SUs網(wǎng)絡(luò)中的三節(jié)點中繼傳輸系統(tǒng)，中繼采用RAF協(xié)議。推導(dǎo)出了RAF中繼系統(tǒng)的SE和DLEE，并分析了SE和DLEE之間的關(guān)系。為了提高系統(tǒng)的SE和DLEE，提出了一種中繼功率優(yōu)化方案。利用中繼節(jié)點兩側(cè)的信噪比的比值，定義為比例系數(shù)。令中繼節(jié)點的發(fā)射功率和源節(jié)點的發(fā)射功率的比值等于比例系數(shù)，從而根據(jù)中繼節(jié)點兩側(cè)的信噪比的比值大小來自適應(yīng)的確定中繼節(jié)點的發(fā)射功率，從而提高系統(tǒng)的SE和DLEE。

1 系統(tǒng)模型和問題描述

1.1 認(rèn)知中繼系統(tǒng)模型

在認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)中,包括主用戶（Primary Users，Pus）網(wǎng)絡(luò)和次用戶（Secondary Users，SUs）網(wǎng)絡(luò)。PUs網(wǎng)絡(luò)包括一對PUs和一個基站。SUs網(wǎng)絡(luò)包括一對SUs和一個中繼。已授權(quán)的頻譜先滿足PUs的通信需求和質(zhì)量，在PUs在不使用已授權(quán)的頻譜時，SUs可以接入此頻譜進行通信。同時，也要保證SUs帶來的干擾要在PUs能夠接受的范圍之內(nèi)。認(rèn)知中繼系統(tǒng)模型如圖1所示。考慮SUs網(wǎng)絡(luò)中的一對SUs，有源節(jié)點S和目的節(jié)點D，同時利用中繼節(jié)點R來進行通信以保證通信的質(zhì)量。目前中繼系統(tǒng)能效問題的研究多集中于上行鏈路，較少論文研究中繼系統(tǒng)下行鏈路的能效問題。本文考慮下行鏈路能量效率（Downlink Transmission Energy Efficiency，DLEE）。

圖1 認(rèn)知中繼系統(tǒng)模型

在本文中，中繼采用RAF協(xié)議進行傳輸。經(jīng)典AF協(xié)議分為兩個時隙進行傳輸。如圖2所示，在時隙1，源節(jié)點S分別發(fā)送信號x1到中繼節(jié)點R和目的節(jié)點D。在時隙2，源節(jié)點發(fā)送信號x2到目的節(jié)點。同時，中繼節(jié)點R放大信號x1,并且把放大后的信號xr轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點D，然后在目的端采用最大比合并（Maximum Ratio Combining，MRC）技術(shù)對信號進行合并。不同的是經(jīng)典AF協(xié)議由于延遲效果，在目的端只對時隙2接收到的信號x2和信號xr進行合并，而RAF協(xié)議克服了延遲效果之后，在目的端對信號x1、信號x2和信號xr進行合并。假設(shè)節(jié)點之間的信道全都服從瑞利衰落，所有節(jié)點配備單天線，系統(tǒng)處于半雙工通信模式。假設(shè)節(jié)點i和節(jié)點j之間的信道增益是hij,ij∈(sr,rd,sd)，且各信道的衰落之間是相互獨立的。wij是節(jié)點i和節(jié)點j之間的加性高斯白噪聲，服從均值為0，方差為的正態(tài)分布。

圖2 AF和RAF協(xié)議的傳輸過程

1.2 問題描述

綠色通信的提出，讓EE成為通信系統(tǒng)研究的熱點。而SE也是研究一個通信系統(tǒng)考慮的重點。隨著協(xié)作中繼技術(shù)的深入研究，應(yīng)用到認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中。研究認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中繼傳輸系統(tǒng)的SE和EE是有必要的。本文在認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)中，研究了RAF下的中繼系統(tǒng)的EE和SE，推導(dǎo)出了SE和EE的閉式解，并分析了SE和EE之間的關(guān)系。提出了一種中繼概率優(yōu)化方案，利用中繼節(jié)點兩端的信噪比的比值，來優(yōu)化中繼節(jié)點的發(fā)射功率，提高了系統(tǒng)的SE和EE。

2 RAF協(xié)議的SE和DLEE分析

在綠色無線通信的傳輸過程中，SE和EE是衡量一個通信系統(tǒng)傳輸性能的重要指標(biāo)。采用不同的中繼傳輸協(xié)議和傳輸模式，系統(tǒng)的SE和EE有較大的差異。

2.1 SE分析

考慮SUs網(wǎng)絡(luò)中的三節(jié)點中繼傳輸系統(tǒng)，中繼采用RAF協(xié)議。在時隙1，源節(jié)點S廣播信號x1到中繼節(jié)點R和目的節(jié)點D。此時中繼R和目的節(jié)點D接收到的信號分別為ysr和ysd1，

其中，ps是源節(jié)點S的發(fā)射功率。

在時隙2，源節(jié)點S和中繼R同時向目的節(jié)點D發(fā)送信號x2和xr，且x1≠x2。則目的端的接收信號分別為ysd2和ysd，

其中，xr=Gysr，則有：

RAF協(xié)議在合并信號時，合并了時隙1目的節(jié)點D接收到的信號ysd1，則RAF協(xié)議最后在目的節(jié)點合并后的信號yd2為：

代入可得yd2的表達(dá)式為：

此時放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議的輸入輸出關(guān)系可表示為：

其中，

此時系統(tǒng)的傳輸速率為：

其中，W是信道帶寬，I1是二維的單位矩陣，是H1的轉(zhuǎn)置矩陣，把式（11）、式（12）、式（13）代入式（14）中，則可得到傳輸速率R最終表達(dá)式為：

SE的定義是指在給定帶寬上每秒傳輸?shù)谋忍財?shù)的多少。因此系統(tǒng)的SE的表達(dá)式為：

即有：

2.2 DLEE分析

DLEE在本文中定義為在單位系統(tǒng)功耗上給定帶寬每秒傳輸?shù)谋忍財?shù)的多少，表達(dá)式為：

其中pz為系統(tǒng)總的功率消耗，為pz=ps+pr+pc。

pc是信息傳輸過程中，系統(tǒng)電路所消耗的功率。則有：

3 中繼功率優(yōu)化方案

對于文獻[5]，為了方便研究分析RAF協(xié)議的性能，采用的是傳統(tǒng)的等功率分配算法。但是等功率分配算法并不是使系統(tǒng)性能最優(yōu)的算法，因此本文提出了一種中繼功率優(yōu)化方案，使系統(tǒng)的SE和DLEE更高。這種中繼功率優(yōu)化方案實際上是根據(jù)中繼節(jié)點兩端鏈路的信噪比來自適應(yīng)的選擇中繼節(jié)點的發(fā)射功率。假設(shè)γij是節(jié)點i到節(jié)點j之間鏈路的瞬時信噪比，是節(jié)點i到節(jié)點j之間鏈路的平均信噪比，

由于瞬時信噪比很難求得，在文章中，用平均信噪比來代替計算和仿真。αr是比例系數(shù)，表達(dá)式如下：

r案等同于等功率分配算法。當(dāng)根據(jù)S-R和R-D信道鏈路的平均信噪比的大小和比值來確定比例系數(shù)αr的大小，最終確定中繼R的發(fā)射功率的大小，表達(dá)式如下：

則系統(tǒng)的SE和EE的表達(dá)式分別為：

4 仿真分析

4.1 SE和DLEE仿真分析

在本節(jié)中，對前面推導(dǎo)分析出的RAF中繼系統(tǒng)的SE和DLEE進行了仿真。假設(shè)系統(tǒng)采用的是等功率分配算法，即源節(jié)點S和中繼節(jié)點R的發(fā)射功率是相等的，ps=pr。σ=1，δ1，pc=0.5 W。系統(tǒng)最大信噪比為30 dB。如圖3所示，橫坐標(biāo)是系統(tǒng)信噪比的大小，縱坐標(biāo)是數(shù)值的大小，虛線和帶三角號實線的縱坐標(biāo)是系統(tǒng)SE的大小，帶星號實線和帶星號虛線的縱坐標(biāo)是系統(tǒng)DLEE的大小。虛線和帶三角號實線唯一不同的是R-D的信道增益的方差δ=10。帶星號虛線和帶星號實線也是R-D的信道增益的方差δ=10。在低信噪比時，δ=10的條件下系統(tǒng)的SE和DLEE都是要優(yōu)于δ=1條件下的，但是隨著信噪比的增大，這種優(yōu)勢越來越不明顯，當(dāng)信噪比接近20 dB時，兩種條件下的SE和DLEE幾乎相等。如圖3所示,可以清晰看見SE和DLEE大小的趨勢走向。在信噪比小于0 dB的范圍內(nèi)，隨著系統(tǒng)信噪比的增加，DLEE是逐漸變大的。但隨著信噪比大于0 dB時，DLEE時隨著信噪比的增加而減小的。而系統(tǒng)的SE是一直隨著信噪比的增加而變大的。

圖3 系統(tǒng)SE和DLEE與系統(tǒng)SNR的關(guān)系

系統(tǒng)的SE和DLEE之間也存在一定的關(guān)系，有DLEE的表達(dá)式可得出DLEE和SE之間的關(guān)系。如圖4所示，橫坐標(biāo)是系統(tǒng)的SE,最大值為3.5?？v坐標(biāo)是系統(tǒng)的DLEE。虛線是當(dāng)δ=10時，SE和DLEE之間的關(guān)系。實線是當(dāng)δ=1時，SE和SLEE之間的關(guān)系。當(dāng)SE為某一值時，δ=10時的DLEE是要大于δ=1時的DLEE的。隨著SE的增大，不同δ下的DLEE的值的差值在減小。隨著SE從0開始增加，DLEE也開始增加。SE在0.5和1之間會達(dá)到一個峰值。之后隨著SE的增加，DLEE開始減小，并持續(xù)減小下去。

圖4 系統(tǒng)SE和DLEE之間的關(guān)系

4.2 中繼功率優(yōu)化方案仿真分析

在本小節(jié)中，主要仿真分析的是本文提出的中繼功率優(yōu)化方案在SE和DLEE方面的性能。假設(shè)此時其他仿真參數(shù)值與上小節(jié)的條件相同。如圖5所示，橫坐標(biāo)是系統(tǒng)信噪比，縱坐標(biāo)是SE的大小。帶星號實線是中繼功率優(yōu)化方案的SE，虛線是等功率分配算法的SE。隨著系統(tǒng)信噪比的增大，中繼功率優(yōu)化方案與等功率分配算法的SE都在增加。在SNR小于5 dB的時候，中繼功率優(yōu)化方案與等功率分配算法的SE幾乎是相等的。當(dāng)SNR大于5 dB之后，中繼功率優(yōu)化方案的SE明顯要高于等功率分配算法下的SE。并且隨著SNR的增大，優(yōu)化的趨勢也越來越大。

圖5 中繼功率優(yōu)化方案與等功率分配算法的SE對比

圖6 是中繼功率優(yōu)化方案與等功率分配算法的DLEE對比。橫坐標(biāo)是系統(tǒng)信噪比，縱坐標(biāo)是DLEE的大小。帶星號實線是等功率分配算法的DLEE，虛線是中繼功率優(yōu)化方案的DLEE。隨著系統(tǒng)信噪比的增大，中繼功率優(yōu)化方案與等功率分配算法的DLEE都在增加。在SNR小于5 dB的時候，中繼功率優(yōu)化方案與等功率分配算法的DLEE幾乎是相等的。當(dāng)SNR大于5 dB之后，中繼功率優(yōu)化方案的DLEE明顯要高于等功率分配算法下的DLEE。

圖6 中繼功率優(yōu)化方案與等功率分配算法的DLEE

5 結(jié) 語

RAF協(xié)議是在經(jīng)典AF協(xié)議的基礎(chǔ)上改進的協(xié)議。文本推導(dǎo)出了RAF協(xié)議的SE和DLEE的閉式解，并分析了SE和DLEE之間的關(guān)系。這些推導(dǎo)和分析都是基于等功率分配算法的基礎(chǔ)上的。而等功率分配算法并不是使系統(tǒng)的SE和DLEE最高的方案。因此，本文在此研究上提出了一種中繼功率優(yōu)化方案。中繼功率優(yōu)化方案是根據(jù)中繼節(jié)點兩側(cè)的信噪比的比值，作為一個比例系數(shù)，中繼節(jié)點的發(fā)射功率與源節(jié)點的發(fā)射功率的比值等于該比例系數(shù)，從而自適應(yīng)地得到中繼節(jié)點的發(fā)射功率。仿真結(jié)果表明中繼優(yōu)化方案下得到的系統(tǒng)SE和DLEE比傳統(tǒng)的等功率分配算法下的系統(tǒng)SE和DLEE要高。