數學實驗和創新意識培養

李賓 沈文漢

[摘? 要] 數學實驗教學是再現數學發現過程的有效途徑，是現代數學發展的必然產物，也是學生學習、理解、掌握數學以及發展創新能力的重要途徑. 文章以“一元一次方程的解的折法探析”為例，具體闡述了數學實驗的操作過程以及學生創新意識的培養.

[關鍵詞] 數學實驗;創新;意識;規則

選擇這個話題是緣于“創新意識培養”已被列入課程總目標之中.

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在第二部分課程總目標的第3條中提出：“了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和科學態度. ”并從問題解決的角度要求“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識”. 同時將“創新意識”列入10個數學課程核心概念之一，還強調“創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中. 學生自己發現和提出問題是創新的基礎……創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終”.

寫在方案設計之前

數學實驗教學是再現數學發現過程的有效途徑，是現代數學發展的必然產物，也是學生學習、理解、掌握數學以及發展創新能力的重要途徑. 數學實驗不僅為學生提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創新的環境，還提供了一條解決數學問題的全新思路.

數學實驗追求的不僅僅是按部就班地獲得結論，更重要的是培養求異思維和創新精神. 學生在充滿樂趣的數學實驗活動中不斷地發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，問題意識得到了強化. 同時，在充滿挑戰的數學實驗活動中，學生經歷了依規操作、改良規則、制定新規、實踐新規、完善規則的過程，規則意識得到了發展. 問題意識的強化和規則意識的發展，不僅能使課程標準中的“培養創新意識”目標得到進一步落實，還能讓學生的“實踐創新”核心素養得到進一步提升.

通過數學實驗“培養創新意識”，主要是通過發展學生的問題意識和規則意識來實現的. 培養學生的問題意識是“培養創新意識”的重要環節，是造就創新型人才的重要組成部分，也是社會、經濟和科技發展對教學改革的必然要求. 為此，在平時的教學中，我們必須十分重視對學生問題意識的培養. 那么，在數學實驗教學中應如何發展學生的問題意識呢？我們不妨對此做一個策略梳理：一是巧設問題情境，使學生想問;二是營造自由氛圍，使學生敢問;三是優化實驗過程，讓學生會問.

數學教學主張以學生為主體的“順水推舟”，以學生為主體的數學學習則講究“水到渠成”. 這里的“水”指的就是數學實驗，而那“舟”和“渠”指的是創新意識. 下面，我們就來看看數學實驗方案“一元一次方程的解的折法探析”.

實驗解讀

本實驗凸顯了數學也是“看得見，摸得著”的. 在折紙的活動中，讓學生運用相似三角形、平面直角坐標系等知識進行探析，并不斷完善用紙片折出一元一次方程的解的方法，以期實現一元一次方程的解的“物化”，同時進一步深化學生對數形結合思想的感悟.

實驗目的

1. 經歷從計算到證明，從特殊到一般的過程，運用相似形、平面直角坐標系等相關知識探索“折出一元一次方程的解”的操作方法，積累數學活動經驗，體悟數形結合思想和分類討論思想.

2. 經歷“依規操作—發現問題—修改規則—提出問題—制定新規—分析問題—運用規則—解決問題”的過程，發展學生的問題意識和規則意識，培養學生的創新意識.

設計意圖數學實驗“上通數學，下達課堂”，可以建立起動手操作與動腦思考的聯系. 學生在充滿樂趣的數學實驗活動中不斷地發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，從而培養了問題意識. 同時，在充滿挑戰的數學實驗活動中經歷了依規操作、發現問題、改良規則、制定新規、實踐新規的過程，從而發展了規則意識. 問題意識的強化和規則意識的培養，可以實現課標中“培養創新意識”的目標，同時落實學生的“實踐創新”這一核心素養.

實驗準備

1. 材料準備：每名學生8 k紙兩張.

2. 具備相似三角形、平面直角坐標系等知識.

實驗的內容與步驟

1. 創設情境，標新激趣

師：同學們，七年級時我們學習了一元一次方程（板書：ax=b（a≠0）），它的解是什么？

師：今天，我們一起來探究“如何用折紙的方法把一元一次方程的解折出來”.

設計意圖本環節在選材上，從學生已有的一元一次方程的數學經驗出發，通過設置新穎而富有挑戰性的問題“應用數學知識探究一元一次方程的解的折紙方法”來引發學生積極參與，激發學生的數學實驗興趣，同時向學生指明本次數學實驗的研究方向和主題.

2. 依規操作，發現問題

操作：（1）如圖1，在矩形紙片ABCD中，取BM=1 dm，BE=1 dm，BF=3 dm.

（2）如圖2，分別過點E和點F將BC自身折疊，得到折痕EG和FH.

（3）如圖3，過點M將AB自身折疊，折痕交FH于點N，過點B和點N折疊紙片，折痕交GE于點K.

問題1：請求出EK的長. （對比方程3x=1的解）

問題2：如何修改方案可使折出的EK= dm？（對比方程4x=1的解）

問題3：方案中取BF=5 dm，請求出EK的長. （對比方程5x=1的解）

問題4：你有何發現？（折出的EK的長就是一元一次方程的解;折BF就是折一元一次方程的系數a）

設計意圖依規操作獲取初步的數學活動經驗，了解操作規則，同時通過觀察、計算和歸納，發現EK的長等于一元一次方程的解. 過程建立了“數”和“形”的聯系，如建立了一元一次方程的系數與線段長度的聯系，建立了一元一次方程的解與線段長度的聯系;還建立了解決問題方法之間的聯系，如建立了“求一元一次方程的解”與“三角形相似的判定與性質”的聯系.