竅解專家

6月18日 星期二 天氣：晴

我班有位“老大”，外號“灰太狼”。他把數學當“羊村”，什么幾何“羊”、代數“羊”、統計“羊”，各種題型都被他玩得團團轉。聽他媽媽講，他的本事就是做題做出來的。老師教過的，沒教過的，他沒事全做，最后做成了明星。

于是，大伙兒都以他為榜樣，使勁兒地做題。今天，我也找了一道題，練練腦子。

某種裝有彩色小球的盒子有大小兩種，能裝下彩球的數量都是質數。現在有76個彩球，如果用5個小盒子6個大盒子剛好能裝完。拿走一部分后，剩下的彩球需要用4個小盒子3個大盒子才能裝完。那么剩下（ ）個彩球？

A 36 。 B 38 。 C 40 。 D 41 。

質數是因數只有1和它本身的數。

只是看著題，我這腦子就已經成糨糊了，更別提讓我選出正確答案！可……就這么放棄也太說不過去了。這時，我想起了灰太狼說過的一句話：不是世界上缺少解題的方法，而是缺少一雙發現解題方法的眼睛。我靜下心來細細分析：

題目里有兩個未知數……

假設小盒子能裝下A個彩球……

大盒子能裝下B個彩球……

然后……嗯……根據題意：

現在有76個彩球，如果用5個小盒子6個大盒子剛好能裝完。

能列出式子5A+6B=76

……

“接下來呢？難道我要一個一個試數進去？那得試到什么時候啊！”我一個勁兒嘟嘟囔囔……對了！如果正著解太復雜，可以試著逆著解……我可以把76分解成兩個數的組合！且第一個加數是5的倍數。

76=5+71=10+66=15+61=20+56=25+51=30+46=35+41=40+36=45+31=50+26=55+21=60+16=65+11=70+6=75+1

其中能被5和6同時整除的組合只有10+66這一組。

所以A=2，B=11正好滿足題目中A和B能裝下彩球的數量而且都是質數這個條件

那么剩下的彩球數就=4×2+3×11=41個。

“哈哈！我終于做出來了！”當我把解題方法說給“老大”聽的時候，“老大”不但肯定了我的想法，還給了我另一個解法——根據奇偶性判斷。聽完后，我在心里默默想道：“老大”不愧是老大！我還要多做題呀。

首先，根據題意寫出未知量的關系。

假設小盒子能裝下A個彩球，大盒子能裝下B個彩球，那么5A+6B=76。

在這個關系式里，6B一定是偶數，因為76是偶數，所以5A一定是偶數，那么A也是偶數;

又因為A是質數，所以唯一滿足條件的數是2。

B是質數，所以B是奇數。

最后要求4A+3B=偶數+奇數=奇數。

觀察4個選項，符合條件的只有41，答案就是D。