“扶梯問題”我來解

11月5日 星期二 天氣：晴

自從同桌遇上了“扶梯問題”后，每天都對我進行狂轟濫炸，炸得我心火沸騰。今天，我決定趁著自習課的時間，徹底消除痛苦，解決掉同桌！不，是幫同桌戒掉“扶梯問題”。

我拿出提前準備好的筆記，攤開，揪回正在與后桌密聊的同桌，嚴肅地說道：“有正事，別聊了！我給你說說扶梯問題。”

聽到我的話，同桌眼睛一亮，立馬正襟危坐。看著同桌良好的學習態度，我也認真起來，說道：“其實，你這兩天糾結的‘扶梯問題’和之前咱們學過的流水問題十分相似。可以套用流水問題的公式……”說著，我將手指指向筆記：

看著同桌理解地點頭，我補充道：“但是與流水問題不同的是，扶梯問題里的速度并不是常見的‘千米/小時’或‘米/秒’，而是‘每分鐘或者每秒走多少個臺階’。扶梯問題中‘總路程’并不是求扶梯有多長，而是求扶梯在‘靜止時可見的臺階總數’”。

“你說的這些我都懂，可一遇到實際問題就發懵，怎么破？”同桌苦惱道。

“這個簡單！咱們先來做一道最基礎的‘扶梯問題’。”

自動扶梯由下向上勻速運動，每秒向上移動1級臺階。阿布在扶梯頂部開始往下走，每秒走3級臺階。已知自動扶梯的可見部分共100級，那么阿布從頂部走到底部的過程中，自動扶梯移動了幾級臺階？

同桌看了看題，滿臉笑容地說道：“的確很基礎！扶梯上行，阿布下行，也就是說阿布是在逆行。阿布每秒下行3級臺階，可在阿布走的一秒內，扶梯也向上行了1個臺階，這就相當于阿布每秒只走了（3-1）級臺階。又因為扶梯可見部分是100級，所以阿布從頂部走到底部需要100÷（3-1）=50秒。在這50秒里，扶梯移動了50×1=50級。”

“這不思路挺清晰的嗎？接下來難度升級！”說完，我又出了一道題。

自動扶梯由上向下勻速運動，甲從頂部向下勻速運動，甲從頂部向下走到底部，共走了90級;乙從底部向上走到頂部，共走了120級。如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯靜止時共有多少級？

“此題難度雖有升級，但是萬變不離其宗，你只要記住：不管人行走的方向與扶梯運行的方向相同或相反，扶梯靜止時的長度是不變的。”我提醒道。

“你先別說話，讓我捋一捋……”同桌盯住題目，仔細讀了兩遍，嘴里嘟囔道：“甲從上往下走，與扶梯方向一致，順行;乙從下往上走，與扶梯方向相反，逆行……還有乙的速度是甲的速度的2倍……”

“可以用假設法和……”

“假設法？對對對！設甲的速度是1級/秒，那么乙的速度就是2級/秒。所以甲到達樓下需要90÷1=90秒，乙到達樓上需要120÷2=60秒……然后……扶梯的速度是……嗯？扶梯的速度沒有啊……”沒等我說完，同桌就搶過了話頭，不出我所料——卡住了。

“唉，你就不能聽我說完！除了要用假設法，還要用方程法。”我很無奈。

“可是，用方程法的話，必須知道一個等量關系，還得設一個未知數啊！”

“剛才不是說了嗎？‘不管人行走的方向與扶梯運行的方向相同或相反，扶梯靜止時的長度是不變的’。這就是等量關系。至于未知數……你剛剛不是說出來了嗎？”我神秘地笑著說道。

“剛才我……說了？啊，我知道怎么做了。”

設：扶梯的速度是x級/秒。

所以，甲的順行速度為（1+x），乙的逆行速度為（2-x）。

又因為甲到達樓下需要90秒，乙到達樓上需要60秒，根據等量關系，

得到等式：90×（1+x）=60×（2-x）

解得x=0.2級/秒。

所以扶梯靜止時共有90×（1+0.2）=108級。

“很好，開竅了啊？最后做一道題目鞏固一下。”

小虎乘坐正在下降的自動扶梯下樓，如果他一級一級地走下去，從扶梯的上端走到下端需要走42級，如果他沿原扶梯從下往上走，用下樓時5倍的速度，需要走70級才能直到上端。請問這個自動扶梯靜止不動時是多少級？

“嗯……可以根據已知條件算出順行與逆行的路程比、速度比……小虎順行與逆行的速度比是1：5，路程比是42：70=3：5，所以時間比為" " ：" " =3：1，也就是小虎逆行所需時間是順行所需時間的三倍。”同桌說著，抽出紙來，列式：

設：小虎上樓時，扶梯走了x級，則他下樓時，扶梯就走了3x級。

因為不管是順行還是逆行，扶梯級數是一定的，所以能列出方程：

42+3x=70-x

解得：x=7

所以，扶梯靜止不動時有42+3×7=63級。

我對著同桌豎起大拇指，笑著說道：“怎么樣，扶梯問題其實沒你想象中的復雜吧？”