分析高中數學數形結合的解題技巧

摘要：隨著高中數學科目的不斷發展，高中數學變得越來難度越大，越來應用性越強，所以同學們在平時的學習中，要重視數學知識的運用，注重高中數學思想的運用，重視數形結合思想的轉化，讓復雜的問題簡單化、有形化，以提高數學解題的效率。

關鍵詞：高中數學;數形結合;解題技巧;策略探究

引言：在高中數學中，存在很多的思想方法，而數形結合思想的運用非常廣泛，數和形的充分結合，可以使一些復雜數學問題變得簡單明了，簡化解題過程，達到快速解答問題的目的。如在高中數學中，集合是非常重要的內容，同學們在解答過程中往往會因為理解不到位，而出現這樣或那樣的錯誤。再如函數問題，也充分體現了數形結合的思想。下面就從兩個方面來闡述一下數形結合思想的好處。

一、借助數形結合思想，解決集合類型問題

在高中數學中，集合主要是用圖形的形式呈現出來的，可以借助圖形解決相關問題。

例如：已知在對農戶的某一抽樣調查中，擁有電冰箱的占49%，擁有電視機的占85%，擁有洗衣機的占44%，擁有兩種電器以上的有63%，三種電器齊全的有25%，那么一種電器也沒有的所占的比例為多少？

分析：在這道題目的解答過程中，就可以充分利用集合與韋恩圖的知識，快速實現問題的解答。如圖1所示，假設調查了100戶，全集u={被調查的100戶農戶），A={100戶中擁有電冰箱的農戶），B={100戶中擁有電視機的農戶），C={100戶中擁有洗衣機的農戶），就可以得到三者都沒有的農戶所占的比例為10%，從而準確地求出答案。

二、運用數形結合思想解決函數問題

函數是高中數學中非常重要的內容，是學習的重點，也是同學們面臨的難點。在具體解答的過程中，需要考慮函數的相關性質，根據具體的情況開展相應的討論。

例如：求拋物線y2=4x上到焦點F的距離與到點A（3，2）的距離之和最小的點P的坐標，并求這個最小值。

分析：猛一看題目，很多同學并不能一下子找到解題思路，這就需要仔細觀察，想想拋物線的定義，借助數形結合思想來解決。P是拋物線y2=4x上的點，這是我們所知道的條件，利用學過的相關知識，可以過P作拋物線的準線z的垂線，垂足為D，連接PF（F為拋物線的焦點），由拋物線的定義可知：這時候，我們可以過點A作準線l的垂線，垂足為Q，我們可以很直觀地看到，直線的長度明顯小于折線的長度，這就和傳統題目聯系上了，直線必定過拋物線，拋物線上的點就是我們所求的點。直線AQ平行于x軸，且過A（3，2），所以其方程為y=2，代入y2=4x，得x=1。點P（1，2）與F、A的距離之和最小，最小距離為4。同學們先在草稿紙上畫出草圖，然后應用數形結合的思想進行分析，可以找到最佳的解決方法。

三、總結

數形結合的思想在高中數學中的運用是十分普遍的，可以充分鍛煉同學們的發散思維能力和數形結合能力，所以同學們在學習的過程中，要充分拓展解題思路，不斷探索，靈活運用好數形結合的思想。