晶胞參數(shù)及空間利用率的相關(guān)計(jì)算突破

晶胞計(jì)算是晶體考查的重要知識點(diǎn)之一，是考查考生分析問題、解決問題能力的較好素材。晶體結(jié)構(gòu)的計(jì)算常常涉及以下數(shù)據(jù)：晶體密度、N_AM、晶胞體積、微粒間距離、微粒半徑、夾角、空間利用率、坐標(biāo)參數(shù)等。

一、晶胞參數(shù)計(jì)算的思維方法

密度計(jì)算公式通常是列式的依據(jù)，解決這類問題，一是要掌握有關(guān)晶體計(jì)算的重要方法——均攤法的原理，二是要有一定空間想象能力，有扎實(shí)的立體幾何知識。

1.晶胞中微粒數(shù)目的計(jì)算方法——均攤法。

在使用均攤法計(jì)算晶胞中粒子個(gè)數(shù)時(shí)，要注意晶胞的形狀，不同形狀的晶胞，應(yīng)先分析任意位置上的一個(gè)粒子被幾個(gè)晶胞共用，如六棱柱晶胞中，頂點(diǎn)、側(cè)棱、底面上的棱、面心、體心依次被6、3、4、2、1個(gè)晶胞所共有。

5.空間利用率的定義及計(jì)算步驟。

（1）空間利用率：指構(gòu)成晶體的原子、離子或分子在整個(gè)晶體空間中所占有的體積百分比。

（2）空間利用率的計(jì)算步驟：①計(jì)算晶胞中的微粒數(shù);②計(jì)算晶胞的體積。

（3）金屬晶體空間利用率分類。

①簡單立方堆積。

【特別提醒】物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)的就是涉及到晶胞特點(diǎn)的計(jì)算類題目，有的同學(xué)不熟悉常見晶體的晶胞類型，涉及有關(guān)晶胞的計(jì)算時(shí)，不注意單位的換算。如面心立方晶胞與體心立方.晶胞的配位數(shù)不同;晶胞參數(shù)給定單位是nm或pm時(shí)，忽略換算成cm。

二、晶胞參數(shù)計(jì)算典例分析

1.微粒個(gè)數(shù)或化學(xué)式的計(jì)算。

例1 據(jù)報(bào)道，某種·含有鎂、鎳和碳三種元素的晶體具有超導(dǎo)性，該新型超導(dǎo)晶體的一個(gè)晶胞的結(jié)構(gòu)如圖5所示，則該晶體的化學(xué)式為______。

例5 磷化硼（BP）是一種超硬耐磨涂層材料，如圖8所示，為其立方晶胞，其中的每個(gè)原子均滿足8電子穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，已知其B-P鍵長均為x，則其密度為______g·cm^-3。（列出計(jì)算式即可）

例7 ZnS晶體的晶胞如圖11所示，已知該晶咆的密度為ρg·cm^-3，則其中兩個(gè)S原子之間的距離為______pm（列出計(jì)算式即可）。

例8 KIO₃晶體是一種性能良好的非線性光學(xué)材料，具有鈣鈦曠型的立方結(jié)構(gòu)，邊長為a=0.446nm，晶胞中K、I、O分別處于頂角、體心、面心位置，如圖12所示。K與O間的最短距離為______nm。

答案：0.315

例12 已知CaF₂晶體（如圖15）的密度為ρg·cm^-3，N_A表示阿伏加德羅常數(shù)，相鄰的兩個(gè)Ca²⁺的核間距為acm，則CaF₂的相對分子質(zhì)量可以表示為______。

解析：根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知晶胞中Ca和As的個(gè)數(shù)均是4個(gè)，所以晶胞的體積是

例14 圖17所示為金剛石晶胞，若碳原子半徑為r，金剛石晶胞的邊長為a，根據(jù)硬球接觸模型，列式表示碳原子在晶胞中的空間占有率：______（不要求計(jì)算結(jié)果）。

9.坐標(biāo)參數(shù)。

例15 原子坐標(biāo)參數(shù)表示晶胞內(nèi)部各原子的相對位置，圖18為Ge單晶的晶胞示意圖，其中原子坐標(biāo)參數(shù)A為（0，0，0），B為（1/2，1，1/2），C為（1/2，1/2，0）。則D原子的坐標(biāo)參數(shù)為______。

例16 石墨的一種晶胞結(jié)構(gòu)和部分晶胞參數(shù)如圖19所示。原子坐標(biāo)參數(shù)描述的是晶胞內(nèi)原子間的相對位置。石墨晶胞中碳原子A，B的坐標(biāo)參數(shù)分別為A（0，0，0），B（0，1，1/2），則E原子的坐標(biāo)參數(shù)為____。

（責(zé)任編輯 謝啟剛）