雞蛋緩沖包裝跌落沖擊力學仿真及驗證

李 昭曹萌萌,2孫建明李華杰

(1. 河南科技大學，河南 洛陽 471023；2. 陜西華麗包裝有限公司，陜西 咸陽 713800)

雞蛋具有較高的營養(yǎng)價值，作為人類主要的食物及營養(yǎng)來源，需求量呈逐年上升的趨勢[1]。雞蛋從產(chǎn)出到消費者手中，需經(jīng)過收集、分類、清洗、包裝、檢驗、加工、運輸、儲存、交易等多道環(huán)節(jié)，其中造成雞蛋破損的主要為裝卸環(huán)節(jié)、運輸環(huán)節(jié)。有關(guān)資料[2]顯示：雞蛋在生命周期中的破損率為10%～17%，其中蛋產(chǎn)出時的破損率僅占2%～3%，而在流通過程中造成的破損率達9%～12%。緩沖包裝設(shè)計是避免雞蛋在流通過程中發(fā)生破損最為有效的技術(shù)手段。目前市場上投入使用的雞蛋緩沖包裝多種多樣，僅以EPS為材料的雞蛋緩沖包裝結(jié)構(gòu)就不下10種，當不合格的包裝投入市場使用后，不能在流通環(huán)節(jié)對雞蛋形成有效的保護，會造成較大的經(jīng)濟損失[3]。因此，為使蛋品產(chǎn)業(yè)更加合理化，降低雞蛋破損率，有必要對雞蛋的物理特性及雞蛋緩沖包裝在運輸過程中的力學性能進行研究，以優(yōu)化雞蛋緩沖包裝。

對緩沖包裝優(yōu)化設(shè)計的方法主要有試驗法和有限元仿真分析法，傳統(tǒng)的試驗法雖然能獲得較為真實的緩沖效果，但試驗周期長、效率低且投入較大，而利用有限元仿真分析，可快速獲得不同變量條件下包裝件的定量緩沖效果，有針對性地進行實驗驗證，縮短設(shè)計周期，提高設(shè)計效率。有限元仿真分析作為一種有效的技術(shù)手段，已被廣泛用于包裝各個領(lǐng)域的研究，其研究方法也得到了相關(guān)技術(shù)人員的一致認可。但目前對于雞蛋的仿真分析大多只針對蛋殼進行單一分析，忽略了蛋液對蛋殼的影響，且對雞蛋的破損條件確定也缺乏明確的試驗方法[4-5]。

EPS具有質(zhì)輕、抗震、防摔、成本低、保護性能好等特點，被廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品緩沖包裝；EPE俗稱珍珠棉，具有無毒、高彈性、環(huán)保等特點，是目前常見的緩沖包裝材料之一[6]。本試驗擬以雞蛋緩沖包裝常用的EPS、EPE緩沖材料為研究對象，選用ABAQUS仿真分析軟件[7]，采用流固耦合模型研究雞蛋緩沖包裝系統(tǒng)力學性能，并設(shè)計一種雞蛋破損條件確定的試驗方法，以期為雞蛋緩沖包裝提供設(shè)計依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

1.1.1 材料

雞蛋：按GB/T 21710—2016規(guī)定對散裝鮮雞蛋進行抽樣，以同一規(guī)格產(chǎn)品為一個批次，同一批次雞蛋挑選新鮮且質(zhì)量、形狀、大小相似的，購買后立即送往實驗室，并確保雞蛋表面無損傷；

EPS(試驗前未作為緩沖包裝使用)：密度11 kg/m3，生產(chǎn)地金華；

EPE(試驗前未作為緩沖包裝使用)：密度20 kg/m3，生產(chǎn)地上海。

1.1.2 儀器與設(shè)備

微機控制電子式萬能試驗臺：WDW-100型，濟南正中試驗機制造有限公司；

雙臂跌落試驗機：HD-ADJ520-1型，東莞市海達儀器有限公司；

輔助固定裝置：實驗室自制，由于試驗平臺為光滑平面，在試驗過程中需對雞蛋進行固定，采用薄PVC自制雞蛋固定裝置，對試驗結(jié)果影響較小，如圖1所示。

1. 微機控制電子式萬能試驗臺 2. 雞蛋 3. 輔助固定裝置

1.2 試驗方法

1.2.1 研究流程 如圖2所示，首先對雞蛋強度進行測試，為有限元分析提供評價標準；然后對有限元建模中3個主要因素(跌落沖擊過程、流固耦合、分析步長)進行分析，確定相關(guān)參數(shù)后建立有限元模型；以雞蛋強度測定試驗得到的強度指標為依據(jù)，對仿真結(jié)果進行分析并得出仿真結(jié)論(即緩沖厚度適宜范圍)；最后進行跌落試驗，當符合驗證要求時表明仿真結(jié)果可滿足緩沖要求，否則應(yīng)優(yōu)化有限元模型重新進行仿真。

1.2.2 雞蛋強度測定 為確保雞蛋在搬運及運輸過程中發(fā)生跌落時緩沖包裝的緩沖性能滿足設(shè)計需求，需要確定雞蛋的破損強度[8]，為有限元仿真提供評價指標。以GB/T 8168—2008包裝用緩沖材料靜態(tài)壓縮試驗方法為參考，對雞蛋進行強度測定試驗。將試驗雞蛋分為3組，每組5顆，共計15顆雞蛋進行強度壓縮試驗，對試驗雞蛋進行分組編號。利用微機控制電子式萬能試驗臺測得雞蛋壓縮過程中力—時間曲線，由此得出蛋殼在不同破損階段承受的最大力，通過等效接觸面積計算出蛋殼破損時承受的強度值。

圖2 研究流程

1.2.3 設(shè)計應(yīng)力的計算 雞蛋破損過程大體分為裂紋破損、小面積破損和大面積破損3個階段。由于雞蛋存在一定的個體差異，其破損值在一定范圍內(nèi)分布，為保證設(shè)計結(jié)果的安全性，取每階段試驗最小力值作為此階段的破損力F，并在設(shè)計計算時取一定的安全系數(shù)a，等效接觸面積S通過實際測量獲得，則設(shè)計應(yīng)力計算公式為：

(1)

式中：

σ——設(shè)計應(yīng)力，MPa；

F——破損力，N；

S——等效面積，mm2；

a——安全系數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 雞蛋強度確定

雞蛋強度試驗最終破損情況及力—時間曲線如圖3所示。經(jīng)觀察分析：當力—時間曲線出現(xiàn)第1個峰值時，雞蛋出現(xiàn)第1條裂紋；當力—時間曲線出現(xiàn)第2個峰值時，雞蛋出現(xiàn)多條裂紋；當力—時間曲線出現(xiàn)第3個峰值時，雞蛋發(fā)生面破損。通過對15組雞蛋強度試驗的試驗數(shù)據(jù)進行分析得出：當施加載荷力為5.3～6.0 N時，蛋殼出現(xiàn)裂紋；當力達到10.0～15.6 N時，蛋殼出現(xiàn)小面積破損；當力達到20 N以上時，出現(xiàn)大面積破損。由于出現(xiàn)裂紋的雞蛋在長時間的運輸過程很容易受到外界細菌的污染從而導致雞蛋腐敗變質(zhì)，因此在本次試驗過程中，認定雞蛋蛋殼上出現(xiàn)裂縫即視為雞蛋破損。測量得到雞蛋與萬能試驗臺的接觸面積近似為1 mm2，由公式(P=F/S)計算出雞蛋出現(xiàn)裂紋時，蛋殼上受到的應(yīng)力值P=5.3 MPa。

圖3 試驗數(shù)據(jù)

2.2 雞蛋跌落緩沖仿真模型構(gòu)建

2.2.1 跌落沖擊過程 包裝件在運輸、裝卸及搬運過程中極易發(fā)生跌落而受到跌落沖擊的作用，跌落沖擊是一種瞬時能量轉(zhuǎn)換的形式，在極短的時間內(nèi)速度、位移、力或加速度發(fā)生突然的變化[9]。本試驗主要通過有限元仿真模擬包裝件在流通過程中發(fā)生自由跌落的現(xiàn)象，考察緩沖包裝對跌落沖擊的抵抗性能。跌落沖擊有2種表現(xiàn)形式，本試驗主要針對垂直跌落沖擊進行研究。在跌落沖擊過程中，發(fā)生時間極短，整個過程中會產(chǎn)生較大的加速度，導致包裝件在一瞬間承受極大的沖擊力，對產(chǎn)品造成損傷，包裝件跌落過程如圖4所示。

圖4 包裝件跌落力學模型

理想狀態(tài)下，在跌落過程中忽略包裝件所受摩擦力及空氣的阻力，包裝件重力勢能全部轉(zhuǎn)化為緩沖結(jié)構(gòu)的變形能和包裝件的動能，這一過程的運動規(guī)律表示如下[10]：

(2)

(3)

式中：

F——作用在緩沖結(jié)構(gòu)上的力，N；

m——包裝件的質(zhì)量，kg；

X——緩沖結(jié)構(gòu)的變形量，mm；

W——包裝件的重力，N。

2.2.2 流固耦合力學模型 由于雞蛋的蛋殼較薄，在跌落過程中，蛋液(液體)將對蛋殼(固體)產(chǎn)生一定影響，因此本試驗建立雞蛋流固耦合模型。流固耦合力學是流體力學與固體力學交叉衍生的一門學科，主要研究結(jié)構(gòu)與流體間相互作用[11]。流固耦合系統(tǒng)具有一定的復雜性，不能單獨計算結(jié)構(gòu)力學或流體力學模塊，兩者之間相互作用、相互影響，因此流固耦合關(guān)系應(yīng)利用不同結(jié)構(gòu)單元來模擬相應(yīng)材料，并通過設(shè)置邊界條件建立相應(yīng)關(guān)系。本次仿真使用歐拉單元模擬蛋液，拉格朗日單元模擬蛋殼，兩者邊界產(chǎn)生接觸，蛋液在固定的網(wǎng)格內(nèi)流動，通過材料分布來描述蛋液的變形狀態(tài)[12]。為保證在有限元分析中流固耦合問題能成功解決，流體場和結(jié)構(gòu)場模型都應(yīng)經(jīng)過嚴格測試，確保每個單場都已正確定義并輸入正確。

2.2.3 分析步長確定 跌落仿真分析屬于力學問題，因此需創(chuàng)建一個顯式、動態(tài)分析步，為避免計算量過大，需要設(shè)置有效且盡可能短的分析步長。本仿真首先設(shè)置初始分析步長為T=5.5E-04 s，經(jīng)有限元仿真計算及后處理輸出得到系統(tǒng)的能量圖，通過系統(tǒng)能量圖分析雞蛋緩沖包裝模型與剛性地面瞬間碰撞的時間點。圖5為系統(tǒng)內(nèi)能曲線，當T=2.5E-04 s時，系統(tǒng)與剛性地面發(fā)生碰撞時能量最大，因此可取T=2.6E-04 s為系統(tǒng)仿真分析步長，經(jīng)有限元仿真驗證，該分析步長可有效反應(yīng)跌落過程。

圖5 系統(tǒng)內(nèi)能曲線

2.2.4 建立有限元模型 雞蛋蛋殼是一個薄壁體[13]，組成及結(jié)構(gòu)復雜，碳酸鈣為其主要成分。為簡化模型，忽略氣室的影響，將蛋白與蛋黃視為一體，同時假設(shè)雞蛋蛋殼、蛋液為連續(xù)均質(zhì)、各向同性的線彈性系統(tǒng)。緩沖材料選用EPS、EPE，厚度δ分別設(shè)置為5，10，15，20，25 mm。地面設(shè)置為剛體，系統(tǒng)三維模型如圖6所示。

圖6 雞蛋跌落仿真系統(tǒng)三維模型

各材料屬性見表1，其中蛋液聲速為1 500 m/s，黏度為0.001 kg/m3[14]。雞蛋及緩沖包裝采用C3D8R網(wǎng)格，剛性地面采用R3D4網(wǎng)格，設(shè)置蛋殼與緩沖包裝之間為綁定關(guān)系，整個模型加載重力場，賦予剛體地面邊界條件為固定狀態(tài)。

由于緩沖包裝的最終目的為保證蛋殼不發(fā)生破損，因此仿真分析以蛋殼的等效應(yīng)力為主要分析對象，研究不同雞蛋緩沖包裝的力學特征。

2.3 雞蛋跌落緩沖仿真分析

2.3.1 同一厚度緩沖包裝力學特征 不同材料不同厚度雞蛋緩沖包裝的力學特征相似。圖7為5 mm厚度的EPS緩沖包裝在不同跌落階段的蛋殼受力云圖。在跌落過程中緩沖包裝與地面接觸并發(fā)生沖擊作用，沖擊經(jīng)由緩沖包裝最先傳遞到蛋殼底部，隨著跌落時間的延長，由于緩沖材料的變形效應(yīng)，蛋殼上的應(yīng)力值及應(yīng)力集中區(qū)域不斷發(fā)生變化。分析跌落仿真過程中蛋殼上的應(yīng)力變化，可以得出：① 隨跌落時間的延長蛋殼上受到的應(yīng)力值逐漸增大，當?shù)渌俣葹榱愫髴?yīng)力值開始減小；② 應(yīng)力集中區(qū)域首先發(fā)生于蛋殼底部，隨著緩沖材料變形量的增加，蛋殼中下部出現(xiàn)應(yīng)力集中。

表1 材料參數(shù)[15-17]

2.3.2 不同厚度緩沖包裝力學特征 不同厚度下EPS、EPE仿真數(shù)據(jù)對比如圖8所示。

由圖8可知：

(1) 隨著緩沖包裝厚度的增加，2種材料蛋殼上的應(yīng)力值均逐漸減小，緩沖材料厚度越大，對于雞蛋的緩沖性能越好。

(2) 同一厚度下，不同材料蛋殼上應(yīng)力值：EPE

通過強度試驗及有限元仿真得出的數(shù)據(jù)是較理想條件下雞蛋跌落沖擊分析數(shù)據(jù)，在實際跌落沖擊過程中，要考慮眾多影響的因素，如車輛的緊急啟動、制動，產(chǎn)品突然受強烈外力作用，以及雞蛋蛋殼的鈣化程度、表面光滑程度等，因此在實際緩沖包裝設(shè)計中應(yīng)取一定的安全系數(shù)，以保證設(shè)計的安全性。本試驗取安全系數(shù)為2，即當應(yīng)力值σ≥2.65 MPa時，蛋殼就會出現(xiàn)裂紋，視為雞蛋發(fā)生破損現(xiàn)象。結(jié)合仿真分析數(shù)據(jù)，可以得出：采用EPE作為緩沖材料時，緩沖厚度≥10 mm即可在跌落過程中有效保護雞蛋；采用EPS作為緩沖材料時，緩沖厚度≥25 mm 方能在跌落過程中有效保護雞蛋。

EPS，δ=5 mm

圖8 EPE與EPS仿真數(shù)據(jù)對比

2.4 仿真結(jié)果驗證

采用雙臂跌落試驗機，設(shè)置跌落高度為1 000 mm，對仿真結(jié)果進行驗證。選取EPE(δ=10 mm)，EPS(δ=25 mm)分別進行20組跌落試驗，試驗結(jié)果中雞蛋均未發(fā)生破損；同時選取EPE(δ=5 mm)，EPS(δ=20 mm)各20組進行對比試驗，在對比組試驗中雞蛋均出現(xiàn)一定數(shù)量的裂紋破損。結(jié)果表明，有限元仿真結(jié)果可作為EPE、EPS雞蛋緩沖包裝的設(shè)計依據(jù)。

3 結(jié)論

通過試驗的方法確定雞蛋的破損強度，并利用有限元軟件ABAQUS建立雞蛋流固耦合仿真模型，研究了雞蛋及緩沖包裝在跌落沖擊過程中的動態(tài)響應(yīng)，對不同材料不同厚度緩沖包裝的緩沖效果進行了分析。有限元仿真結(jié)果表明：同一厚度下EPE的緩沖效果優(yōu)于EPS，建議選擇緩沖厚度時EPE應(yīng)≥10 mm，EPS應(yīng)≥25 mm，可有效防止雞蛋在跌落沖擊過程不發(fā)生破損；雞蛋在跌落過程中應(yīng)力集中區(qū)域主要分布在蛋殼底部及中下部，可更有針對性地對雞蛋緩沖包裝進行優(yōu)化設(shè)計。同時，通過跌落試驗驗證，仿真結(jié)果可有效避免雞蛋在流通過程中由于跌落沖擊發(fā)生破損。研究中為簡化運算和模型，忽略了雞蛋內(nèi)部流體的不均勻性及氣室的影響，在后期的研究中可繼續(xù)優(yōu)化模型以使仿真結(jié)果更接近于實際狀況。