稀釋晶場對spin-1和spin-1/2混合自旋納米管中Blume-Capel模型磁化強度的研究

李曉杰, 王渺渺, 唐順磊, 董明慧

(齊魯理工學院，濟南 250200)

1 引 言

自1966年Blume-Capel(BC)模型被創建以來[1,2]，人們利用不同方法對多種晶格上的BC模型的磁化性質、熱力學性質和相圖進行了研究. Zhang和Yan研究了外磁場遵循三模隨機分布時，簡立方晶格中混合自旋系統的相變行為[3]. 同年里，Zhang和Yan還研究了外磁場和交換相互作用都遵循雙模隨機分布時，簡立方晶格中混合自旋系統的臨界行為[4]. 文獻[5]中用有效場理論研究了簡立方晶格中BC模型的補償行為和磁化過程. 文獻[6]中研究了外磁場服從雙峰離散分布時蜂巢晶格的相變性質，發現外磁場、晶場和自旋間交換相互作用影響系統的相變并且系統出現重入現象；文獻[7]的研究表明稀釋晶場對蜂巢晶格系統磁學性質和相變的影響，結果顯示當晶場滿足稀釋分布時對系統的相變沒有影響并且系統不會出現三臨界現象. 近幾年來，磁性納米管逐漸成為科學研究的一個焦點，實驗和理論研究都取得了一定的進展. 實驗上，毛瑞等人以植物纖維素為模板，制備的中空Sn02納米管作為鋰離子電池負極材料，具有較高的放電容量和良好的電化學循環性能[8]. 文獻[9]中發現Fe-Ni磁性納米管具有明顯的各項異性；理論上，Zaim小組研究了外磁場滿足三模分布時納米管上自旋為1Ising模型的磁化性質、熱力學性質和相圖[10]，結果表明納米管外殼層和內殼層自旋間交換相互作用比值和外磁場影響系統的磁化強度、熱力學性質及相變. Osman等人分別討論了納米管中純自旋系統和混合自旋系統的磁化強度、磁化率、熱力學性質和相圖[11-13]，研究了晶場對系統磁化性質的影響，發現系統存在一級相變和二級相變. Kaneyoshi 討論了納米管中磁化率隨溫度的變化情況[14]，發現當外殼層和內殼層最近鄰自旋間交換相互作用不同時會改變系統的磁化率. 文獻[15]結果顯示雙模隨機晶場中BC模型的磁化強度和相變性質，得到了系統的磁化強度與溫度和隨機晶場的關系以及相圖，結果表明系統在稀釋晶場、交錯晶場和同向晶場中會表現出不同的磁學性質和相變行為. 文獻[16]討論了納米管上BEG模型的熱力學和相變性質，研究發現系統存在三臨界點. 文獻[17]研究了稀釋晶場作用下納米管中BC模型的磁化性質，結果表明，稀釋晶場作用下系統的內能、比熱和自由能呈現出不同的磁學性質. 文獻[18]利用基于密度泛函理論的第一性原理方法研究了稀土金屬La吸附摻雜BN納米管的儲氫性能. 據我們所知，迄今人們還沒有研究外磁場和稀釋晶場對納米管系統磁化強度的影響. 為了弄清楚外磁場和稀釋晶場對納米管系統磁化性質的影響，本文利用有效場理論對納米管上混合自旋BC模型格點的平均磁化強度以及外殼層和內殼層格點磁化強度與稀釋晶場取值概率、外磁場和晶場的關系進行了研究，給出了磁化強度隨溫度的變化曲線.

2 模型和方法

無限長納米管由內殼層和外殼層兩部分組成，見圖1. 圖1(a)為納米管的立體示意圖，圖1(b)給出其橫截面示意圖. 為了更清晰地顯示不同格點上具有相同配位數的磁性原子，用圓圈、方塊和三角形分別代表配位數為5、6和7的磁性原子. 外殼層每個磁性原子的自旋為1，內殼層每個磁性原子的自旋為1/2. 圖中原子間的連線代表最近鄰磁性原子之間存在交換相互作用，它們的大小分別為J1、J2和J.

圖1 納米管示意圖. (a) 立體圖，(b) 截面圖，圓圈和方塊代表外殼層磁性原子，三角代表內殼層磁性原子，實線表示最近鄰自旋間的交換相互作用. Fig. 1 Theschematic pictures of nanotube: (a) perspective view of the cylindrical nanotube, (b) its cross section. The circles and squares respectively represent magnetic atoms at the surface shell. The triangles are magnetic atoms constituting the core shell. The bonds connecting the magnetic atoms represent the nearest-neighbor exchange interactions.

納米管上BC模型的哈密頓量可表述為

(1)

其中S=-1, 0, +1；σ=±1/2.J1代表外殼層最近鄰自旋間的交換相互作用，J代表內殼層最近鄰自旋間的交換相互作用，J2代表外殼層和最近鄰的內殼層自旋間的交換相互作用，h代表外磁場，Di代表作用在格點i上的稀釋晶場，它們都滿足稀釋晶場分布

P(Di)=pδ(Di-D)+(1-p)δ(Di),

(2)

其中p(0≤p≤1)表示稀釋晶場取值為D的概率，1-p代表示稀釋晶場取值為0的概率，當p=1時，含稀釋晶場的BC模型退化為含恒定晶場的BC模型，當p=0時，含稀釋晶場的BC模型中沒有晶場作用.

利用有效場理論[19-21]可以得到外殼層格點自旋磁化強度m1和m2，內殼層格點自旋磁化強度mc的自洽方程：

(3a)

(3b)

(3c)

其中函數F(x)定義為

pf(x,D)+(1-p)f(x,αD),

(4)

(5)

函數f(x,Di)的表達式為

(6)

其中β=1/kBT，T是絕對溫度，kB是玻爾茲曼常數. 另外，為了整體上描述系統的磁學性質可引入平均磁化強度[22]，它的定義為

(7)

3 結果與討論

為了便于研究，不特別說明，本文余下內容均取J1/J=J2/J=1. 為了不失一般性，令外磁場h、晶場強度D和等效溫度kBT以J為單位，通過求解方程(3)，給出了外磁場和晶場作用下系統格點磁化強度隨溫度的變化曲線.

3.1 外磁場為零，系統的平均磁化強度

圖2(a)—(d)給出了晶場服從稀釋分布時，系統磁化強度隨溫度的變化曲線. 圖2表明，當外磁場h/J=0時，稀釋晶場(p不同)和晶場強度不同會使系統表現出不同的磁化性質. 圖2(a)和2(b)顯示，正晶場對系統磁化強度具有促進作用，正晶場越強，促進作用越明顯，但系統呈現的磁學性質比較單一. 圖2(c)和2(d)表明，負晶場對系統磁化強度具有阻礙作用，負晶場越強，阻礙現象越明顯. 從圖2(c)可以發現，p不同，系統磁化強度呈現不同的現象. 研究發現，當0≤p≤0.967時，系統僅發生二級相變；當0.967

3.2 外磁場作用于系統，系統的平均磁化強度

圖3(a)—(d)給出了外磁場和正晶場作用于系統時，平均磁化強度MT隨溫度的變化曲線. 對比圖2(a)和2(b)可以發現，由于外磁場的作用，系統的二級相變消失；但沒有呈現其它的磁化現象.

圖4(a)—(d)給出了外磁場和負晶場作用于系統時，平均磁化強度MT隨溫度的變化曲線. 對比圖2(c)和2(d)可以發現，由于外磁場的作用，系統的二級相變消失；但存在一級相變(如圖2(a)). 比較圖4(a)和2(c)發現，當外磁場較弱時，其對平均磁化強度的影響不明顯；但隨著外磁場強度的增強，系統的一級相變也會消失，如圖4(b). 比較圖2(d)、4(c)和4(d)，我們發現外磁場的強弱對基態的磁化強度影響較小，而對相變溫度影響較大.

平均磁化強度，只能描述系統整體變化情況，而不能看出納米管外殼層和內殼層的磁化性質；同時，負晶場作用于系統時，系統呈現的磁學性質更加豐富. 因此，我們又對納米管外殼層和內殼層的磁化強度進行了研究.

3.3 外磁場為零，外殼層和內殼層格點的磁化強度

圖2 外磁場為0，晶場參數D/J分別為(a) 10.0，(b) 2.7，(c) -2.7，(d) -10.0時，系統磁化強度隨溫度的變化曲線，曲線上的值為隨機晶場概率p. Fig. 2 The temperature dependence of the magnetization is presented with some selected values of crystal field D/J (a) 10.0，(b) 2.7，(c) -2.7，(d) -10.0, when the external magnetic field is zero. The real number on each curve denotes the value of p.

圖3 外磁場不為0且晶場參數D/J取正值時，系統磁化強度隨溫度的變化曲線， 曲線上的值為隨機晶場概率p. Fig. 3 The temperature dependence of the magnetization is presented with some selected values of crystal field D/J, when the external magnetic field is not zero. The real number on each curve denotes the value of p.

圖4 外磁場不為0且晶場參數D/J取負值時，系統磁化強度隨溫度的變化曲線， 曲線上的值為隨機晶場概率p. Fig. 4 The temperature dependence of the magnetization is presented with some selected values of crystal field D/J, when the external magnetic field is not zero. The real number on each curve denotes the value of p.

圖5 外磁場為0，概率p分別為0.95，0.967，0.968時，系統磁化強度隨溫度的變化曲線. Fig.5 The temperature dependence of the magnetization is presented with some selected values of the probability of p =0.95, 0.967, 0.968, when the external magnetic field is zero.

圖7 外磁場不為0，概率p分別為0.972，0.992，1.0時，系統磁化強度隨溫度的變化曲線Fig.7 The temperature dependence of the magnetization is presented with some selected values of the probability of p =0.972, 0.992, 1.0, when the external magnetic field is not zero.

3.4 外磁場作用于系統，外殼層和內殼層格點的磁化強度

圖7(a)—(d)給出了外磁場強度不同時系統的磁化強度隨溫度的變化曲線. 從圖7(a)和(b)中可以看出，負晶場作用于系統時，系統表現出更豐富的磁學性質，即系統發生一級相變. 通過研究發現，當D/J=-2.7，h/J=0.01且0.972≤p≤1.0時，由于外磁場的影響系統僅發生一級相變(如圖7(b))；h/J=0.05且0.992≤p≤1.0時，系統僅發生一級相變(如圖7(c))；隨著外磁場增強，系統的一級相變將消失(如圖7(d)).

圖8(a)—(f)給出了負晶場較強且外磁場強度不同時磁化強度隨溫度的變化曲線. 圖8(a)—(d)中得到的結果與圖6(a)—(c)中的結果相似，但由于外磁場的影響，系統的二級相變消失. 圖8(e)和(f)與圖6(d)相比，我們發現由于外磁場的影響，外殼層磁化強度不為0，外磁場越強，對外殼磁化強度影響越大.

4 結 論

本文利用有效場理論研究了稀釋晶場作用下spin-1和spin-1/2混合自旋BC模型的平均磁化強度以及外殼層格點自旋磁化強度m1和m2，內殼層格點自旋磁化強度mc. 結果表明，系統格點的磁化強度與稀釋晶場的取值概率p、晶場強度D、外磁場、溫度以及交換相互作用密切相關.P、h和D等諸多因素相互競爭，使系統表現出比恒定晶場作用的BC模型更為豐富的磁化現象：系統格點的磁化強度隨溫度的變化曲線存在復雜性；P、h和D會影響系統的一級相變和二級相變.

圖8 外磁場不為0，概率p分別為0.3，0.7，1.0時，系統磁化強度隨溫度的變化曲線 Fig. 8 The temperature dependence of the magnetization is presented with some selected values of the probability of p =0.3, 0.7, 1.0, when the external magnetic field is not zero.