用小波變換提高散斑能見度光譜測量法的靈敏度

牟士杭，楊 暉，范彥平，李 然，韓 韌，華云松

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

引 言

散斑能見度光譜(speckle visibility spectroscopy,SVS)法是建立在擴散波光譜法(DWS)理論的基礎上發展出來的一種用于研究時變動力學(timevarying dynamics)的新方法。該方法有效解決了DWS法不適用于非平穩隨機過程的問題。在測量的被動層中會產生許多隨機噪聲，被動層顆粒溫度運動產生的信號較小，加上產生隨機噪聲，產生信噪比較小的信號，因此要想分析原始信號產生的顆粒溫度，提高信噪比并最大限度地提高濾除噪聲信號所用的方法非常重要。

近十年來，小波變換在國際上發展迅速并成為熱門的研究領域。小波變換能同時進行時間和空間頻率的局部化的分析，在時域和頻域方面有良好的分辨性，基于多尺度分析理論，在不同尺度下的信號具有不同的局部特征。小波基函數對被分析信號的低頻段有著很好的頻率分辨率，對高頻段有著高時間分辨率；在小波多分辨率理論基礎上，把信號攜帶的信息分解到細節部分，然后得到的細節部分再對其進行分析；連續信號的細節信息和噪聲信號的細節信息具有不同的特征[1-4]。

本文利用小波分析的特有屬性建立一種低信噪比被動層顆粒溫度信號分析的方法，實現顆粒溫度信號中噪聲的抑制，提高顆粒溫度檢測精度，以便更好地分析顆粒運動的特征和規律。

1 散斑能見度光譜法原理

式中：m為粒子的總數；vi為第i個粒子的速度，為所有粒子運動的平均速度。

激光散斑法的原理如圖1所示。激光器發出的光通過凹透鏡擴散到滾筒中被動層粒子上，然后經粒子間多次散射后，在空間產生干涉現象，發生如圖1(b)所示的“散斑”[7]現象。當滾筒轉動時，粒子也發生移動，散斑圖像產生隨機波動，被稱為“動態散斑”。計算散斑圖像的對比度就可給出測量區域中顆粒位移變化，就能測出顆粒速度波動，即顆粒脈動速度[7]。對于不規則運動的粒子，散斑的波動率和粒子的脈動速度相關，由于線陣CCD照相機上的散斑圖像波動隨時間變化，就可得到相對應的顆粒速度波動隨著時間變化而相應地改變，如圖1(c)所示[7-8]。

2 顆粒溫度信號小波去噪原理

2.1 小波函數的基本特點

函數x(t)的連續小波變換在所選小波基函數的條件下，其擴展信號為

式中：a為尺度因子；b為平移因子；

為小波基函數。

由式(2)可知，a和b這兩個參數對小波變換有很大的影響。當a很小時，小波更集中于時域，并獲得信號細節；當a很大時，小波形狀被擴展并且可以獲得信號的宏觀信息，就有效濾除噪聲和得到高不失真信號[9]。

小波變換的反演公式為

在實際應用的過程中，由于處理的信號絕大部分是經測量信號采集系統得到的離散的數據信號，因此本文將采取小波變換離散形式。

圖1 激光散斑法的原理示意圖Fig. 1 Schematic diagram of laser speckle method

2.2 小波基函數的選取

目前采用信號檢測來確定小波函數的常用方法是最大限度地讓小波的波形接近待測瞬態的信號波形[10]。通過實驗可以得到，基于小波變換的整個時頻域的分辨率分析，DB(Daubechies)小波基函數是一個較好的處理低信噪比顆粒溫度信號的方法[10-11]。如圖2所示左邊為DB12的尺度函數與小波函數，右邊是粒子溫度信號圖，兩個圖之間具有很強的相似性，都是由小的正弦波組成，具有正交性[10]。

圖2 DB12 小波函數與顆粒溫度信號對比Fig. 2 Comparison between DB12 wavelet function and particle temperature signal

實際過程中通常需要結合具體情況來具體分析，采用正演與反演的實驗方法選擇合適的小波函數。本文采用DB N(N為分解層數)作為小波基函數。DB系列小波函數是正交和雙正交的，長度為2N?1，濾波長度為2N，消失矩為N。經過數據處理和實驗對比，我們可以知道，小波分解層數并不是越多越好。當分解層數超過某數時，許多真實的信號會損失；在分解層數達不到某值時，不能有效地濾除噪聲。在實際應用中，分解層的數量應該通過比較峰值信噪比等指標來確定。

3 被動層顆粒溫度信號去噪算法的設計

令x0(t)表示在理想條件下被動層粒子溫度的瞬態信號，在有噪聲n(t)的條件下，粒子溫度信號為

在低信噪比的條件下，對粒子溫度信號測量，需從混合信號x(t)中踢除噪聲信號，使原始信號被最大限度地提取。

根據采樣定理，將x(t)、n(t)和x0(t)分別進行 N點離散化，可得到一個N點序列x(k)、n(k)和x0(k) (k =1,2,···,N)。這樣式(4)將變為一個N點序列

根據小波變換分解原理，采用為Mallat算法分解圖。Mallat算法是在基于小波信號分解塔式算法的條件下得到的小波快速算法，其算法在小波變換里的作用與快速傅里葉變換在傅里葉變換中起到的作用是相同的[12-13]。

根據顆粒溫度信號與噪聲在小波變換下的不同特性，運用的Mallat算法流程圖如圖3所示[14]，圖中G(w)表示低頻信號，H(w)表示高頻信號。

圖3 信號 x(t)的 Mallat分解結構Fig. 3 Mallat decomposition structure of signal x(t)

基于小波變換分解原理，采用Mallat小波算法進行分析，基于信號和噪聲在小波變換下的不同特征，算法的設計過程如下[15]。

步驟1采用一維小波分析對顆粒溫度數據信號進行分解。顆粒溫度有噪的信號表示為x(t)=x0(t)+n(t)，x(t)為含噪的顆粒溫度信號，x0(t)為真實的被動層顆粒溫度信號，n(t)為噪聲信號。n(t)為高斯白噪聲，正常的情況下是高頻信號，x0(t)是低頻顆粒溫度信號，然后確定一個合適的小波函數并確定分解層數，最后一維分解計算。

步驟2通過小波分析對實測到的粒子溫度信號進行分解，得到低頻信號與許多高頻信號。

步驟3小波分解后對所述顆粒溫度數據圖的高頻信號不變，在這個基礎上對分解好的低頻信號進行又一次的分解處理，重新獲得高頻與低頻，然后做如下處理[16]：

對所述的顆粒溫度信號圖小波分解之后的高頻部分保留恒定；再線性變換較低分辨率顆粒溫度信號，在低頻信號的小波系數和數值關系自適應幅度增強條件下，重新得到低頻信號。

步驟4小波分解高頻系數的閾值量化，高頻系數為不同尺度下軟閾值所決定的[17]。軟閾值去噪法：dm(x)=式中：x為實際測量顆粒溫度系數；dm(x)為閾值化分析計算出一維小波系數；sgn為一符號函數；T為閾值，表示為一個軟閾值過程。在通常的情況下噪聲的特性是按照高斯分布N(0, 1)，在這里閾值T的計算依據為最小均方差的極值方法的恒定閾值，對于噪聲未知和非白噪聲該方法很適合[10]。此法把不知道的有噪聲信號當作和未知回歸函數的估計式類似，并且可以使給定函數內最大均方誤差最小化，然后對染噪顆粒溫度信號降噪處理，并且在處理期間對每一層選擇合適的閾值降噪，最后重構信號[17]。

步驟5進行小波重構，小波分解后細節部分低頻系數與高頻系數再經過小波重構得出處理后的顆粒溫度信號[18]。

步驟6根據Mallat重構算法恢復信號并對信號小波逆變換。在噪聲抑制后凈化顆粒溫度信號，對新的低頻部分和顆粒溫度信號圖小波分解之后的高頻部分進行小波逆變換以獲得處理后的顆粒溫度信號圖。

4 計算機仿真與結果評估

用計算機仿真時，選擇原始信號x0(t)為矩形波，使用不同的小波函數進行模擬比較。選擇具有良好正交性與雙正交性效應的DB5的小波來分析模擬信號，含噪信號為x(t)=x0(t)+n(t)，信號仿真點數為N=2000，仿真結果如圖4所示。圖4(a)是一個無噪聲的矩形波信號，(b)是在(a)的基礎上疊加有噪聲的矩形波信號，對(a)和(b)中信號進行傅里葉變換以獲得原始方波信號的頻譜和含噪聲信號的頻譜，然后作小波變換。采用DB5小波，作3層分解，用stein自適應軟閾值對系數作閾化處理，得到的消噪效果如圖4(c)所示。另外，在作傅里葉變換時采取低通濾波器去噪，圖4(d)是傅里葉變換去噪的結果圖，我們可從圖中發現，低通濾波器在除去噪聲信號過程中把一些真實的信號給丟失了，濾波器的寬度對去噪效果影響很大。比較圖4(c)和(d)可以看出，對于非平穩信號去噪，小波變換的消噪效果優于傅里葉變換效果[19]。

圖4 算法在加噪的方波信號中的特性分析Fig. 4 Analysis of the characteristics of the algorithm in the noise-induced square wave signal

5 數據測量與處理

5.1 測量系統的搭建

實驗裝置如圖5所示，滾筒內直徑是150 mm其運動是由4個底座固定在滾軸上的驅動輪帶動的，用的是德國Dunker公司生產的直流電動機和減速器，通過閉環控制電機帶動滾筒以一定的速度轉動[7]。在實驗過程中用的激光發射器Nova ProDPSS(波長為532 μm，功率為300 mW)是由RGB公司設計的，入射光被一個凹透鏡擴展，被一個平面鏡反射，并最終入射到圓柱體中被動層中的粒子上，在圖中z方向向下的位置，如圖5所示[7]。采用的CCD照相機是由DALSA公司設計的，其像素為1024，單個像素的長度是14 nm，最大線速度為68000 Hz，CCD表面配有波長為0.532 nm的濾光片，其作用是去掉周圍所帶來的無用光[7]。在實驗中采用的顆粒是一種規則粒徑的0.15 mm玻璃砂[20]。

圖5 滾筒和 SVS 測量系統示意圖Fig. 5 Roller and SVS measurement system structure diagram

滾筒被動層顆粒溫度在測量時，會伴隨很多其的噪聲，從而產生很多無用的噪聲加在被動層顆溫度數據信號上，尤其是在高噪聲環境中，有用顆粒溫度信號被噪聲信號嚴重污染[15]，結果使粒子溫度測量信號的信噪比非常低，如果利用一般信號處理方法對被動層顆粒溫度信號進行檢測是非常困難的，因此要引入小波分析來提高系統測精度，以利顆粒溫度信號更好的分析與觀察[21]。

5.2 實驗數據處理與分析

將小波算法應用于被動層粒子信號處理，選取電機電壓為0.9 V，圖7為經過測量處理得出的含噪聲的顆粒溫度信號圖，即是運用小波變換分解的顆粒溫度信號圖。選取DB12小波函數族將干擾后的顆粒溫度信號進行多層分解，然后再重構顆粒溫度信號，經過12層小波分解后，信號波形如圖 7所示，圖中的 d1，d2，d3，d4，d5，d6，d7是干擾引起的噪聲成分，是高頻信號。

對圖6的顆粒溫度信號進行小波變換，再使用軟閾值處理法對小波變換后的系數閾值處理，處理后零元素的個數占總元素個數之比為88.04%，去除噪聲并重構顆粒溫度信號，可得到濾波后的顆粒溫度信號。與測量得出的實際顆粒溫度信號相比，降噪重構后的顆粒溫度信號能量保留成分是實際測量顆粒溫度信號的98.4%，而且降噪后得到的顆粒溫度信號具有較好的規律性與光滑度，顆粒溫度信號分析更方便。

圖6 測量得出的被動層顆粒溫度信號圖Fig. 6 The temperature signal of the passive layer is measured

從圖7中d9與d10可以看出，信號有局部突變的變化，此時可以認為滾筒中的顆粒物質運動產生大的轉變，即產生崩塌，據此我們就可以準確定位或追蹤崩塌的位置。顆粒溫度信號的細節部分都集中在a12上，從圖形中可以更好地分析被動層中的顆粒溫度。如圖8所示，降噪后的顆粒溫度信號中所包含的顆粒溫度瞬時峰值明顯降低，由此可以看出有用的信號集中于信號的底部，說明了小波變換可以有效地去除顆粒溫度被動層的噪聲，使得顆粒溫度信號靈敏度得到較大的提高，具有12階消失矩的DB12小波能夠抑制多項式信號成分并且保留大部分測量得到顆粒溫度信號有用成分[22]。

在測量實驗中可得出，小波基的不同選取對粒子溫度信號的去噪有很大的影響。選擇不合適時，即使是簡單的含噪聲信號都不會把噪聲信號很好且有效地濾除掉。除此以外，小波分解層數的數量和小波系數的閾值化方法也對去噪效果有很大影響?？傊?，利用小波變換對被動層顆粒溫度信號去噪處理，可以極大地提高信號的信噪比和可檢測性，并且在被動層顆粒溫度的測量信號處理方面有著非常大的實際應用價值。

6 結束語

準確測量微弱的顆粒運動信號對研究滾筒中顆粒運動具有非常重要的意義。利用小波變換對顆粒溫度信號多尺度分解，然后進行細化處理，最后對信號小波重構，得到的結果可最大限度地消除電機所產生的振動和白光所造成的隨機噪聲。去噪后的效果圖能使我們更直觀地分析信號，能從細節信號中分辨出被動層崩塌信號的間斷點，便于分析與觀察顆粒的運動特性，并提高顆粒溫度測量系統準確性和精確度。

圖7 小波分解的層數示意圖Fig. 7 The number of layers of wavelet decomposition