無源二端網絡混聯電路等效電阻的教學探討

黃勇超

摘 要：在求無源二端網絡混聯電路的等效電阻的教學實踐中，筆者總結了求等效電阻的兩種方法。“拆點分線畫法”不改變電路結構，“三角形（△）聯結與星形（Y）聯結等效變換法”可以減少節點。兩種方法都是先構造2個節點回路，再利用電阻簡單的串并聯關系求等效電阻。兩種方法簡單直觀，容易掌握。

關鍵詞：拆點分線畫法 三角形（△）聯結 星形（Y）聯結 等效電阻

中圖分類號：G642.3 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）01（c）-0204-02

Abstract： In the teaching practice of finding the equivalent resistance of passive two-terminal network hybrid circuit， I summarized two methods of finding the equivalent resistance. Equivalent circuit point line drawing method does not change the circuit structure， triangle （train） connection and star （Y） connection equivalent transformation method can reduce the number of nodes. In both methods， two node loops are constructed first， and then the equivalent resistance is obtained by simple series and parallel resistance relationship. The two methods are simple， intuitive and easy to grasp.

Key Words： Split point line drawing； Delta （train） connection； Star （Y） connection； Equivalent resistance

在直流電路的分析計算中，無源二端網絡[1]的串聯和并聯電路的等效電阻我們都很熟悉。無源二端網絡混聯電路的結構比較復雜，電阻的串并聯關系不容易判斷，但經過簡單的處理，結構就變得清晰。然后，可用求串聯和并聯的等效電阻的方法求解[2]。下面討論2種方法。

1 拆點分線畫法

在直流電路分析中，等效電路的拆點分線法比較直觀，不改變電路的結構。該方法是，首先判斷混聯電路是否至少有兩個可合并節點。如果混聯電路有兩個可合并節點，可在兩個結點旁邊添加一條導線，把原來的其中一點分開，構造兩節點回路。

這樣，混聯電路中隱藏的串、并聯電阻容易判斷，同時較少改變原電路結構，這是這個方法的優勢。先計算局部的串并聯電阻的等效電阻，逐步完成混聯電路的等效電阻計算。

例如，圖1所示的混聯電路中，電阻的分布看上去雜亂無章。但混聯電路中有兩個可合并節點c和c'，因此，根據拆點分線畫法，在節點c和c'旁邊添加一條導線，把c'點分開。這時，可以看出，電阻R3和R6構成一個并聯的兩節點回路，如圖2所示。

在圖2中可以看出，電阻R3和R6并聯，再串聯R1，再并聯R2，再串聯R5，最后，并聯R4。

在圖1所示的電路中，設R1=3Ω，R2=4Ω，R3=2Ω，R4=8Ω，R5=6Ω，R6=2Ω，根據串并聯關系的分析，混聯電路的等效電阻R可用下式計算：

R=（（（R3∥R6+R1）∥R2）+R5）∥R4=4Ω

同樣，如果混聯電路中可合并節點有3個或3個以上，也可以在旁邊添加一條導線，生成一個節點，用同樣的方法，找出電路中隱藏的串并聯電阻。

2 三角形（△）聯結與星形（Y）聯結等效變換法

星形（Y）聯結的一個重要特點就是電路只有1個節點。把電路中的三角形（△）聯結轉化為星形（Y）聯結，由3個節點變為1個節點。節點減少，混聯電路中的電阻容易構成兩節點回路，相應的，電阻的串并聯關系也就容易判斷，有利于混聯電路中的有效電阻的計算。

在圖1所示電路中，也可先對混聯電路中的三角形（△）聯結的電路部分進行等效變換，得到如圖3所示的等效電路。從圖3可以看出，圖1中的三角形（△）聯結的3個節點變成了星形（Y）聯結的1個節點。星形（Y）聯結的等效電阻為R1'、R2'、R3'，R3'和R6串聯，再并聯R2'，再串聯R1'和R5，最后再并聯R4。

這時，混聯電路中的等效電阻可根據圖3電路中電阻的串并聯關系求出，而且計算的結果應該和“拆點分線畫法”相同。

在圖3的電路中，設圖1所示混聯電路中的各電阻阻值和“拆點分線畫法”的阻值完全相同，根據三角形（△）聯結與星形（Y）聯結變換的等效電阻公式，R'1、R'2、R'3的阻值可按下式計算：

R'1=（R1R2）/（R1+R2+R3）=12/9Ω

R'2=（R2 R3）/（R1+R2+R3）=8/9Ω

R'3=（R3 R1）/（R1+R2+R3）=6/9Ω

因此，混聯電路的等效電阻R可用下式計算：

R=（（（R'3+R6）∥R'2）+R5+R'1）∥R4=4Ω

可見，兩種方法計算的混聯電路等效電阻是相同的。

如果圖1所示混聯電路在節點c和c'的支路上另有電阻R7，如圖4所示。在圖4中，沒有可合并節點，混聯電路沒法采用“拆點分線畫法”無法求解，但用“三角形（△）聯結與星形（Y）聯結等效變換法”容易計算。圖4的等效電路圖在圖3中電阻R2'支路中增加了電阻R7。讀者可以自己畫一下。

混聯電路結構中如果存在橋式電路，一般先判斷電路是否是平衡電橋。如果是平衡電橋，可斷開或短路橋上的電阻，電路的乖效電阻容易計算。如果不是平衡電橋，也需要按照“三角形（△）聯結與星形（Y）聯結等效變換法”減少節點，再計算混聯電路的等效電阻。

3 結語

在無源二端網絡的混聯電路中，等效電阻的計算首先要首先考慮“拆點分線畫法”將局部電路構造出兩節點回路。如果不能成功構造兩節點回路，可采用“三角形（△）聯結與星形（Y）聯結等效變換法”，減少節點，也能構造兩節點回路。

等效電路的畫法很多，文章僅討論了教學中常用的兩種方法，我們只要從電路的特點出發分析電路，就可將任何復雜的混聯電路簡化，方便地求出等效電阻。

參考文獻

[1] 張建碧，王萬剛.電路與電子分析[M].2版.北京：電子工業出版社，2016.

[2] 白乃平.電工基礎[M].西安：西安電子科技大學出版社，2002.

[3] 高燕，陶進緒，姚艷春，等.等效電路的逐點畫法[J].教育教學論壇，2018（5）：183-184.