利用認(rèn)知沖突開展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的技巧

蘇文

在新課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下，優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，具有重要作用。為此，筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，嘗試了利用學(xué)生的認(rèn)知沖突開展概念教學(xué)。

一、以學(xué)具制造認(rèn)知沖突

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形”的第一課時(shí)為例，教學(xué)內(nèi)容是“認(rèn)識(shí)角”。筆者挑選了三種學(xué)具（吸管、繩子和圓形的紙片），要求學(xué)生任選其中一種制作一個(gè)角。學(xué)生在小組內(nèi)開始了自主探索，用不同的學(xué)具做出了各種不同的角。

教材中，原本只是用兩根小棒擺一個(gè)角，筆者認(rèn)為這樣的教具略顯簡(jiǎn)單。因?yàn)樾“羰侵钡模荒軓澢膊荒艽砀S富的線型；兩根小棒很容易就形成一個(gè)頂點(diǎn)，反而容易使學(xué)生忽視“頂點(diǎn)”的存在；小棒普遍都是一樣的長度，容易讓學(xué)生誤解成“角的兩條要一樣長”。因此，筆者選用了以上三種材料讓學(xué)生動(dòng)手操作。而這三種材料各有所長。

一是吸管。不同學(xué)生在對(duì)折吸管時(shí)，形成的角的兩邊不一樣長。這使學(xué)生產(chǎn)生疑惑：是否只有兩邊一樣長的才是角？這就為后面學(xué)習(xí)“角的大小跟兩邊長短無關(guān)”做出了鋪墊。

二是繩子。用繩子做角時(shí)，角的頂點(diǎn)不容易形成，邊也容易彎曲。在操作過程中，各小組更可能形成差異，有的小組可能會(huì)擺出較規(guī)范的角，有的卻不能擺出規(guī)范的角。這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、討論，從而對(duì)角形成正確的認(rèn)識(shí)。

三是圓形紙片。這是為了讓學(xué)生思考曲線和直線能否形成一個(gè)角，并舉出反例，為角的概念的形成埋好伏筆。

以上三種不同的學(xué)具，都會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)而思考什么樣的“角”才是真正的角。學(xué)生在辨析中糾正了可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤理解，加深了對(duì)角的認(rèn)識(shí)，最終形成了角的定義：角是由一個(gè)頂點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形。

二、以情景制造認(rèn)知沖突

在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“中位數(shù)和眾數(shù)”一課的教學(xué)中，筆者先創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境。

小灰灰和小伙伴玩射擊游戲，爸爸灰太狼對(duì)小灰灰說：“只要你的射擊成績(jī)達(dá)到你們小組（7人）的中上水平，就帶你去歡樂谷玩。”很快成績(jī)就出來了，小組平均成績(jī)?yōu)?5環(huán)（課件演示）。

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生們推測(cè)小灰灰只有射中85環(huán)以上，才能達(dá)到“中上水平”。這時(shí)教師再出示小灰灰的成績(jī)——87環(huán)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小灰灰已經(jīng)超過了平均成績(jī)，所以認(rèn)為小灰灰達(dá)到了中上水平。“可是，爸爸灰太狼要等到其他6名成員的成績(jī)出來后，再做定奪。”教師補(bǔ)充以上說明后，再用課件展示全體小伙伴的成績(jī)（見表1）。

在學(xué)生看完表中的成績(jī)后，教師再次問道：“你們認(rèn)為小灰灰達(dá)到中上水平了嗎？”有的學(xué)生認(rèn)為，小灰灰是小組第6名，也就是倒數(shù)第二名，從排名來看，他沒有達(dá)到中上水平；也有的學(xué)生認(rèn)為，小灰灰比平均成績(jī)高，達(dá)到了中上水平。至此，教師又引導(dǎo)持兩種觀點(diǎn)的學(xué)生進(jìn)行辯論，同時(shí)教師加入較弱勢(shì)的一方，進(jìn)一步加深認(rèn)知沖突。

最后，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)問題：因?yàn)锳同學(xué)只有23環(huán)，拉低了小組的平均成績(jī)，顯然和平均成績(jī)比就不合適了。那么，應(yīng)該和誰比更合適呢？學(xué)生們又紛紛表示，跟C同學(xué)比更合適，因?yàn)?7分排在中間位置。至此，便引出了一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量——中位數(shù)。

這樣，教師在輕松有趣的卡通情境中，通過層層深入、環(huán)環(huán)相扣的活動(dòng)，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中激發(fā)思維、主動(dòng)探究，了解到極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響，體驗(yàn)中位數(shù)的產(chǎn)生過程并認(rèn)識(shí)引入中位數(shù)的必要性，理解了中位數(shù)概念形成的原因。

三、以實(shí)驗(yàn)制造認(rèn)知沖突

在教學(xué)北師大版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第四單元“體積與容積”一課時(shí)，可通過實(shí)驗(yàn)制造認(rèn)知沖突。教師手中拿著一大一小兩個(gè)燒杯，實(shí)驗(yàn)分為以下三步進(jìn)行。

第一步，對(duì)兩個(gè)空燒杯進(jìn)行對(duì)比。教師請(qǐng)學(xué)生想一想哪一個(gè)杯子的容積更大，學(xué)生一致認(rèn)為大杯的容積大。第二步，在大杯里裝很少的水，將小杯裝滿水（大杯中的水明顯比小杯中的水少）。教師問：現(xiàn)在誰的容積大？有的學(xué)生說小杯容積大，有的學(xué)生認(rèn)為還是大杯的容積大。教師請(qǐng)學(xué)生展開討論，并說明理由。第三步，用實(shí)驗(yàn)證明大杯容積大。方法1：將大杯和小杯都裝滿水，再分別將其倒入大小相同的兩個(gè)杯中，通過比較，看哪個(gè)裝的水多。方法2：將大杯裝滿水倒入小杯中，看有沒有溢出。

通過以上實(shí)驗(yàn)，制造認(rèn)知沖突，即到底是大杯的容積大還是小杯的容積大，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生再次認(rèn)識(shí)容積的概念：容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生在觀察杯子的同時(shí)，也獲得了對(duì)容積的感性認(rèn)識(shí)， 在此基礎(chǔ)上逐步上升至理性認(rèn)識(shí)， 進(jìn)而從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)并理解了容積的概念。

四、以游戲制造認(rèn)知沖突

在教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“倒數(shù)”一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了由三個(gè)環(huán)節(jié)組成的游戲。

在第一環(huán)節(jié)，教師請(qǐng)一位學(xué)生表演倒立，并列舉了一組互為倒數(shù)的例子3/4和4/3。在第二環(huán)節(jié)，教師說：“剛才，我們一起觀看了小王同學(xué)的倒立表演，也知道3/4和4/3是互為倒數(shù)的，那么現(xiàn)在我們兩人一組來做‘你說我寫的游戲。一個(gè)人任意說一個(gè)數(shù)，另一個(gè)寫出它的倒數(shù)。然后兩人互換，一人說數(shù)，另一人寫出倒數(shù)。看哪個(gè)小組寫得最多。”這是一個(gè)開放性的游戲環(huán)節(jié)，學(xué)生的情緒一下子就被調(diào)動(dòng)起來了，游戲興致很高。在第三環(huán)節(jié)，教師提出：“大家相互給出了很多數(shù)，并都能寫出這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，但是我覺得你們給出的數(shù)太容易了，有沒有人給出一個(gè)讓對(duì)方寫不出它的倒數(shù)的數(shù)？”這引起了學(xué)生們的思考：有哪些數(shù)的倒數(shù)，能讓對(duì)方寫不出來呢？學(xué)生認(rèn)為倒數(shù)是將某個(gè)數(shù)倒過來寫就行了，但很多數(shù)用這種方法是行不通的。比如有的學(xué)生問：1的倒數(shù)是1嗎？這一問題就會(huì)引起學(xué)生的認(rèn)知沖突了。

數(shù)學(xué)概念既是數(shù)學(xué)法則的組成部分，又是進(jìn)行數(shù)學(xué)判斷的重要依據(jù)。概念、判斷、推理又是思維的基本形式。因此，優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的思維能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想具有重要作用。在概念教學(xué)中，教師要依據(jù)課標(biāo)，針對(duì)學(xué)生實(shí)際情況和概念的具體特點(diǎn)，創(chuàng)造性地使用教材、優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)、把握概念教學(xué)過程，幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解和掌握概念，從而有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

（責(zé)任編輯 郭向和）