孤網模式下水電機組變工況穩定性分析

袁喜來，劉 冬，胡 曉，劉 東，肖志懷

(1. 湖北能源生產技術部，武漢 430072；2. 武漢大學動力與機械學院，武漢 430072)

近年來，隨著水、風、光等可再生能源的大規模開發和利用，電力系統進入了大容量、遠距離、超高壓、交直流混聯的新模式[1,2]?？稍偕茉刺貏e是風能，具有高度可變性和難以預測性，并網后會對電網的穩定性造成一定程度的影響[3]。水電機組作為調峰調頻的主要能源，其運行的穩定性和經濟性對提高電能質量、保證電力系統安全有重要意義。

水電機組的穩定性的主要由水力、機械和電氣等因素所決定。機組并入大電網后，由于一次調頻和AGC的作用，電網頻率維持恒定，機組的穩定主要靠功率調節或開度調節。而開度模式不存在穩定性問題。在水電機組實際運行中，孤網模式是可能的運行方式，此時系統的頻率穩定與機組穩定性密切相關。文獻[4]通過對幾個水頭下機組的振動、擺度和壓力脈動分析，指出機組在大負荷工況區具有最佳的運行穩定性。文獻[5]研究了孤網條件下調速器控制參數和水力干擾對機組穩定性的影響，并提出了具體措施以應對小波動和水力干擾。文獻[6]建立了包含2臺機組的孤網系統模型，主要研究了人工頻率死區、永態轉差系數和控制參數對機組穩定性的影響，提出了抑制系統頻率振蕩的方法。文獻[7]針對因解列事故形成孤網系統后的功率失衡問題，研究了水電機組調速系統投入對系統頻率穩定性的影響。

研究表明，調速器參數的設置是孤網運行機組振蕩的主要原因。已有文獻雖然在調速器參數對機組穩定性影響方面做了大量研究，但這些研究都主要集中于有限工況點，系統穩定性與工況的關聯機制尚不清晰。因此本文基于水電機組狀態空間方程，利用神經網絡求導法確定了不同工況的機組分段線性化模型，并通過臨界穩定條件，研究了機組變工況下的控制參數穩定域及其隨工況的變化規律，為調速器的控制參數整定和優化機組運行提供了理論依據。

1 水電機組狀態空間方程

1.1 水輪機及引水系統微分方程

水輪機動態特性分為流量特性和力矩特性，均與機組運行工況有關，如導葉開度、單位轉速。利用泰勒展開法可以將該非線性關系局部線性化，得到廣泛使用的水輪機穩態工況下的流量和力矩方程[8]：

q=eqxx+eqyy+eqhh

(1)

mt=exx+eyy+ehh

(2)

式中：x、y、h、q和mt分別為轉速、導葉開度、水頭、流量和力矩的偏差相對值；eqx、eqy和eqh分別為與流量有關的傳遞系數；ex、ey和eh分別為與力矩有關的傳遞系數。

當壓力管道長度小于600～800 m時，采用剛性水擊可以滿足工程精度的要求。根據描述有壓管道非恒定流的基本微分方程組，得到引水系統的剛性水擊微分方程為：

(3)

式中：Tw為水流慣性時間常數，與壓力管道參數和水輪機工況有關。

1.2 發電機微分方程

如不考慮電磁因素的影響，根據機組運動方程，可得到簡化的發電機一階微分方程：

(4)

式中：Ta為及機組慣性時間常數，可由定義計算或空載試驗得到；mg為負載力矩偏差相對值；eg為發電機負載自調節系數。

1.3 調速器微分方程

目前國內大多數電站采用的是并聯PID控制器，當僅考慮速度反饋時，其微分方程為:

(5)

式中：KP、KI和KD分別為比例、積分和微分系數；xc為轉速給定值；u為控制器輸出。

在穩定性分析時一般只考慮主接力器的動態特性，此時隨動系統的傳遞函數形式為一階慣性環節，相應的微分方程為：

(6)

式中：Ty為接力器反應時間常數，一般為0.02～0.5 s[9]。

1.4 水輪機調節系統狀態空間方程

由1.1～1.3小節各子系統的微分方程，可以得到水輪機調節系統的4階常系數狀態空間方程，如式(7)所示。該方程忽略了外部擾動，且引入了中間變量ix，可以表示某一工況點附近機組的動態特性。

(7)

2 水輪機神經網絡模型

由于水輪機為非線性、非最小相位系統，其參數會隨機組運行工況發生變化。因此式(7)中的6個傳遞系數在不同工況下是不同的，相應的控制參數穩定域也應有所差別。為方便求取任意工況下水輪機傳遞系數，首先建立水輪機神經網絡模型，再根據傳遞系數的定義式，計算偏導數得到所需工況點的傳遞系數。

神經網絡是建立水輪機非線性模型的一種重要方法，其建模過程一般為[10]：①由模型綜合特性曲線和飛逸曲線得到若干原始數據點，主要有單位轉速n11、單位流量Q11、機組效率η和導葉開度y。②根據特性曲線，利用曲線擬合得到水輪機在不同水頭下的零開度力矩，再由零開度時的力矩與單位轉速的二次關系，求得對應系數，可得一系列零開度的力矩特性數據[11]。③根據洛必達法則，利用曲線擬合得到水輪機在不同開度下、零轉速條件下的流量和力矩數據點[12]。④擬合機組效率曲面，并根據式(8)對原始數據進行變換和處理，得到水輪機力矩特性數據。⑤將流量特性和力矩特性數據分別作為神經網絡訓練數據，并設置好神經網絡的層數、每層神經元個數、訓練方法及終止條件，得到滿足精度要求的水輪機神經網絡模型。

(8)

通過神經網絡求取水輪機傳遞系數的方法在文獻[1]中已有詳細介紹，以流量對導葉開度傳遞系數為例，根據定義，其計算式為：

(9)

3 臨界穩定條件

根據現代控制理論，在臨界穩定時，系統的雅可比矩陣存在實部為0的特征值(也即純虛的共軛復根)，系統的特征多項式應滿足如式(10)所示的形式。由系數的對應關系可以得到滿足該條件時控制參數之間應滿足的函數關系，并據此畫出控制參數穩定域[13]。

(10)

式中：λ為待求特征方程的根；w為純虛共軛復根的虛部；ai為其他具有非零實部特征根所構成的多項式的系數。

4 機組變工況穩定性分析

水電機組并網后，水頭一般變化很小。相反，在機組負荷或頻率調整過程中，導葉開度將發生較大變化。因此本文主要研究某水頭下機組在不同導葉開度時控制參數穩定域的變化規律。

本文所研究機組的額定水頭為197 m，額定流量為432.67 m3/s，額定功率為700 MW。其他參數：Ty=0.1 s；Tw=1.298 8 s；Ta=12.226 7 s；eg=0.5。在水頭195 m時，不同導葉開度下水輪機的傳遞系數如表1所示。

表1 水輪機各導葉開度下的傳遞系數

根據工況和臨界穩定條件，得到機組在水頭195 m、導葉開度為70%時的調速器控制參數穩定域，如圖1所示?？梢钥闯觯跈C組工況變化不大時，隨著KD的增大，穩定域呈現逐漸增大的趨勢。因此，在孤網條件下，應使微分系數大一些，保證系統有較為廣闊的穩定域，以提高控制參數的可調范圍和系統的穩定性。

根據上述方法，假設機組控制參數中的微分系數為0，并做出不同工況下的系統穩定域，如圖2所示?？梢钥闯?，隨著導葉開度的增加，也就是機組在升負荷的過程中，穩定域的范圍呈現出先減小后增大的變化規律。在導葉開度為70%附近，穩定域面積最小。同時，隨著負載的增大，KP的調整范圍遠大于KI。因此，在機組處于大負載工況時，對于KI的調整應該更為謹慎。

圖2 不同工況下PID參數穩定域(KD=0)

需要指出的是，對于同一組控制參數，系統在不同工況下的動態品質是不同的。從圖3可以看出，盡管指定的控制參數位于所有工況的穩定域中，但隨著導葉開度的增加，系統的反調特性越來越明顯，而在其他動態指標中，超調量從有到無，上升時間逐漸增大，調節時間先減小后增大，在導葉開度為80%左右達到最小值。因此在低負載時，應盡量減小KP和KI值，而在高負載時應盡量調大KP和KI值。

圖3 各工況下系統的頻率擾動響應(KP=2.8, KI=0.36,KD=0)

最后，本文研究了控制參數可能會使系統穩定性惡化的情況。取KP=5.0，KI=2.5415及KD=0，為機組在水頭為195 m，導葉開度為70%時的臨界穩定參數。其他工況采用相同控制參數，仿真結果如圖4所示?？梢钥闯鲈摻M參數在導葉開度小于70%時均能使系統保持穩定，而在導葉開度大于70%時，系統開始出現等幅振蕩甚至發散的情況。這表明控制參數的整定應該按具有最小穩定域的工況來考慮。

圖4 各工況下系統的頻率擾動響應(KP=5.0, KI=2.5415,KD=0)

5 結 語

本文基于水電機組狀態空間方程，利用神經網絡求導法和臨界穩定條件研究了孤網條件下水輪機調節系統變工況的穩定性。通過分析仿真結果，得出以下結論：

(1)機組在不同導葉開度下的穩定域是不同的。

(2)同一組控制參數對機組處于不同工況時的控制效果是不同的。當保證所有工況均能穩定時，高負載區出現明顯的反調現象，會導致系統調節時間增加。

(3)為保證系統收斂，在整定控制參數時，應該按具有最小穩定域的工況考慮。