基于磨損公式的磨損模型適用性研究

蘇佳慧，郭志偉

(武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072)

磨損是各類工程當中常見的破壞現象。在輸送液體或氣體時，常常會有顆粒存在，顆粒以一定的速度與材料表面發生碰撞，導致輸送管道、輸送機械發生磨損破壞。在輸送燃氣或是石油的管道中，顆粒對壁面的破壞作用，使得管壁逐漸變薄，嚴重時會導致泄漏，造成環境破壞以及經濟損失。在旋轉機械中，顆粒作用在機械表面，造成形態變化，改變流場，引起效率下降，破壞穩定運行。磨損在很大程度上縮減了材料的使用壽命，增大了維修及更換裝置的成本。

國內外學者針對磨損做了很多研究，對影響磨損的參數以及磨損的機理進行了分析，提出了許多預測磨損率的公式[1]。Finnie[2]通過氣-固沖蝕實驗對延性材料及脆性材料的磨損特性進行了詳細的分析。通過求解硬顆粒與材料表面相互作用的運動方程推導得到預測延性材料的損失的理論公式。Bitter[3,4]認為材料的磨損是由變形與切削共同作用造成的，并將材料的物理特性與材料磨損之間的關系考慮進去。實驗研究發現，材料的磨損特性受到各種因素的影響，不同實驗條件下顆粒的大小、形狀、濃度、顆粒成分、輸運顆粒的介質、受磨損材料的性質、顆粒作用在壁面的攻角、速度對應的磨損狀況是不同的[5-7]。Oka[8,9]在對多種材料進行磨損測試的基礎上，提出了包含多種參數的磨損預測公式，該公式可以適用于各種不同的材料。塔爾薩大學[10-15]依照實驗數據擬合提出了一系列預測磨損的經驗公式。Y. Ben-Ami[16]認為經驗公式雖然可以準確的計算出磨損量，但是并不能深入磨損的機理，所提出來的一些系數沒有物理意義，因此，作者基于Huang[17]和Hutchings[18]的模型，從切削和變形兩種機理出發，將可量化的材料物理特性應用到磨損率的計算當中，提出了一個半理論半經驗的公式。

隨著計算流體力學(CFD)方法計算精度的提高，許多學者采用數值模擬方法在彎管模型以及沖擊實驗模型上對各種磨損模型的適用性進行了驗證。Zhang[19]將Finnie, Hashish, Bitter, E/CRC, Oka等磨損模型的計算結果與實驗進行對比，發現E/CRC和 Oka的這兩個模型計算結果與實驗吻合最好。Mansouri[20]分析了CFD計算中，影響磨損計算結果的因素，認為，由于磨損計算公式是依據氣-固實驗得到的，對于模擬液-固條件下的磨損，有一定的差異。Zhang[21]分析了湍流模型、顆粒回彈模型、網格參數對磨損計算值的影響，并提出了較好捕捉顆粒運動的網格劃分方法以及準確的模擬小粒徑顆粒對彎管磨損的方法。另外一些數值模擬研究表明，在流體介質、顆粒-壁面回彈模型、Stokes數、顆粒速度、顆粒形狀因子、流-固耦合方式，湍流模型，顆粒受力等參數不同時，各種磨損模型的適用性也不相同[22-28]。

以上相關研究表明，磨損模型的適用性受各種因素的影響。本文從磨損公式出發，對常用的4種磨損模型進行分析，比較各種模型的相同及不同之處，并在90°彎管上做了數值模擬計算，比較了各磨損模型的適用性。

1 磨損模型及數值計算

1.1 數值計算物理模型及邊界條件

本文以Zeng[29]等人的試驗數據為基礎，采用的彎管模型如圖1所示。該實驗采用的90°彎管，管徑D=50 mm，彎管的曲率半徑R=1.5D。為保證管內流動的充分發展，上游直管段L1=20D，下游直管段L2=10D。采用Gridpro對彎管進行結構化六面體網格劃分，如圖1所示，設置細密的邊界層網格，90°彎頭處網格也加密。經過徑向及軸向的網格無關性分析后，取180萬個的網格作為最終計算網格。

圖1 彎管模型及網格劃分Fig.1 Elbow model and mesh distribution

計算域內為水沙兩相流，將流動視為不可壓縮流。采用SSTk-w湍流模型，Grant和Tabakoff提出的顆粒-壁面碰撞回彈模型，壁面邊界為無滑移邊界，計算域進口條件設置為速度進口，流體進口速度為4 m/s，沙粒質量流量0.215 kg/s，出口設置為自由出流。管道材料為X65碳鋼，密度為6 500 kg/m3。沙粒密度為2 500 kg/m3，粒徑400 μm。

1.2 磨損模型

在ANSYS Fluent中，磨損率計算公式可以表示為：

(1)

本文選取了4個常用的磨損模型計算彎管的磨損。各模型的公式表示如下：

Generic模型：

E=C(dp)f(α)vb(v)

(2)

式中：α為顆粒打擊在壁面上的攻角；v是顆粒的相對速度；C(dp)為顆粒粒徑的函數；f(α)為攻角函數；b(v)為顆粒相對速度函數。

在該計算中：

f(α)=0.04αifα<20°

(3)

f(α)=0.8+0.02(α-20) ifα<30°

(4)

f(α)=1-(α-30)/30 ifα<45°

(5)

f(α)=0.5-0.1 (α-45)/45 ifα>45°

(6)

C(dp)=1.8×10-9

(7)

b(v)=2.6

(8)

Finnie模型：

E=KVnf(α)

(9)

f(α)=sin(2α)-3 sin2αifα<18.5°

(10)

f(α)=1/3 cos2αifα>18.5°

(11)

K=2.12 e-7,n=2

(12)

Oka模型：

E=f(α)E90

(13)

f(α)=(sinα)n1(1+HV(1-sinα)n2

(14)

(15)

n1=s1(Hv)q1

(16)

n2=s2(Hv)q2

(17)

k2=2.3 (Hv)0.038

(18)

式中：HV為材料的韋氏硬度，HV=1.61 GPa；V*表示參考速度，V*=104 m/s；D*表示參考粒徑，D*=326 mm。

Mclaury模型：

E=AVnf(α)

(19)

A=F(Bh)k

(20)

f(α)=bα2+cαifα≤αlim

(21)

f(α)=xcos2αsin(ωα)+ysin2α+zifα>αlim

(22)

式中：Bh為材料的布氏硬度，Bh=156，A=1.99 e-7，n=1.73，αlim=15°，b=-13.3，c=7.85，ω=1，x=1.09，y=0.125，z=0.872。

對于水-沙兩相流作用在碳鋼材料上造成的磨損，以上公式中的常數項是固定的，將這些數據代入到公式當中，最終得到以下簡化后的公式：

Generic：

E=1.80 e-9V2.6f(α)

(23)

Oka：

E=1.16 e-8V2.35f(α)

(24)

Finnie：

E=2.12 e-7V2f(α)

(25)

Mclaury：

E=1.99e-7V1.73f(α)

(26)

以上磨損公式可以統一用：

E=CVnf(α)

(27)

式中：C為常數；n為常數；f(α)為攻角函數，且4個公式中各項都不相同。

將f(α)以曲線圖的形式表示出來，如圖2所示，圖2表明，不同的磨損模型中，攻角對磨損的影響是不同的。為了更直觀的比較攻角函數的不同，將函數做歸一化處理，得到圖3。從圖2和圖3可以看到，Oka模型和Mclaury模型的攻角函數非常相似，在攻角約35°時達到最大值。Generic模型中，在攻角30°時達到最大值，攻角90°時的值比較小。Finnie模型與其他模型差異最大，在攻角約15°時達到最大，隨著攻角增大，對應的f(α)快速下降，在攻角90°時變為0°。

圖2 f(α)與攻角的關系曲線Fig.2 Relationship between impact angle and f(α)

圖3 修正后的f1 (α)與攻角的關系曲線Fig.3 Relationship between impact angle and f1(α) after modification

2 計算結果及分析

2.1 磨損率云圖

將簡化后的磨損公式以UDF的方式加載到Fluent中，計算彎管的磨損，得到磨損分布云圖，如圖4所示。從磨損云圖中可以看出，各個磨損模型計算出的磨損率在量級上存在較大的差異。Generic模型計算得到的磨損率最小，Mclaury 模型計算得到的磨損率最大，二者計算出的磨損率相差100倍。從4個磨損模型的簡化公式中，可以看到，常數項的差異較大，常數項的量級差異是導致最終計算的磨損率量級差異的最主要的原因。但是，在磨損云圖4可以發現，忽略量級上的不同時，4個模型計算得到的磨損分布規律基本一致。在彎管外側，90°彎頭出口部分的磨損最嚴重，彎頭的進口部分基本沒有發生磨損。從彎頭進口方向到彎頭出口方向，磨損逐漸加重。

圖4 4種磨損模型對應的90°彎頭處的磨損云圖(單位：kg·m-2·s-1)Fig.4 Erosion contours of the 90 degree elbow bend

2.2 彎管最外側磨損率監測圖

為了與實驗結果進行對比，監測了彎管最外側的磨損率。彎管外側不同β角對應的磨損率如圖5所示。圖中不同的β值對應90°彎頭的不同位置，彎頭進口處β=0°，彎頭出口處，β=90°。從圖5可以看出，Oka 模型計算出的磨損速率在量級上與實驗最為接近。其他磨損模型計算出的磨損率在量級上與實驗差異較大。

為了直觀地比較各模型計算得到的磨損分布規律，對圖5和圖6的監測數據進行處理，使每組數據的平均值與實驗的平均值相同。即對模型中的常數項按照一定比例增減。修正后的結果如圖6所示?？梢园l現，修正后的4個磨損模型計算出來的磨損分布基本一致。Mclaury模型計算出的磨損分布趨勢與實驗最接近。Generic模型的計算結果相對其他模型而言，與實驗結果偏離最大，在β比較小，監測點位置靠近彎頭進口處時，Generic模型的計算結果比其他模型小，在β比較大，監測點靠近彎頭出口處時，Generic模型的計算結果比其他模型大。 從4個模型計算出的整體規律來看，在β小于30°時，計算值要比試驗值小，在β約80°時，計算值比試驗值大。計算結果圍繞試驗值上下浮動。

圖5 彎管最外側磨損率Fig.5 Erosion rate of the elbow bend at the outermost side

圖6 修正后的彎管最外側磨損率Fig.6 Erosion rate of the elbow bend at the outermost side after modification

2.3 磨損監測參數

根據磨損率計算公式，可以發現，磨損率與顆粒堆積率，顆粒碰撞速度，顆粒碰撞角度有關。顆粒堆積率越大，造成的磨損也會越大。顆粒碰撞壁面的速度越大，磨損越嚴重。彎頭處壁面上的磨損堆積率，顆粒碰撞速度及顆粒碰撞角度如圖7～圖12所示。

在圖7和圖8可看到，顆粒堆積率最大的位置在彎頭進口處，遠離彎頭的地方顆粒堆積率較小。而在磨損率云圖中，堆積率大的進口位置并沒有發生嚴重的磨損，而是在彎頭出口堆積率較小的位置發生了嚴重磨損，表明，磨損模型中的速度項、攻角項，對磨損率計算影響很大。

圖7 90°彎頭顆粒堆積率分布云圖Fig.7 Accretion contour of the 90 degree elbow bend

圖8 90°彎頭最外側顆粒堆積率分布Fig.8 Accretion distribution of the 90 degree elbow bend at the outermost side

彎管最外側的顆粒速度分布如圖9和圖10所示。從圖9和圖10可以發現，顆粒撞擊在壁面的速度，比流體4 m/s的速度要小很多。在彎頭的不同位置，顆粒撞擊速度也有較大差異。當β角的值小于50°時，顆粒速度小于1 m/s。在速度小于1 m/s時，速度指數n越大，速度的n次方值越小。在速度大于

圖9 90°彎頭顆粒碰撞速度分布云圖Fig.9 Impact velocity contour of the 90 degree elbow bend

圖10 90°彎頭最外側顆粒碰撞速度分布Fig.10 Impact velocity distribution of the 90 degree elbow bend at the outermost side

1 m/s時，速度指數n越大，速度的n次方值越大。在4個磨損模型中，Generic模型的速度指數最大，使得其磨損計算值在速度小于1 m/s時，比其他模型的計算值偏低，而在速度大于1 m/s時，比其他模型的計算值偏高。而Mclaury模型的速度指數最小，使得其磨損計算值在速度小于1 m/s時，比其他模型的計算值偏高一些。

在圖11和圖12可以發現，顆粒撞擊在壁面上的角度在10°以內，顆粒攻角很小。從圖2和圖3可以發現，這個范圍內的攻角函數與攻角基本呈線性關系，攻角越大，f(α)也越大。因而在彎頭外側，靠近彎頭中部的位置，磨損率也較大。

圖11 90°彎頭顆粒碰撞角度分布云圖Fig.11 Impact angle contour of the 90 degree elbow bend

圖12 90°彎頭最外側顆粒碰撞角度分布Fig.12 Impact angle distribution of the 90 degree elbow bend at the outermost side

根據以上分析可以發現，磨損率是各項參數綜合作用的結果，合理地選擇速度指數，顆粒攻角函數，是準確計算磨損的關鍵。

3 結 語

本文主要對90°彎管的磨損進行數值計算，分析了4種磨損模型計算得到的磨損分布規律。顆粒以小角度低速度與彎管發生碰撞時，4種磨損模型計算出的磨損分布規律非常相似。不同磨損模型，計算出的磨損率量級相差很大。當前選擇的4種磨損模型中，以Oka 模型計算出的磨損率在量級上與實驗最為接近。盡管如此，以上模型計算出的磨損值與試驗值之間仍然存在較大的差異，需要對已有的模型進行修正以便更準確的預測磨損。