基于熵測度的四參數區間數的湖泊水質綜合評價

張文林，張慧愿，張府柱，楊應明，陜振沛

(六盤水師范學院 數學與信息工程學院，貴州 六盤水 553004)

1 理 論

神經周浸潤（perineural invasion，PNI）是指腫瘤細胞侵入、圍繞或者穿過神經的現象，是引起腫瘤患者疼痛的主要因素，也是結直腸癌患者發生復發和轉移的重要機制。美國國立綜合癌癥網絡（National Comprehensive Cancer Network，NCCN）指南已將PNI列為Ⅱ期結直腸癌局部復發的高危因素。而且研究發現，伴有PNI的Ⅲ期結直腸癌患者預后明顯較差[10]。有學者認為，PNI可作為預測結直腸癌患者預后的獨立因子[11]。

(1)

證明：因

2 基于熵測度的四參數區間數的多屬性決策問題

2.1 決策矩陣的提出

2.2 基于熵測度的四參數區間數的多屬性決策問題的計算步驟

(2)

(2)確定正負理想解。根據定義的距離熵建立各個指標的正、負理想方案，若指標集是正指標，則每個指標的正、負理想方案分別為：

(3)

(4)

若指標集中的指標是負指標，則每個指標的正、負理想方案分別為：

(5)

(6)

(3)計算各方案與正、負理想方案的距離熵。

正理想方案的距離熵：

(7)

其中，

(8)

負理想方案的距離熵：

(9)

其中，

(10)

(4)計算各方案的正理想解之間的貼近度。各方案正理想解之間的貼近度：

(11)

(5)根據貼近度的大小對方案進行排序。根據正理想解之間貼近度的大小對各方案從優到劣進行排序，選擇出最佳方案。

3 實例分析

某環保部門欲對淡水湖水質進行綜合評估[11]，現有5個淡水湖A1,A2,A3,A4,A5的實際統計數據，選取總磷—u1(單位：mg·L-1)、耗氧量—u2(單位：mg·L-1)、總氮含量—u3(單位：mg·L-1)、透明度—u4(單位：m)四個評價指標作為指標集，決策者根據評價指標給出的屬性值為四參數區間數的形式，并設指標權重ωj={0.28,0.25,0.25,0.22}。下對5個湖泊的水質進行綜合評估。

表1 5個湖泊的實際統計數據

總磷u1、耗氧量u2、總氮含量u3越少，則透明度u4越高，這樣水質就越好，所以總磷u1、耗氧量u2、總氮含量u3屬于負指標，透明度u4屬于正指標，根據式(3)、(4)、(5)和(6)確定正、負理想方案，正、負理想方案分別為：

A+=([18,19,21,22],[1.1,1.3,1.5,1.8],

[0.1,0.2,0.3,0.5],[4,4.4,4.6,5])

A-=([125,128,132,135],[9.7,10.5,11,12],

[2.5,2.7,2.8,3],[0.1,0.2,0.3,0.5])

表2 5個湖泊與正理想方案的距離熵

表3 5個湖泊與負理想方案的距離熵

表4 5個湖泊與正理想方案的貼近度

根據表4中5個湖泊與正理想方案的貼近度的大小，將5個湖泊與正理想方案的貼近度從優到劣排列為A3?A5?A4?A2?A1，從排序結果可以看出，湖泊A3從總磷、耗氧量、總氮含量、透明度四個指標綜合考慮，水質最好，湖泊A1水質富營養化最為嚴重。

4 結 論

借助熵測度理論，針對指標值為四參數區間數的不確定性多屬性決策問題，提出了決策信息為四參數區間數的距離熵模型，并將該模型運用于5個湖泊水質的綜合評價中，驗證了該決策方法的合理性和可行性。本文所建立的距離熵模型不需對決策矩陣進行加權規范化，只需根據式(3)、(4)、(5)、(6)來直接確定正、負理想方案，依據式(7)、(9)計算出各方案與正、負理想方案的距離熵，這大大簡化了決策者在處理決策數據過程中的計算步驟。另外，所建立的距離熵模型，不僅可以運用到湖泊水質的綜合評價中，對考慮區間下限和區間上限的四參數區間數的多屬性決策問題，也有一定的借鑒和推廣價值。