系數對稱FIR濾波器的MATLAB設計與DSP上的實現

陳仲源 廈門市專用通信局

數字濾波器根據其沖激響應函數的時域特性，分無限長沖激響應（IIR）濾波器和有限長沖激響應（FIR）濾波器。FIR濾波器在保證幅度特性滿足技術要求的同時，很容易做到有嚴格的線性相位特性。穩定和線性相位特性是FIR濾波器突出的優點。

1 設計要求

用窗函數法設計一線性相位數字低通濾波器，其技術指標為：3dB截止頻率為：0.2 PI；阻帶截止頻率為：0.4PI；阻帶最小衰減為40dB；并編程用DSP實現。

2 MATLAB設計

2.1 設計原理、方法：

由數字信號處理知識可知：有限長單位脈沖響應（FIR）濾波器的系統函數為的N-1階多項式，顯然系數即是該系統的的單位脈沖響應。

線性相位FIR濾波器通常采用窗函數法和頻率采樣法來設計。本設計采用窗函數法中的凱塞（Kaiser）窗，對于凱塞（Kaiser）窗，可以在主瓣寬度與旁瓣寬度衰減之間自由地選擇。由濾波器的過渡帶寬為，阻帶最小衰減為,這時的參數和濾波器長度N可由下列經驗公式求得：

2.2 設計步驟

2.2.1 產生輸入信號序列

利用MATLAB產生一輸入信號序列，該序列所含頻譜有直流的頻率分量,同時將生成的數字序列保存，導入到CCS5000里。

2.2.2 濾波器設計

根據指標要求其邊界頻率應為

利用MATLAB編寫程序，設計并計算出系數表。

由定點的知識可見，定點的選擇很重要，此處選擇Q14格式，若選Q15形式，由于所選的DSP芯片為16位字長的定點DSP芯片，而由MATLAB濾波運行結果可發現一些計算量已超出了動態范圍，所以MATLAB中x=x*16383, b2=b1*16383,實現十進制數轉換為定點數。

3 FIR濾波器的DSP實現

3.1 原理、及算法：

在TMS320C54x中，提供了一個用于對稱有限沖擊響應濾波器設計的專用指令FIRS 其操作如下：

FIRS指令在同一個機器周期內，通過C和D總線讀2次數據存儲器，同時通過D總線讀一個系數。

本設計采用循環尋址方式。在TI的DSP中，循環尋址通過如下方法實現。

①設定BK（寄存器塊大小）值，以確定循環尋址緩沖區的大小，也可將它看作是循環的周期。

②設定緩沖區的底部地址。必須注意：其低N位為零，其中N為滿足式（1）的最小N值。

2 N＞BK （1）

③用輔助寄存器間接尋址循環緩沖區。

由于一個N（設N為偶數）階的FIR濾波器具有系數對稱特性，其輸出方程可以寫為：

所以可建立如下實現算法：

①在數據存儲中開辟兩個循環緩沖區，New循環緩沖區存放新數據，O1d循環緩沖區中存放老數據。循環緩沖區的長度為N/2。

②設置循環緩沖區指針，AR2指向New緩沖區中最新的數據，AR3指向O1d緩沖區中最老的數據。

③在程序存儲器中設置系數表。即導入先前由MATLAB生成的系數表（FIR_table.dat）。

④（AR2）+（AR3）→AH（累加器 A 的高位）；（AR2）-1→AR2；（AR3）-1→AR3。

⑤將累加器B清零，重復執行下列操作N/2次：（AH）*系數ai+(B)→B，系數指針（PAR）加1，（AR2）+（AR3）→AH，AR2和 AR3減 1。

⑥保存和輸出結果。

⑦修正數據指針，讓AR2和AR3分別指向New緩沖區最新數據和O1d緩沖區中最老的數據。

⑧用New緩沖區中最老的數據替代O1d緩沖區中最老的數據。O1d緩沖區指針減1。

⑨輸入一個新數據替代New緩沖區中最老的數據。

重復執行第④～⑨步。

3.2 步驟、調試及結果

根據上述算法編寫DSP程序，輸入數據x_in, 輸出x_out的頻譜，如圖1，圖2所示

圖1：輸入信號序列x_in的頻譜（上）和相位譜（下）

圖2：濾波后輸出信號序列x_out的頻譜（上）和相位譜（下）

分析：由圖可見，輸入序列中所含頻譜分量分別為直流， 經過DSP所設計的系數對稱的FIR濾波器后，只剩直流， 的頻率分量，而 的頻率分量已被濾除，設計符合要求。

4 結論

數字濾波器的應用十分廣泛，運行MATLAB語言，能很容易地設計出具有嚴格要求（如線性相位等）的濾波器。用定點DSP實現濾波器要考慮DSP的定標、誤差、循環尋址等幾個關鍵問題。