基于MATLAB語言的消息傳播模型

周健超 暨南大學新聞與傳播學院新聞學

引言

科學家在研究網絡的傳播過程時通常采用通用的模型，如SIR，SI等，或基于這些模型的變種，來統一描述疾病傳播和信息傳播。網絡中有一條謠言，所有知道這個謠言的人都是已感染人群，所有不知道該謠言的人群都是易感人群。知道但沒有興趣再傳播的人被視為免疫的人。基于SIR模型，人們發現規則網絡傳播能力最差，小世界網絡略好，然后是隨機網絡，而同質的隨機網絡（HMER）效果最好。

1 傳染病模型研究分析

根據傳染病的模型建立研究進而推廣產生了傳染病動力學模型。傳染病動力學[1]是對進行理論性定量研究的一種重要方法,是根據種群生長的特性,疾病的發生及在種群內的傳播,發展規律,以及與之有關的社會等因素,建立能反映傳染病動力學特性的數學模型,通過對模型動力學性態的定性,定量分析和數值模擬,來分析疾病的發展過程,揭示流行規律,預測變化趨勢,分析疾病流行的原因和關鍵。

對于2003年發生的SARS疫情,國內外學者建立了大量的動力學模型研究其傳播規律和趨勢,研究各種隔離預防措施的強度對控制流行的作用,為決策部門提供參考.有關SARS傳播動力學研究多數采用的是SIR或SEIR模型.評價措施效果或擬合實際流行數據時,往往通過改變接觸率和感染效率兩個參數的值來實現.石耀霖建了SARS傳播的系統動力學模型,以越南的數據為參考,進行了MonteCarlo實驗,初步結果表明,感染率及其隨時間的變化是影響SARS傳播的最重要因素.蔡全才建立了可定量評價SARS干預措施效果的傳播動力學模型,并對北京的數據進行了較好的擬合。

2 SI模型

設以下變量：

N：總人數；

s(t)：時刻 未聽到謠言的人所占比例；

i(t)：時刻 傳播謠言的人所占比例；

假設每個謠言傳播者單位時間內傳染的人數與這時未被傳染的人數成正比，根據假設，每個傳播者每天可使個無知者變為謠言傳播者，因為謠言傳播者人數為所以每天有個無知者被傳播，于是 就是謠言傳播者人數的增加率即：

用分離變量解得：

圖1 SI模型的曲線

圖2 SI模型的?曲線

由上圖1、圖2可知：

這時謠言傳播者增加得最快，預示著謠言傳播期的傳播到來，這是官方人士關注的時刻。顯然日接觸率增大及謠言傳播媒介的革新，謠言的傳播期就會提前到來。但是，當時間無窮增大，最終所有的人都變為謠言的傳播者，這顯然不符合實際情況的。其原因是沒有考慮到謠言的傳播者會轉變為謠言的免疫者。

3 SIR模型

SIR模型是一種傳播模型，是信息傳播過程的抽象描述。SIR模型是傳染病模型中最經典的模型，其中S表示易感者，I表示感染者，R表示移除者。SIR模型應用于信息傳播的研究，傳播過程大致如下：最初，所有的節點都處于易感染狀態。然后，部分節點接觸到信息后，變成感染狀態，這些感染狀態的節點試著去感染其他易感染狀態的節點，或者進入恢復狀態。感染一個節點即傳遞信息或者對某事的態度。恢復狀態即免疫，處于恢復狀態的節點不再參與信息的傳播。經典SIR傳播模型的示意圖如下所示。

圖3 經典的SIR 傳播模型

4 信息傳播模型

信息的傳播和疾病的傳播有著明顯的本質上的區別。例如，信息傳播具有記憶性，而疾病傳播沒有；信息傳播具有社會加強作用，而疾病傳播沒有；對一條信息來說，傳播的每條鏈接一般只用一次，而疾病傳播可用多次。基于以上三點考慮，本文提出一個新的信息傳播模型。將每一時間步，每一個體處于四種狀態之一，即不知道信息狀態、已知信息狀態、確認信息狀態和疲憊態。

信息傳播和疾病傳播有7點不同：

（1）信息傳播活性隨時間快速衰減，而疾病一般不會；

（2）信息傳播中不同類型邊不僅是傳播力不同，傳播的模式也不同，而疾病傳播中接觸強度只會造成傳播概率差異；

（3）信息傳播受到信息內容的重大影響，每次傳播激活的有效網絡不同；

（4）信息傳播中不同傳播者的角色存在定性上的差異；

（5）信息傳播具有記憶效應，以前的信息接觸會產生影響；

（6）信息傳播具有社會加強作用，譬如說一個謠言同時從兩個地方聽到，其說服力要高于從一個地方聽到的兩倍；

（7）信息傳播中一條鏈接一般只使用一次。

根據經典的SI模型以及SIR模型，本文設計的信息傳播模型如下式：

隨后利用MATLAB語言編程求解該模型，通過在規則網、小世界和隨機網絡上的實驗，發現當只接收到一次信息就確認的概率較小的時候規則網絡的傳播比隨機網絡更快更廣，并且小世界能夠達到最好的傳播效果。

4 結論

隨著互聯網的發展，越來越多的人意識到互聯網背后所蘊含的巨大傳播價值。但與此同時信息傳播也帶來一些弊端，因此對互聯網信息傳播的行為分析和研究，能夠為互聯網的健康發展提供理論和實踐指導意義。本文基于傳統的SIR傳播模型構建的信息傳播模型對傳統結論進行了挑戰，有助于推動最終認清網絡上信息傳播的真實機制。