液體火箭發動機流路系統性能可靠性預估

齊 岳，金 平，孫 冰

(北京航空航天大學宇航學院，北京100191)

1 引言

可靠性問題是任何產品都需要關注的問題。由于液體火箭發動機本身的特殊性，不可能使用大量樣機進行可靠性試驗，也很難得到大量的故障分析樣本，所以在研制階段對液體火箭發動機進行可靠性的預估和分析是非常必要的。

預估液體火箭發動機的性能可靠性現在主要依靠隨機仿真法。王海燕等分析了影響液體火箭發動機性能可靠性的隨機偏差來源，提出了一種基于隨機仿真方法的發動機性能可靠性預估方法[1]。鄭大勇等在分析液體火箭發動機主要性能參數的干擾因素來源及其偏差的基礎上，提出了一種基于隨機仿真理論的發動機性能可靠性的評估方法[2]。Huang等提出一種用于計算液體火箭推進系統可靠性的兩組封閉方程的派生形式，克服了蒙特卡洛模擬方法的效率低下的問題，并且比已發表的所有相關研究納入了更多的可靠性參數，方程組可以通過給定的一組輸入參數，對精確的系統可靠性進行預估[3]。

本文提出的方法與上述研究思路有相似之處，但研究重點并非發動機各隨機干擾因素對性能參數的影響和對包含數臺發動機的整個動力系統整體性能可靠性的分析，而是單一液體火箭發動機流路系統內部的性能可靠性問題。本文首先以液體火箭發動機流路系統內的平衡關系為基礎建立仿真模型并對模型進行驗證，在已驗證模型的基礎上，以RD-170發動機為例，具體說明對發動機流路系統性能可靠性進行預估方法。

2 基于流路動力平衡關系的仿真模型

2.1 液體火箭發動機流路動力平衡關系

液體火箭發動機流路系統的動力平衡關系指的是發動機流路中的流量平衡、壓力平衡和功率平衡這三大平衡關系，以發動機流路系統各節點的流量和壓力的關系以及渦輪和泵的功率平衡為基礎建立[4]。本文以此為基礎對火箭發動機流路系統建立動力平衡仿真模型。

2.1.1 流量平衡

對發動機系統建立流量平衡方程如式(1)～(5)[4]：

其中Mo、Mf分別為氧化劑與燃料的總流量，mo1、mf1分別為進入預燃室的氧化劑和燃料流量，mo2、mf2分別為進入推力室的氧化劑和燃料流量，m為進入預燃室的總流量，MR為進入燃燒室流量的混合比，MRpb為進入預燃室流量的混合比。

2.1.2 壓力平衡

由于燃料路與氧化劑路中管路、閥門等壓力損失與燃燒室壓力成正比，噴注器的壓降也分別與預燃室壓力和燃燒室壓力成正比，所以給定流路壓力損失的相關系數，流路壓力損失包括：管路和冷卻套損失、預燃室損失以及推力室噴注器壓降。

下面給出給定氧化劑與燃料貯箱之后，沿著氧化劑與燃料流路的系統壓力平衡方程，系統的壓力平衡方程見表1。

表1 系統壓力平衡方程Table 1 Balance equations of the system pressure

表中，Cf1、Co1為燃料泵、氧化劑泵的出口到預燃室頭腔前的壓力損失系數、燃料路則包括了冷卻套的壓力損失系數，按照經驗取為20%～30%；Cf2、Co2為預燃室燃料噴注器壓降系數和氧化劑噴注器壓降系數，通常為預燃室室壓的5%～10%和10%～20%；Cf3、Co3分別為推力室的富燃與富氧燃氣的噴注器的壓降系數，通常分別取為推力室的5%～10%和15%～25%。

通過以上的壓力平衡關系式，可以分別得到燃料泵與氧化劑泵的前后壓差Δpf、Δpo與渦輪壓比 πf、πo，燃燒室壓力 pc，貯箱壓力 pf1、po1和各項壓力損失系數的函數關系如式(6)～(7)：

2.1.3 功率平衡

由于本文以富燃發動機為對象建立仿真模型，由富氧預燃室帶動渦輪，因此根據功率平衡關系，有平衡方程如式(8)所示：

式中Tpb為富氧渦輪的燃氣溫度，kpb為燃氣比熱比，Mpb為分子量，pf、po分別為燃料與氧化劑密度，ηt、ηpf和 ηpo分別為渦輪、燃料泵和氧化劑泵的效率。

2.2 動力平衡仿真模型

通過發動機流路系統的三大平衡關系，得到流路系統初始參數與性能參數的對應關系，建立動力平衡仿真模型，作為流路系統性能可靠性預估的基礎。

本文主要涉及的發動機流路系統的性能參數為燃料泵與氧化劑泵的前后壓強差Δpf、Δpo，所以將發動機動力平衡模型中的流量平衡關系、壓力平衡關系帶入功率平衡方程中，求解出燃料泵與氧化劑泵的前后壓差Δpf、Δpo，得到關于燃料泵與氧化劑泵前后壓差Δpf、Δpo的兩組非線性方程，完成初始參數與性能參數對應關系的建立，如式(9)～(10)：

編寫程序進行計算，即完成仿真模型的建立。

2.3 仿真模型的驗證

本節以富氧補燃循環發動機RD-170為例對動力平衡仿真模型進行驗證。在仿真計算中，將4個燃燒室合并為1個燃燒室計算，將2個富氧預燃室合并為1個富氧預燃室計算，以此來達到簡化計算過程和節約計算資源的目的。在計算中首先求解出氧化劑泵的前后壓差Δpo，之后通過燃料泵與氧化劑泵的前后壓差Δpf、Δpo之間的相互關系求解出Δpf。

文獻[5]可查得RD-170發動機各項相關參數，把文獻中查得的初始參數代入模型，將模型計算得出的結果與文獻中所得的性能參數對比，其結果如表2所示。整個仿真模型的建立與驗證流程如圖1所示。

表2 RD-170仿真模型驗證Table 2 Verification of the RD-170 simulation model

經過對比，通過計算得出的性能參數與文獻中查得的性能參數誤差均在3%以下，認為仿真模型可以反映發動機系統初始參數與性能參數的對應關系，完成對仿真模型的驗證。

3 可靠性預估結果與討論

在仿真計算中，以RD-170發動機燃料貯箱出口壓力pf1、氧化劑貯箱出口壓力po1、氧化劑貯箱出口流量Mo和燃料貯箱出口流量Mf作為初始參數，并給出如表3所示的隨機偏差，分析氧化劑泵與燃料泵前后壓差Δpf、Δpo隨之的偏差分布與相應的可靠性標準。

本文分別以 3σ指標(93.32%)、4σ指標(99.379%)和6σ指標(99.99966%)為可靠性標準，研究在不同情況的初始參數隨機偏差下，性能參數的可靠性滿足3σ指標、4σ指標和6σ指標時，分別對應的置信區間，仿真計算結果如表4和圖2所示。

圖1 仿真模型建立與驗證流程圖Fig.1 Building and verification flow chart of the simulation model

表3 初始參數隨機偏差Table 3 Random disturbance of initial parameters

圖2 相應可靠性指標下,性能參數的置信區間與期望值的比值(%)Fig.2 Ratio of confidence interval of the performance parameters to expected value under corresponding reliability index

表4顯示了相應可靠性指標下，性能參數的置信區間。以表中第一行為例，即當只有燃料貯箱出口壓力pf1產生擾動時，燃料泵前后壓差Δpf可靠性滿足3σ指標、4σ指標和6σ指標相應的置信區間分別為 0.2110 MPa(±0.376%)、0.3140 MPa(±0.560%)和0.5330 MPa(±0.985%)。認為泵前后壓差在期望值±3%的范圍內擾動是滿足設計要求，那么只有pf1進行擾動時，Δpf的可靠性滿足6σ指標。

表4 相應可靠性指標下,性能參數的置信區間Table 4 Confidence interval of the performance parameters under corresponding reliability index

對于Δpf，pf1和Mf的擾動對其可靠性的影響明顯大于po1和Mo，這符合燃料貯箱與燃料泵在發動機流路系統上相連接的關系。對于Δpo，相比于pf1，po1則對其有著更大的影響。但是Mf對其影響仍大于Mo，這可能是RD-170發動機富氧預燃室的結構決定的。綜合來看，相比于對Δpf，初始參數的擾動對Δpo可靠性的影響更為明顯。

同時，pf1對Δpf的影響更為明顯而 po1則對Δpo的影響更為明顯。然而無論對Δpf還是Δpo，Mf的影響均大于Mo。除此之外，pf1和po1的擾動對Δpf和Δpo的影響均大于Mf和Mo。

從可靠性指標的角度分析，在初始參數擾動對所研究的性能參數影響最大的情況，即同時改變 pf1、po1、Mf和 Mo，Δpf和 Δpo滿足 6σ 可靠性指標時的置信區間分別為0.6580 MPa(±1.173%)和0.8030 MPa(±1.320%)。 以Δpf和Δpo的擾動范圍在設計值±3%范圍內為滿足可靠性要求，那么在本文所給初始參數的隨機偏差下，這兩個性能參數的性能可靠性均高于6σ可靠性指標。

通過對流路系統單一或多個初始參數同時產生隨機偏差的不同工況下，性能參數隨之產生的對應偏差分布進行分析，可以得到性能參數滿足相應可靠性指標時的置信區間，并對比不同初始參數隨機偏差對性能參數對應偏差分布的影響，完成流路系統性能可靠性預估。

4 結論

本文提出了一種對液體火箭發動機流路系統性能可靠性進行研究和預估的方法，并以富氧補燃循環發動機RD-170為例說明了方法的具體應用。建立的液體火箭發動機流路系統動力平衡仿真模型能夠建立初始參數和性能參數的對應關系，給出單一或多個初始參數同時產生隨機偏差的不同工況下性能參數相應的偏差分布，完成液體火箭發動機流路系統性能可靠性預估，可以作為研發工作的參考。