基于ARIMA模型的UWB定位誤差預測算法

李爭平 魯婉晨 韋啟旻 王翀 北方工業(yè)大學

1 引言

在室內(nèi)無線定位廣泛應用的今天，無線定位技術不斷退陳處、精度不斷提升，其中UWB定位技術憑借定位精度高、具有較強抗干擾性的特點在無線定位技術中脫穎而出。

但是UWB定位精度是10cm左右，在室內(nèi)環(huán)境復雜、人員走動頻繁的情況，會出現(xiàn)定位精度較低情況。并且在 NLOS 條件定位精度下降。因此，UWB技術在某方面具有局限性。本文著力于預測誤差，達到提高定位精度的目的。

本文設計了一種改進的定位算法。該算法運用ARIMA預測模型對定位誤差進行預測。在改進精度的同時不降低定位的實時性。并且使用測試集來檢驗ARIMA模型的預測準確性，檢驗結果是：可以很好的預測定位誤差，從而改進UWB定位精度。

2 ARIMA模型原理

ARIMA模型是一種對時間序列預測的模型，全稱為自回歸移動平均模型，記為。ARIMA模型表明一組隨機變量之間相關性，可以用來預測序列的發(fā)展。ARIMA適用的序列數(shù)據(jù)為平穩(wěn)序列，或為可經(jīng)差分后平穩(wěn)的序列。因此適合在干擾條件平穩(wěn)的室內(nèi)空間中來預測定位誤差。ARIMA模型中的三個參數(shù)：p為序列的滯后數(shù)，可以對已經(jīng)平穩(wěn)序列求其自相關系數(shù)ACF，分析自相關圖，就可得參數(shù)p；q為預測模型的預測誤差的滯后數(shù)，可對平穩(wěn)序列求其偏自相關系數(shù)PACF，分析偏自相關圖，就可以得到參數(shù)q；參數(shù)d為需要對原始數(shù)據(jù)序列進行差分次數(shù)。

則有：

令：

記：

如序列不是平穩(wěn)的，則需先對序列進行平穩(wěn)化處理，也就得到了模型。

3 預測誤差

3.1 、判斷序列平穩(wěn)性

首先收集誤差數(shù)據(jù)序列Y，數(shù)據(jù)單位為cm。檢查Y的平穩(wěn)性。根據(jù)Y波形可知，序列并不是平穩(wěn)序列。

還可以利用Y的自相關性來判斷是否平穩(wěn)，根據(jù)公式(9)：

得到Y自相關數(shù)據(jù)，如自相關數(shù)據(jù)表現(xiàn)出明顯拖尾，則Y不平穩(wěn)，如自相關圖中系數(shù)很快衰減為0，則序列平穩(wěn)。如果的階數(shù)為p，那么就認為自相關系數(shù)近似服從期望值為0，方差為的正態(tài)分布，其中n 為樣本容量，本文采用95%的置信度判斷顯著性，可知95%的置信區(qū)間為，考慮計算自相關系數(shù)值，如在置信區(qū)間之外的其他系數(shù)均在置信區(qū)間之內(nèi)，就認為p=1；如果也置信區(qū)間之外，則認為p=2。同理判斷偏自相關系數(shù)來確定q值。

如果Y不是平穩(wěn)序列，可以嘗試對Y進行l(wèi)og平滑處理。

3.2 、差分平穩(wěn)化

如log處理無明顯效果的情況下。考慮對不平穩(wěn)的原始時間序列進行差分處理，使用公式(10)：

對原始序列進行一階差分處理，得到序列Y’，再次檢驗序列Y’是否平穩(wěn)。

3.3 、建立ARIMA模型

經(jīng)一次差分處理后的序列為平穩(wěn)序列，因此d=1。同時分析自相關系數(shù)ACF得出，最佳參數(shù)p=2。

為了得到序列的偏相關系數(shù)，我們要對序列進行偏相關處理，公式：

得到偏自相關系后，分析自相關系數(shù)據(jù)得出，參數(shù)q=1。

因此ARIMA的模型為ARIMA（2,1,1）。

3.4 、模型檢驗

建立ARIMA模型的需要進行檢驗。本文對所得到ARMA模型（2,1,1）進行診斷檢驗。

其中

樣本的殘差序列的自相關系數(shù)為：

殘差的正態(tài)性檢驗可以直接使用理論分位數(shù)-樣本分位數(shù)圖來判斷，圖中殘差基本落在45°線上即為符合正態(tài)性假設。否則模型可能出現(xiàn)錯誤。本文殘差圖如圖所示：

圖1 殘差圖

圖1顯示殘差符合正態(tài)性假設且不相關，則模型ARIMA（2,1,1）模型適用于預測定位誤差。ARIMA（2,1,1）的公式為：

3.5 、預測

通過ARIMA（2,1,1）預測：

圖2 預測圖

圖中紅色線段表示預測4次的誤差值，分別為0.1948cm，02080cm，0.2028cm，0.2069cm。實際測量的誤差值分別為：0.179cm，0.178cm，0.231cm，0.221cm。預測誤差不到10%。

3.6 、建立ARIMA動態(tài)模型

根據(jù)ARIMA（2,1,1）預測其他實測序列，發(fā)現(xiàn)單一的模型不能用于所有坐標序列的預測，因此每條坐標序列要構建不同的ARIMA模型。

本文以誤差概率體現(xiàn)ARIMA模型預測誤差值性能。預測100組時間列，p代表預測誤差正確概率，l表示實際值，l’表示預測值：

本文認為誤差范圍在0.5cm內(nèi)的預測值是正確預測值。統(tǒng)計結果表明：構建動態(tài)ARIMA模型預測坐標誤差的正確率為80%以上。

那么使用ARIMA模型進行誤差預測較為準確。

4 結論

通過ARIMA模型可以有效的預測UWB定位的誤差值，而ARIMA模型適用于較短時間的序列預測，因此每次的序列長度不宜過長，對于本文中所采用的的UWB定位而言，定位頻率非常快速，在長時間內(nèi)都使用這一個ARIMA模型預測是不夠精準的。為了解決預測序列長度的問題，在定位算法中，加入了不斷模擬ARIMA模型的方式，通過不同序列適用的不同ARIMA模型，分別預測。由本文預測的結果可知，ARIMA模型適用于預測定位誤差。