微型膠囊在模擬腸道中的受力模型及流固耦合仿真

李 霄 俞經虎 錢善華 曹 澍

(1. 江南大學機械工程學院，江蘇 無錫 214122；2. 江蘇省食品先進制造技術與裝備重點實驗室，江蘇 無錫 214122)

微型膠囊機器人作為新型消化道診療器械在醫療領域有著廣闊的發展前景。體外磁驅動膠囊內窺鏡的驅動方式主要包括旋轉磁場控制完成的旋進式以及準靜態磁場控制的磁導式控制。目前膠囊機器人存在的局部定位不準，姿態控制精度不高等問題為微型膠囊發展的桎梏。譚人嘉等[1]對磁驅動式膠囊內鏡與腸道準靜態交互的臨界滑動阻力建立了Ciarletta超彈阻力模型，研究結果顯示內鏡外徑與腸管內徑比(R/r)對滑動阻力影響顯著，膠囊頭部摩擦力在阻力占比<1%[2]；李傳國等[3]提出一種可實現軸向和徑向伸縮的仿尺蠖式膠囊機器人，采用直流電機控制鉗制油囊實現蠕動，其最大徑向輸出力達150 g，完整蠕動步距為9.5 mm。張雨等[4]在黏性牛頓流體環境條件下對花瓣型和圓柱形側壁的旋進式膠囊機器人在管道內進行液體阻力矩分析。張永順等[5]的4種膠囊結構中圓柱側壁瓦片表現出較大偏心量es，反映了良好的驅動效果，該模型默認腸道壁為剛性體。遲明路等[6]建立了萬向旋轉磁矢量的空間磁力矩模型，對磁旋進式花瓣型膠囊內鏡的轉差角和水平夾角進行改善，提高了非接觸驅動性能，對減小膠囊轉彎時對腸道的扭曲有顯著效果。本研究擬針對橢圓和圓形2種頭部外殼形狀的磁導式膠囊機器人建立彈性腸道內黏性阻力流體環境下膠囊運動的受力模型；對2種外形的膠囊在不同動力黏度及腸道內徑的黏性流體環境下進行多組流固耦合數值模擬，分析磁導式膠囊在彈性腸道壁和黏性流體共同作用下的應力分布以及膠囊對流體和腸道的影響，為磁導式膠囊機器人在黏性液體和彈性腸道環境下磁驅動的外形優化和準確定位提供了理論依據。

1 膠囊體受力分析

膠囊體在腸道環境下運動模型按照膠囊與腸道的相對尺寸可分為2種：膠囊尺寸相對較大的擠壓模型和膠囊尺寸較小的流動模型[7]。本研究建立的受力模型主要針對后者。人體腸道液體內環境復雜，認為腸道中運動體受到的動阻力Fd主要分為：流體動壓力Fp與流體的黏滯阻力Ff，即

Fd=Fp+Ff。

(1)

1.1 頭部流體阻力

設膠囊機器人頭部在準靜態下與腸道內流體的軸向相對運動速度為νr，設膠囊頭部面單元為dS見圖1；流體對膠囊頭部的軸向力Fp為：

(2)

(3)

式中：

σc(θ)——單元體受流體沖擊應力，Pa。

圖1 磁導驅動膠囊體在腸道的運動阻力Figure 1 Dynamic resistance of magnetic conductance capsule in intestinal tract

由流體動力學可知：

σc(θ)=ρvr2sin2θ。

(4)

對單元面dS有：

dS=R2sinθdθdφ。

(5)

將式(3)～(5)帶入式(2)得到：

(6)

式中：

θ——單元法向(指向球心O)與XOY面的夾角，rad；

R——球面半徑，m；

ρ——流體密度，kg/m3；

vr——流體相對膠囊體的軸向平均速度，m/s。

1.2 黏滯阻力

腸道液黏度不可忽略[8]，設膠囊頭部的黏滯阻力Ff1，圓柱段的阻力為Ff2，膠囊準靜態運動時與流體的黏滯阻力Ff有[9]：

Ff=Ff1+Ff2。

(7)

(1) 頭部阻力：圖2為膠囊頭部單元體受力。對于腸道壁頭部單元dS，有黏滯相應阻力單元dFf1為：

(8)

式中：

h(θ)——頭部單元體距腸道內壁距離為θ的函數。

對于球面體，

h(θ)=H-Rcosθ，

(9)

式中：

H——膠囊軸線到腸道內壁距離，m。

圖2 膠囊頭部單元體受力Figure 2 Schematic diagram of force element on

參考式(2)有：

(10)

將式(9)代入式(2)并積分得：

(11)

(2) 圓柱段阻力：

(12)

式中：

vr——流體相對膠囊體的軸向平均速度，m/s；

R——膠囊球面半徑，m；

l——膠囊長度，m；

H——膠囊壁與腸道壁間距，m；

μ——腸道液動力黏度，Pa·s。

2 數值仿真

人體腸道壁彈性體對腸道液運動起到耦合作用，因此采用COMSOL Multiphysics二維雙向流固耦合FSI模塊，流場采用k-ε湍流瞬態模型，模型尺寸參數設定為長度200.0 mm，寬度25.7 mm，壁厚2.2 mm。由于人體腸道材料常數曲線顯示非線性增長，同等應變條件下，十二指腸的彈性模量較其他腸段顯著增大[10]。基于力學性能相近原則采用超彈性Nynon材料，彈性模量8.117 MPa。為了降低兩端固定約束造成的應力集中失真現象，設定膠囊始末位置兩端距離流體出入口L0為35.0 mm，采用物理場控制網格劃分提高網格質量(圖3)，以消除出入口邊界影響。

2.1 仿真參數

選取腸道液動力黏度μ，腸道內徑尺寸D，2個參數各取2水平進行耦合場仿真，表1給出了各因素水平參數值。

圖3 橢圓頭和圓頭在μ=5.3 mPa·s,D=22.1 mm參數下的模型網格Figure 3 Model grid in μ=5.3 mPa·s,D=22.1 mm oval head circular head

腸道液動力黏度μ/(mPa·s)腸道內徑尺寸D/mm膠囊形狀5.322.1圓形(C) 20.724.5橢圓形(E)

數值模擬的參數水平數較少，動力黏度參數和腸道尺寸參數僅設置了2個參數水平，沒有排布正交試驗。按表2列出的各組因素組合匹配模型，將8組制備好的膠囊腸道模型導入comsol，在指定的監測點處插入應力探針進行求解，瞬態求解器采用全耦合自動(Newton)非線性方法，相對容差0.001，恢復阻尼因子為0.75以保證解算效率。

2.2 結果分析

選取了4組內鏡尺寸為D=22.1 mm參數水平下的數值仿真結果，應力分布結果和腸道液流速場分布見圖4。

表2 各組因素參數

圖4 在D=22.1 mm, 3.0 s條件下各組的流速分布

Figure 4 Distribution of flow velocity and distribution of intestinal stress in each group at 3.0 s,D=22.1 mm

圖4結果顯示：在較低黏度μ=5.3 mPa·s和μ=20.7 mPa·s 條件下，膠囊附近出現局部最大流速，3.0 s時分別為0.315 m/s(橢圓)和0.310 m/s(圓)，模型壁出現最大應力7.75 kPa(橢圓)和9.07 kPa(圓)，主要發生在入口的固定端附近，表明固定端的仍然存在引力集中現象。另外值得注意的是，橢圓外形的第2、6組形成的尾流較為穩定，相比之下圓形膠囊頭部的1、5組出現了較為明顯的擾流現象。

測取了3 s內各組的指標點應力分布，并按照膠囊形狀進行分組見圖5。結果顯示：黏度較高時膠囊運動應力較大，在動力黏度μ=20.7×10-3Pa·s水平下，系列3、4代表的橢圓形頭部3 s內在不同尺寸腸道中受應力均值(19.21 Pa)較系列1、2代表的圓形頭部的(21.17 Pa)降低了9.3%；在μ=5.3×10-3Pa·s水平下降低了16.3%。另外取4組(表3)試驗組的探點應力點理論值與相應試驗值進行了對比。

表3 3 s內4組頭部α=0°探針處壓力理論值

圖5 不同動力黏度下膠囊的頭部探針測量值Figure 5 Probe value of capsule under different dynamic viscosity

值得注意的是，理論值普遍較試驗值略高，可能是理論模型中沒有考慮到腸道的彈性擴長，實際運動中的應力值比理論值小。

3 結論

本試驗對主動式膠囊機器人在人體腸道內環境黏滯流體中的運動受力模型進行了力學理論分析。采用ComsolMultiphysics模塊對膠囊運動進行了不同環境下的流固耦合數值仿真。結果表明：

(1) 兩種外形膠囊在不同動力黏度μ與腸內徑D下，橢圓形頭部膠囊頭部監測點所受應力平均值低，腸道壁出現最大應力低，說明在流固耦合環境下橢圓膠囊頭部形狀有更好的受力分布和腸道舒適性。

(2) 3 s內膠囊在運動黏度高的液體環境中運動時受力變化更平緩，相同膠囊尺寸下，腸道內徑越大，膠囊頭部受應力越低。膠囊受力計算值比仿真值略低，理論有待進一步研究腸道的擴張因素對耦合狀態下膠囊運動的影響。

(3) 膠囊頭部形狀對低動力黏度流體的流場分布出現擾流作用，兩種外形膠囊出現的最大流速相差不大(1.5%)，但流場分布顯示橢圓形頭部膠囊在低速直線運動時表現出了運動穩定性。