接觸剛度對非連續轉子整體靜剛度的影響研究

□ 王 穎

上海電氣集團股份有限公司 中央研究院 上海 200070

1 研究背景

非連續轉子因質量輕、冷卻好、易裝配及各級輪盤材料選擇靈活等優點,在燃氣輪機和航空發動機中得到廣泛的應用[1-3]。非連續轉子由拉桿將輪盤、軸頭等回轉部件預緊成一個整體,部件間的接觸效應離散了轉子結構,使其不再是一個連續體,導致轉子的整體靜剛度相對于連續轉子有一定的削弱。輪盤間接觸效應對非連續轉子接觸段剛度存在削弱作用,使非連續轉子固有頻率的計算值比整體轉子低,若忽略輪盤間的接觸效應,則會使非連續轉子固有頻率的計算值偏大,甚至不可靠[4]。

當前,國內的研究人員多將非連續轉子視為整體轉子,或簡單地以添加剛度修正因數的方法進行處理,難以滿足工程上的需求[5-6]。高銳等[7]應用ANSYS軟件對輪盤之間的接觸機制進行研究,在一定程度上反映了輪盤之間的接觸狀態。李輝光等[8]借鑒機床接合面接觸剛度的分析方法,采用有限元法分析了考慮粗糙表面形貌的長方微元體接觸面間界面法向、切向剛度,并將其與非連續轉子宏觀接合面的應力狀況相結合,對燃氣輪機非連續轉子的動態特性進行了分析。

為了建立更為精確的非連續轉子有限元模型,需要對非連續轉子整體靜剛度與輪盤接合面接觸剛度的變化關系進行研究,建立接合面動力學模型[9-10]。筆者采用均布彈簧單元模擬輪盤接合面的接觸效應,建立考慮接觸效應的輪盤接合面力學模型,同時考慮接觸面微凸體彈塑性變形轉化全過程,建立輪盤接合面接觸剛度計算模型,并以某型燃氣輪機非連續轉子為研究對象,計算壓機段輪盤接合面接觸剛度,建立考慮輪盤接合面接觸效應的非連續轉子有限元模型,對轉子臨界轉速進行計算,再與傳統有限元模型進行對比,驗證所用方法的合理性,為解決非連續轉子輪盤接觸問題提供了參考。

2 接合面接觸效應基本理論

分形幾何理論和彈塑性接觸力學考慮粗糙面微凸體彈塑性變形轉化的全過程,采用文獻[11]中提及的微凸體接觸剛度計算模型,進而推導得到非連續轉子接合面法向接觸剛度Knor。

單個微凸體在彈性變形階段的接觸剛度ke為:

ke=2ER1/2u1/2u

(1)

式中:E為接合面材料彈性模量;R為接合面表面粗糙度;u為微凸體總變形量;ue為微凸體處于彈性變形階段的變形量[12]。

微凸體在彈塑性變形階段的接觸剛度kep為:

ue≤u≤up

(2)

(3)

(4)

式中:H為接合面材料硬度;λ接觸面壓因數,取0.56;up為微凸體處于塑性變形階段的變形量[12]。

微凸體在塑性變形階段的接觸剛度kp為:

kp=2πRHu>up

(5)

假設一個名義面積有N個微凸體,則兩個粗糙面間的法向接觸剛度可表示為:

(6)

式中:Φ(z)為輪盤接合面微凸體分布的概率密度函數。

獲取非連續轉子輪盤間的法向接觸剛度Knor后,計算切向接觸剛度Kτ:

(7)

式中:υ為材料泊松比;A為比例因數,取0.71、2或π/2。

考慮到非連續轉子輪盤接合面的結構與加工工藝等特點,筆者基于法向接觸剛度來計算切向接觸剛度,A取π/2。基于上述理論方法,計算獲得了非連續轉子在拉桿設計預緊力作用時的輪盤接合面法向接觸剛度Knor為3.74×1012N/m,切向接觸剛度Kτ為2.42×1012N/m。

3 非連續轉子有限元建模

3.1 有限元網格模型

筆者重點研究非連續轉子輪盤接合面接觸剛度對整體靜剛度的影響規律。為了保證有限元模型的精度,劃分網格時使相鄰輪盤接合面上的節點一一對應,基于接合面對應的節點模化輪盤接觸效應。同時,網格的均勻程度對分析精度有重要影響,因此對非連續轉子三維模型進行必要的結構簡化,去除結構模型中的細小特征。將模型導入Hypermesh軟件進行網格劃分,保證有限元網格模型單元的均勻程度。獲得的非連續轉子有限元網格模型如圖1所示,模型共包含914 015個單元、1 120 010個節點。

圖1 非連續轉子有限元網格模型

3.2 單元類型選擇

在非連續轉子有限元建模過程中,采用的主要單元類型及模擬對象見表1。

表1 有限元模型單元

應用Solid185單元來構造非連續轉子三維固體結構,可通過八個節點來定義,每個節點有三個沿坐標軸X、Y、Z方向平動的自由度,同時具有超彈性、應力鋼化、蠕變、大變形和大應變能力,適合轉子模型的整體靜剛度分析。

3.3 接觸效應模化

能夠合理模化輪盤接合面接觸效應是保證轉子有限元精度的重要因素,非連續轉子屬于弱阻尼系統,接合面接觸阻尼對轉子整體靜力學特性沒有影響,因此在選擇可模擬接觸效應的單元類型時,主要考慮所選單元是否能夠準確模化接合面X、Y、Z三個方向的接觸剛度。ANSYS軟件中的Matrix27矩陣單元可連接兩個節點,每個節點有沿坐標軸X、Y、Z方向平動和繞坐標軸X、Y、Z方向轉動共六個自由度,該單元中對應的實常數是一個12×12階的矩陣,接合面法向接觸剛度與切向接觸剛度數值對應于矩陣元素。將接合面接觸剛度按照對應關系輸入Matrix27單元實常數選項,即可完成對接觸效應的模化。采用上述方法建立的輪盤接合面彈簧與阻尼接觸單元如圖2所示。采用Contact174面與面接觸單元建立燃氣輪機與壓機段鼓筒之間、拉桿孔與拉桿凸臺之間,以及螺栓連接的綁定接觸。

圖2 非連續轉子輪盤接合面彈簧與阻尼接觸單元

3.4 材料屬性定義

準確定義模型的材料屬性是有限元建模的重要過程,該非連續轉子的主要結構部件包含兩種材料,材料屬性見表2。

表2 轉子材料屬性

3.5 載荷添加

基于應變能法對非連續轉子進行整體靜剛度分析,需要按照非連續轉子的結構特點將其有限元模型一端固定,并在轉子輪盤段的另一端添加彎矩與扭矩載荷,進而獲取轉子整體抗彎與抗扭的應變能。選取壓機軸頭靠近壓機輪盤圓柱面的所有節點,約束節點的六個自由度,分別在燃氣輪機軸頭處添加彎矩與扭矩載荷,載荷大小為2 000 N·m。完成轉子模型輪盤接合面接觸效應的模化后,建立如圖3所示非連續轉子有限元模型。

圖3 非連續轉子有限元模型

4 非連續轉子整體靜剛度分析

以式(1)～式(7)計算獲得的拉桿設計預緊力作用時輪盤接合面法向接觸剛度與切向接觸剛度為基準,改變非連續轉子有限元模型中的接觸剛度,采用應變能法對考慮輪盤接觸效應的非連續轉子整體靜剛度進行分析,獲得非連續轉子有限元模型在不同接合面接觸剛度時的應變能,進而研究非連續轉子整體靜剛度隨輪盤接合面接觸剛度的變化規律。在對非連續轉子整體抗彎與抗扭靜剛度進行計算時,非連續轉子出現的彎曲與扭轉變形分別如圖4、圖5所示。

圖4 非連續轉子彎曲變形

圖5 非連續轉子扭轉變形

經計算分析,獲得了36組不同接觸剛度時的非連續轉子有限元模型整體靜剛度,見表3。

基于表3數據,同時考慮輪盤法向接觸剛度與切向接觸剛度之間的函數關系,筆者給出非連續轉子整體抗彎與抗扭剛度隨法向接觸剛度的變化規律曲線,分別如圖6、圖7所示。圖6、圖7中合并體模型表示將轉子所有零部件合并成一個實體,類似于結構連續的實體軸轉子。由于輪盤接合面接觸效應的存在,非連續轉子的整體靜剛度只可能無限接近于合并體模型。

由表3與圖6、圖7可以看出,當法向接觸剛度與切向接觸剛度分別小于1.74×108N/m、1.12×108N/m時,改變輪盤接合面間的接觸剛度,對非連續轉子的整體抗彎與抗扭剛度影響較小,這是因為輪盤接合面間的接觸剛度較小時,燃氣輪機與壓機輪盤間的剛度主要由對應的拉桿提供,而輪盤間的接觸效應對非連續轉子整體剛度無明顯影響。當法向接觸剛度處于1.74×108～3.74×1012N/m之間、切向接觸剛度處于1.12×108～2.42×1012N/m之間逐漸變大時,非連續轉子的整體靜剛度隨輪盤接合面間接觸剛度呈線性提高趨勢,輪盤接合面接觸效應對非連續轉子整體靜剛度影響明顯。當法向接觸剛度與切向接觸剛度分別大于7.74×1012N/m、1.12×1012N/m時,非連續轉子接觸體模型的整體靜剛度與合并體模型無限接近,并且隨著接合面接觸剛度的增大,非連續轉子整體靜剛度幾乎不再變化。在拉桿最小設計預緊力工況下,非連續轉子接觸體模型的整體抗彎、抗扭剛度與合并體模型的分別相差1.88%、1.56%,表明非連續轉子具有較好的連續性。

圖6 非連續轉子整體抗彎剛度隨接觸剛度變化曲線

圖7 非連續轉子整體抗扭剛度隨接觸剛度變化曲線

5 結束語

筆者以某型燃氣輪機非連續轉子為研究對象,建立考慮輪盤接合面接觸效應的非連續轉子有限元模型,以計算獲得的拉桿設計預緊力作用時的輪盤接合面法向接觸剛度與切向接觸剛度為基準,改變非連續轉子有限元模型中的接觸剛度,研究非連續轉子整體靜剛度隨輪盤接合面接觸剛度的變化規律。在非連續轉子的設計過程中,可以以筆者提出的研究非連續轉子整體靜剛度隨接合面接觸剛度變化規律的方法,確定拉桿的預緊力,進而保證非連續轉子的連續性。

表3 非連續轉子整體靜剛度