實積分計算方法在復積分計算中的應用

邢亞楠 宋麗娜

【摘 要】復積分計算是復積分學習的核心部分。為了更好的解決復積分問題，掌握計算復積分的方法至關重要。本文從實積分與復積分之間的聯系出發對復積分的計算方法進行了總結，給出計算復積分的5種方法及相應例題，并且對每種方法所使用的條件、優缺點給出了說明。

【關鍵詞】復積分;實積分與復積分的關系;計算方法

中圖分類號： O172.2 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）06-0158-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.06.059

【Abstract】The calculation of complex integral is the core of complex integral learning.In order to solve the problem of complex integrals，it is very important to master the method of calculating complex integrals.Based on the relationship between real integral and complex integral，this paper summarizes the calculation methods of complex integral，gives five methods to calculate complex integral and corresponding examples，and explains the conditions，advantages and disadvantages of each method.

【Key words】Complex integral;The relation between Real integral and complex integral;Computational method

4 利用換元積分法求復積分

注：當積分路徑不封閉，且積分值與其不相關時，可以用類似實積分計算中的以原函數為根本的分部積分來計算復積分。這種方法能將復雜的復積分分解為簡單積分的和，簡化題目，為求解復積分提供了便利。

復積分是實積分在復數域上的推廣，和實積分有一定的聯系。我們不能把復積分看成獨立的個體，而是將復積分與實積分聯系起來，將已知的實積分的計算方法應用到復積分的計算中去，加深讀者對復積分的理解，幫助讀者建立起積分學的知識體系。下面分別從實曲線積分、格林公式、牛頓一萊布尼茨公式、換元積分法和分部積分法5個角度總結分析各類計算方法。

1 利用實曲線積分計算復積分

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