小小數(shù)迷澤西之糊涂的酒商

陳西西

下午，小鎮(zhèn)集市的喧囂漸漸褪去，澤西喜歡在這個時候出門逛逛。

他恰巧看到酒商艾爾薩苦惱地坐在臺階上，這可不像平日里的開心果艾爾薩。澤西走過去問艾爾薩發(fā)生了什么事。艾爾薩遞給澤西一張單子。原來，他昨天購進了5桶白酒和1桶啤酒，每一桶酒的容量都已經(jīng)標在桶上。今天上午6桶酒都已經(jīng)賣出去，可艾爾薩忘了標記哪一桶是啤酒，現(xiàn)在無法入賬。

單子上記的是6桶酒的容量，分別是15升、19升、31升、20升、16升和18升。

澤西聽完也犯難了，只有這么點兒信息，怎樣能找出哪一桶是啤酒呢？

艾爾薩想了想，補充道：“我把一些白酒賣給北方來的客人，后來又賣給南方來的客人雙倍的白酒。剩下的一桶是啤酒，賣給了哥倫船長。”

“這就夠了！”澤西眼睛一亮。

艾爾薩欣喜地等著澤西的答案：“親愛的澤西，我就知道你一定有辦法的。”艾爾薩知道這個小小數(shù)迷一定不會讓他失望的。

太陽下山之前，艾爾薩又變成了滿臉笑顏的開心果了。

晚飯結(jié)束后，澤西迫不及待地和爸爸分享他解決酒商艾爾薩難題的事情。爸爸點點頭，問：“讓我來猜猜我們的澤西用的是什么辦法來找到哪一桶是啤酒的。是用排除法，一個個組合的嗎？”

“我想過這個辦法，可是這樣需要比較長的時間來計算，而且可能有多個組合滿足條件，無法排除。所以，我就找了一個更快的方法。”

“噢？是什么方法呢？”

“如果賣給一個人的白酒的量是另一個人的2倍，那么賣出的白酒總量一定能被3整除。有了這個前提，我就能用更少的時間使用排除法。我可以假設(shè)各種組合來驗證哪5個數(shù)相加能被3整除。對不對，爸爸？”澤西自豪地說。

澤西爸爸欣慰地點點頭，說：“賣出的白酒總量能被3整除這個信息非常重要。這是解決酒商艾爾薩難題的關(guān)鍵。”

“可是——”澤西還有些不滿意，“應(yīng)該還有更快的方法，對嗎？”

爸爸笑了：“當然，也許我該給你講講數(shù)字根的概念。”

澤西豎起耳朵仔細聽著，他非常喜歡從爸爸這里了解更多數(shù)學(xué)知識。

“所謂數(shù)字根，就是把一個數(shù)的各位數(shù)字相加。如果相加之和大于10，就再把所得數(shù)的各位數(shù)字相加，直到所得數(shù)小于10，這個數(shù)就是原來那個數(shù)的數(shù)字根。比如15，數(shù)字根是1+5=6。再比如29，2+9=11，11大于10，那么繼續(xù)相加，1+1=2，29的數(shù)字根就是2。數(shù)字根的概念中有一個理論是只要這個數(shù)的數(shù)字根能被3整除，那么這個數(shù)就能被3整除。反之也成立。基于這點，我們來看看。”

澤西搶著回答：“基于這點，我們來看看，艾爾薩的6桶酒的容量分別是15升、19升、31升、20升、16升和18升，對應(yīng)的數(shù)字根就是6，1，4，2，7，9。數(shù)字根之和是29。如果想要5桶酒的總量被3整除，那么數(shù)字根之和29必須減去2，5或8才能得到一個被3整除的數(shù)（29-2=27，29-5=24，29-8=21）。在6桶酒對應(yīng)的數(shù)字根里面只有2滿足，因此20升的那桶酒就是啤酒。哇，好棒，計算速度比我的方法快了好多！”

爸爸高興地大笑起來：“沒錯，澤西，你很快就學(xué)會運用了。你這個小小數(shù)迷以后一定會青出于藍而勝于藍的！”