模塊組合永磁電機力矩波動分析

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(沈陽工業大學 ，遼寧沈陽 110870)

0 引言

永磁同步電機在軌道交通領域的應用越來越廣泛，隨著對電機高性能的要求使得優化電機本體結構及提高電機運行中的可靠性和容錯性成為未來的發展趨勢。模塊組合永磁電機(MCS-PMSM)的定子結構和常規的永磁電機存在差異，采用模塊組合結構[1]，由于單元模塊間存在縫隙使得電機邊端磁阻發生畸變產生邊端力，另外齒槽間的影響產生的齒槽力矩，這兩種力矩會使電機在運行過程中產生噪聲及振動，影響電機的整體性能，因此對MCS-PMSM兩種力矩分析是其運行特性分析和研究的主要內容之一[2]。目前對邊端力的分析以及優化方面主要是在永磁直線電機上取得許多研究成果[3]，但MCS-PMSM可以視作由直線電機彎曲后構成可以借鑒直線電機上的研究成果來優化MCS-PMSM的邊端力。文獻[4]對有限元分析計算出的邊端力進行傅里葉分析，通過移相的方法預測最佳的動子長度。文獻[5]提出一種將解析法和有限元法相結合的磁阻力分析計算方法，給出了降低邊端力的設計方法。文獻[6]提出一種動子邊端用圓角結構來降低邊端力的方法。文獻[7]通過優化初級長度，優化兩個端部齒的形狀、優化磁鋼形狀來降低推力波動。

1 MCS-PMSM的主要結構

MCS-PMSM的結構僅在定子上發生變化，為了提高電機在裝配和維修過程中的靈活性，定子鐵心采用分瓣結構，每瓣定子與轉子構成一個單元小電機， MCS-PMSM的結構如圖1所示。圖1中所示電機由3個單元模塊組成，每個定子模塊相互獨立，從而提高電機制造、裝配及維修的靈活性。電機的主要參數如表1所示。MCS-PMSM的最大優勢在于當某模塊單元電機發生故障時，電機仍可以保持降功率正常運行，同時為電機的裝配、維修也提供了保障，但也正是因為電機定子分瓣的結構產生的縫隙引起電機邊端效應，產生邊端力，所以本文對MCS-PMSM的兩種力矩的來源以及削弱進行分析。

圖1 MCS-PMSM的結構

表1 MCS-PMSM的參數

2 MCS-PMSM力矩產生機理

MCS-PMSM的力矩主要由邊端力(Fend)和齒槽力矩(Fslot)兩部分構成。電機存在開斷的邊端結構，引起邊端效應，從而影響電機的性能及控制精度。邊端力與極距和定子鐵心寬度有關，是極距的周期函數[9]。另鐵心開槽后齒部與永磁體間的相互作用產生齒槽力矩，齒槽力矩與齒距大小有關，是齒距的周期函數[9]。本文主要對這兩種力矩進行深入的分析。

2.1 齒槽力矩分析與優化

2.1.1 齒槽力矩的產生機理

齒槽力矩是永磁電機繞組不通電時永磁體和鐵芯之間相互作用產生的轉矩，是由永磁體與電樞齒之間相互作用力的切向分量引起的[10]。當定轉子存在相對運動時，處于永磁體極弧部分的電樞齒與永磁體間的磁導基本不變，因此這些電樞齒周圍的磁場也基本不變，而與永磁體的兩側面對應的由一個或兩個電樞齒所構成的一小段域內，磁導變化大，引起磁場儲能的變化，從而產生齒槽力矩。

2.1.2 基于不同程度不均勻氣隙對齒槽力矩的優化和仿真

假設電機定子不分瓣，在Maxwell里建立空載模型，空載反電勢和空載磁密云圖如圖2、圖3。

圖2 空載磁密云圖

圖3 空載反電勢波形圖

據上述可知，定子開槽導致了齒槽力矩的產生，要完全解決齒槽力矩的問題，根本措施取定子無槽的結構，但是此種結構繞組只能粘合在定子鐵心上，反而加大了氣隙的長度，導致氣隙磁密大幅度降低，電機的轉矩密度大幅度下降。所以本文取k=1、2.5、3尋求最優的齒槽力矩，通過有限元建模分析得到圖4齒槽力矩大小，從圖4中可以發現當k=3時齒槽力矩最小，削弱齒槽力矩的作用最明顯。當k=1、1.5、2、2.5、3、3.5取不同值時氣隙磁密中各諧波占基波的比例如圖5，從圖中可以看出不同程度的k值對氣隙磁密諧波的削減效果不同，整體上可以得到當k=3時的效果最優。綜上所述，最終電機不均勻氣隙倍數取3時對齒槽力矩和氣隙磁密諧波削弱的效果最佳。

圖4 齒槽力矩的分析結果對比

圖5 不同k值下各次諧波所占比例

2.2 邊端力分析與優化

2.2.1 基于Schworz-Christistoffel變換的邊端效應分析

MCS-PMSM和常規的永磁同步電機的區別在于定子鐵心開斷使得鐵心邊端磁場發生畸變，產生邊端效應，對電機的性能影響較大。對于邊端磁場的解析可以采用Schworz-Christi-stoffel變換的方法。對單個模塊電機建立模型，為了便于分析做以下假設[11]。

(1)定子鐵心長度趨于無限；

(2)鐵心磁導率趨于無限，其表面為等磁位面，一面磁位φ，另一面為0；

(3)轉子表面光滑。

對應的Schworz-Christistoffel變換為

(1)

式(1)兩邊對w求導數得

(2)

W平面到t平面的變換為

(3)

式(3)兩邊對w求導數得

(4)

綜上所述，電機邊端磁場中任意一處的磁場強度為

(5)

為了得到定子邊端磁場的磁感應強度和模塊間的距離大小之間的關系，令X=Z得

(6)

由式(5)和式(6)得

(7)

通過給不同的X值可以得到對應不同的B值，得到定子邊端磁感應強度隨模塊間距離改變而變化。為了驗證Schworz-Christistoffel變換方法的合理性，通過有限元方法仿真分析驗證如圖6所示，分析兩個模塊間定子鐵芯縫隙，本文縫隙大小為4mm,對該區域沿靠近轉子側的圓周提取磁感應幅值與縫隙間大小的變化關系如圖7所示，仿真結果和數值計算結果趨勢基本吻合。

圖6 邊端效應有限元仿真模型圖

圖7 磁感應強度和距離的變化關系

2.2.2 基于優化定子模塊長度削弱邊端力的方法

由邊端力的產生根源可知，定子分瓣產生的氣隙導致定子邊端磁導突變產生了邊端力，由文獻[2]可知，由于定子單元模塊兩邊端受到的邊端力大小相同、方向相反，并且兩者相差一個定子模塊寬度的相位差，因此可以優化定子模塊的寬度來消弱邊端力，降低電機的轉矩脈動，達到優化電機性能。

F左=|x=x′=-F右|x=-(x′+a)

(8)

式中，a=kτ-L,L—定子模塊的長度；k—整數；τ—電機的極距。

左邊的邊端力用傅里葉級數展開得

(9)

聯立式(8)和式(9)可得

(10)

由式(9)和式(10)得

F合成=F左+F右

(11)

要使F合成最小，即Fn=0，則

=4.484°

由前面的分析了解到MCS-PMSM電機的力矩是由齒槽效應產生的齒槽力矩和邊端效應產生的邊端力共同組成的，為了消除齒槽力矩對邊端力的影響，僅對邊端力進行分析，采用無槽結構來代替有槽結構進行簡化。

先通過有限元仿真計算電磁場，計算的邊端力大小結果如圖8所示。

圖8 單元模塊電機邊端力的仿真結果

從圖8可以看出左邊端力和右邊端力大約相差了35ms對應的角度

Δθ=ωΔt=128×35×10-3=4.480°

綜上所述，單元定子模塊的寬度

θ=120°-4.48°=115.52°

取單元定子模塊對應的角度116°，仿真結果如圖9。

圖9 削弱前后合成邊端力的仿真結果

從圖9中可以看出削弱后的結果相對削弱前邊端力大約降低了65%，通過數值解析法和有限元仿真結合驗證了此方法的合理性。

3 結語

針對地鐵上用永磁電機的裝配、維修困難以及容錯性低的缺點，本文提出一種定子分瓣結構的永磁電機，此電機結構在一定程度提高了電機的運行的可靠性和容錯性，但正因如此此結構也存在相應的缺點，為了克服定子分瓣導致的邊端力對電機穩定性的影響，本文分別針對齒槽力矩和邊端力進行分析，針對齒槽力矩采用不同的不均勻氣隙程度進行優化并結合有限元軟件仿真。針對邊端力采用Schwarz-Christoffel變換為理論分析依據，借助模塊電機左右兩端邊端力大小相同、存在一定的相位差為基礎，提出優化定子模塊寬度使兩邊端相角差在一定程度上抵消效果最優的方法，最后通過有限元仿真驗證方法的合理性。