基于應(yīng)變監(jiān)測的橋面板彎曲變形測量

余鴻儒，王佐才，段大猷，李鑫

（1.合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230000 2.北京新橋技術(shù)發(fā)展有限公司，北京 100089）

0 前言

橋梁結(jié)構(gòu)的變形是評價橋梁安全性的重要指標，也是橋梁監(jiān)測的關(guān)鍵參數(shù)，特別是在車輛荷載作用下的橋梁動撓度包含了橋梁的振動特性，是對橋梁剛度最為實時的反應(yīng)。而橋面板作為橋梁結(jié)構(gòu)中最直接的受力構(gòu)件，當外力作用在橋面板上時，面板會產(chǎn)生變形，這種變形會影響板結(jié)構(gòu)的安全以及耐用性能，因此對板結(jié)構(gòu)的變形監(jiān)測非常有必要[1-2]。

工程建設(shè)中經(jīng)常會用到變形監(jiān)測技術(shù)，針對小撓度薄板，采用Kirchhoff直線法最直接有效。傳統(tǒng)的測量方法有經(jīng)緯儀、水準儀以及千分表等，這些方法需要人工進行監(jiān)測，無法做到實時監(jiān)測；近年來出現(xiàn)的一些新的撓度測量方法，比如GPS、激光圖像、連通管法以及光電成像等[3-4]，這些方法需要有獨立的測量設(shè)備，成本較高，適用于測量某個有限點的變形。在土木工程實際的應(yīng)用中，對板結(jié)構(gòu)的形變測量方法大多是人工測量，板結(jié)構(gòu)的監(jiān)測手段較為匱乏。比如常用的數(shù)值方法中，有限元分析法雖然對板的形變監(jiān)測比較有效，但是計算方法復(fù)雜，耗時時間久。因此，在土木工程領(lǐng)域中，暫時沒有針對彈性支撐板適用的變形監(jiān)測方法。

基于應(yīng)變測量的橋面板橫向局部彎曲變形的監(jiān)測方法的提出，能夠彌補現(xiàn)有的橋梁變形監(jiān)測中橋面板橫向變形監(jiān)測的不足，通過該種變形方法在橋面板的底面設(shè)置應(yīng)變傳感器，監(jiān)測選取測點的變形，使用應(yīng)變函數(shù)求出板的撓度曲面，從而實現(xiàn)橋面板橫向局部彎曲變形。通過研究應(yīng)變測量數(shù)量以及位置對板的橫向局部變形監(jiān)測的影響，確定了應(yīng)變測點的數(shù)量與布置。利用數(shù)值模擬以及噪聲影響模擬試驗，驗證了基于應(yīng)變的橋梁整體豎向彎曲變形和局部橫向彎曲變形計算理論與方法。使用這種新的監(jiān)測方法可以實現(xiàn)橋面板橫向局部彎曲變形的動態(tài)識別與監(jiān)測，在橋梁結(jié)構(gòu)關(guān)鍵截面上對橋面板構(gòu)件進行監(jiān)測，對橋梁的運營狀態(tài)評定具有重要意義[5]。該種監(jiān)測方法與現(xiàn)有的技術(shù)相比，突出的優(yōu)勢有：彌補了橋梁監(jiān)測在橋面板橫向彎曲變形監(jiān)測的薄弱環(huán)節(jié)；建立了一個對于復(fù)雜邊界條件下的板結(jié)構(gòu)橫向局部彎曲變形的近似計算方法和理論，實現(xiàn)了橋梁橫向局部彎曲變形監(jiān)測的工程應(yīng)用；監(jiān)測方法簡單易操作，成本合理且進度較高，具有較強的實用性。

1 理論分析

對于四邊簡支的薄板，可采用基于納維葉解的原理，求得板的位移-應(yīng)變關(guān)系[6]，但是該方法由于邊界條件的限定，很難運用于實際橋面板變形監(jiān)測。實際的橋面板例如箱梁的懸臂頂板如圖1所示，其箱梁兩側(cè)的邊界條件可以近似看成是一端懸臂，而箱梁兩腹板之間的頂板，其兩端邊界條件則近似為兩端彈性支撐。

圖1 實際的橋面板模型圖

本文是將梁的變形監(jiān)測理論[7-8]進行擴展，建立滿足橋面板任意區(qū)域應(yīng)變的二維目標函數(shù)，在目標函數(shù)選取中可考慮雙曲線三角函數(shù)、多項式函數(shù)及前兩者的結(jié)合形式，在本文中采用如式（1）所示x方向為一次和y方向為三次的多項式目標函數(shù)：

其中x軸方向為縱橋向，y軸方向為橫橋向。

在板上均勻布置一定數(shù)量的應(yīng)變傳感器，應(yīng)變傳感器與數(shù)據(jù)采集儀相連對關(guān)鍵點進行應(yīng)變監(jiān)測，記錄應(yīng)變傳感器的位置坐標和應(yīng)變數(shù)據(jù)εyi（xi，yi）；

設(shè)傳感器數(shù)量為N，將N個應(yīng)變傳感器的位置坐標和應(yīng)變數(shù)據(jù)εyi（xi，yi）代入式（1）中的應(yīng)變函數(shù)。

可以得到N個方程組成的應(yīng)變函數(shù)系數(shù)的方程組：

其中：

由式（2）可知，N應(yīng)不小于8。

通過最小二乘法，使得平均誤差最小，平均誤差公式為：

即將a作為未知量求解方程ε=VaT的最小二乘解，得到式（5）所示的系數(shù)向量并代入公式（1）得到應(yīng)變函數(shù)。

通過如式（7）所示的經(jīng)典板殼理論的應(yīng)變-位移關(guān)系[9]，將公式（1）代入公式（7），再通過積分可以求得如式（8）的板轉(zhuǎn)角函數(shù)和式（9）的板位移函數(shù)：

其中z為板表面到中軸面的距離。

其中b為橋面板橫橋向的寬度。

代入后即得到橋面板關(guān)于坐標（x，y）的平面撓度函數(shù) w（x，y）。

2 數(shù)值模擬

本次數(shù)值模擬利用ANSYS軟件建立彈性支撐板，面板長800mm、寬400mm、厚20mm，采用C50混凝土，彈性模量為Ex=3.45×1010N/m2，泊松比v=0.2，密度為2700kg/m3?？v向?qū)呍O(shè)有彈性約束，約束方向為z方向和y方向，彈性模量為Ex=1.84×1012N/m2。

本次驗證進行了4次加載工況。

試驗工況一：加載位置在坐標系O-XY上坐標為（200，400），集中力大小為400N，加載于實驗對象上表面。

試驗工況二：加載位置在坐標系O-XY上坐標為（300，200），集中力大小為400N，加載于實驗對象上表面。

試驗工況三：在100mm×100mm的正方形區(qū)域內(nèi)加載40Kpa的均布荷載，形心位于坐標系O-XY的（150，250），加載于實驗對象上表面。

試驗工況四：將上述三種荷載同時加載于試驗對象。

通過ANSYS輸出圖2所示對應(yīng)位置的應(yīng)變數(shù)據(jù)，再通過本文所提方法即可得到各對應(yīng)工況下的面板彎曲變形情況。

圖2 應(yīng)變拾取位置

工況一～工況四的有限元計算變形結(jié)果如圖3～圖6所示，本文所提方法計算變形結(jié)果如圖7～圖10所示。并對工況中各測試點的豎向撓度結(jié)果進行對比分析，如圖11～圖14所示。

圖3 工況一有限元撓度變形

圖4 工況二有限元撓度變形

圖5 工況三有限元撓度變形

圖6 工況四有限元撓度變形

圖7 工況一本文方法撓度變形

圖8 工況二本文方法撓度變形

圖9 工況三本文方法撓度變形

圖10 工況四本文方法撓度變形

圖11 工況一計算結(jié)果對比

圖12 工況二計算結(jié)果對比

圖13 工況三計算結(jié)果對比

通過如表1所示的各工況最大誤差對比可知，基于應(yīng)變測量的橋面板彎曲變形監(jiān)測方法所得變形結(jié)果與數(shù)值模擬的理論變形結(jié)果誤差在3%以內(nèi)。

圖14 工況四計算結(jié)果對比

各工況最大誤差 表1

3 噪聲模擬

上述計算中采用的應(yīng)變數(shù)據(jù)均來源于ANSYS的計算結(jié)果，但在實際情況下由于橋面板所處環(huán)境的復(fù)雜性，所測得的應(yīng)變數(shù)據(jù)并不能完全等同于理論計算結(jié)果。這種與理論計算不同所導(dǎo)致的誤差一般是由環(huán)境等客觀原因所造成。

實際應(yīng)變數(shù)據(jù)采集是信號傳遞的過程，在信號系統(tǒng)中常見的熱噪聲近似為白噪聲，且熱噪聲的取值恰好服從高斯分布[10]。所以為進一步模擬實際環(huán)境下的橋面板變形監(jiān)測，對ANSYS計算出的工況四理論應(yīng)變值加入噪信比10%的高斯白噪聲以模擬實際測得的橋面板應(yīng)變值，再通過本文所提方法計算出橋面板各位置撓度。

對工況四的理論應(yīng)變數(shù)據(jù)加入10%的噪聲影響后，計算結(jié)果與ANSYS計算的變形結(jié)果對比如圖15所示。

圖15 工況四加入噪聲后結(jié)果對比

通過表2所示的噪聲模擬各列測點最大誤差可知，加入10%噪聲影響的數(shù)據(jù)在基于應(yīng)變測量的橋面板彎曲變形監(jiān)測方法所得變形結(jié)果與數(shù)值模擬的理論變形結(jié)果誤差在10%以內(nèi)。

噪聲模擬各列測點最大誤差（mm） 表2

4 結(jié)論

本文提出了一種基于應(yīng)變測量的橋面板彎曲變形監(jiān)測方法，通過實測的應(yīng)變數(shù)據(jù)，結(jié)合最小二乘法確定應(yīng)變函數(shù)的系數(shù)向量，也是位移函數(shù)的系數(shù)向量，即可獲得整個橋面板的撓度曲面。

通過數(shù)值模擬表明，基于應(yīng)變測量的橋面板彎曲變形監(jiān)測方法與有限元仿真計算結(jié)果基本一致，誤差在3%以內(nèi)。并通過對理論應(yīng)變數(shù)據(jù)加入噪信比為10%的高斯白噪聲模擬實際環(huán)境情況下的真實應(yīng)變數(shù)值，模擬結(jié)果與理論計算結(jié)果也基本一致，誤差在10%以內(nèi)。

本文所提監(jiān)測方法，監(jiān)測結(jié)構(gòu)直觀，簡單易操作，精度較高，且成本較低，具有很強的實用性特點。基于上述的研究背景，本文提供了一種簡便實用、監(jiān)測準確監(jiān)測方法，解決了以往橋面板并行監(jiān)測中所存在的不足之處，達到了實現(xiàn)動態(tài)、準確的板彎曲變形識別與監(jiān)測的目的。