基坑開挖與降水引起下臥隧道變形的解析計算方法

歐雪峰， 張學民， 劉學勤， 陽軍生， 劉繼強， 韓雪峰

(1. 長沙理工大學 土木工程學院， 湖南 長沙 410114； 2. 中南大學 土木工程學院， 湖南 長沙 410075；3. 中南大學 重載鐵路工程結構教育部重點實驗室， 湖南 長沙 410075； 4. 中鐵南方投資發展有限公司， 廣東 深圳 518055)

城市復雜敏感環境條件下，基坑開挖導致下臥既有地鐵隧道產生變形，將直接威脅到其運營安全，并因此受到高度重視[1]?；娱_挖對隧道影響的評估工作中，基坑施工引起下臥隧道隆起變形的計算分析是一項重要工作[2-3]。通過對計算條件的適當簡化，可對開挖卸載引起的隧道隆沉變形影響進行解析理論研究，對既有隧道的變形進行預測，為現場施工提供指導意見。

目前，有關解析理論研究可主要分為強制變形法和附加荷載計算法兩種[4]。二者均為兩階段法，主要區別為第一階段中在不考慮土體中存在隧道結構情況下，強制變形法首先求解開挖卸載導致隧道軸線位置處土體的位移，而附加荷載法首先求解隧道軸線位置處的豎向荷載?？紤]到與計算降水影響方法的一致性，本文采用了附加荷載計算方法。由于本文所計算的開挖卸荷屬于土里內部荷載，因此荷載計算方法選擇采用經典Mindlin彈性解[5]，見圖1。

為減小計算模型的自身誤差，使計算結果更接近真實情況，本文選擇采用Pasternak雙參數模型求解基坑施工對下臥隧道位移及受力的影響。Pasternak 模型是在Winkler 模型基礎上假設相鄰彈簧間存在著相互的剪切作用，通過一層僅產生橫向剪切變形而不能壓縮的剪切層連接實現[6]，見圖2。

在類似深圳地區富水強風化花崗巖地層中施工，基坑降水也是一個不可忽視的重要因素，目前關于降水對既有管線的影響開始逐步得到一些學者的關注，但主要是關于相鄰管線的影響[7-10]，目前鮮有考慮降水對下臥隧道作用的文獻。2002年謝康和等[11]提出地基降水會使地基中的土體自重應力增加導致地表產生附加沉降，見圖3。因此，基坑降水同樣會對下臥既有隧道產生影響。

綜上所述，本文主要采用附加荷載的兩階段法進行下臥隧道所受影響的預測計算分析，第一階段采用Mindlin解獲得基坑開挖引起的隧道位置的豎向荷載，同時采用有效應力原理計算出基坑降水產生的土體附加自重應力；第二階段將既有隧道模擬為Pasternak雙參數彈性地基梁，將求得的豎向應力代入到平衡微分方程中進行推導計算，求得既有隧道的豎向變形。最后將計算結果與不考慮降水影響的結果以及現場實測結果三組數據進行對比驗證，以證明本文考慮基坑降水計算方法的正確性。

1 基坑施工卸加載受力分析

1.1 基坑開挖卸載計算方法

基坑施工中土方開挖過程可以考慮為卸載過程，必將改變基坑底部土體原有初始應力場，導致下部土體產生向上的隆起變形。在計算卸載應力值大小時做兩個假定：(1)土體按土層均勻分布；(2)基坑圍護結構及相應加固措施不作考慮。

基坑底部的開挖卸載值大小為[11]

( 1 )

式中：P0為總的卸載值；γi為各被開挖土層的土體天然容重；hi為各被開挖土層的層厚;n為基坑開挖所涉及的土層總數。

1.2 開挖卸載引起隧道附加應力

開挖卸載引起隧道附加應力計算示意圖，見圖4。

為簡化計算，根據實際情況做如下假設：(1)土體為均質且完全彈性的半空間體；(2)基坑底部的卸載為均布荷載，方向向上；(3)不考慮基坑開挖過程中的時間和空間因素；(4)不考慮基坑圍護結構支撐及加固的影響；(5)不考慮隧道的存在對土體的附加應力影響。

由Mindlin解可得，由基坑底部任一點(ξ，η)上的卸荷pdξdη作用下，隧道軸線處(x,y,z0)的附加應力σz為

[3(3-4ν)z0(z0+h)2-3h(z0+h)(5z0-h)]×

( 2 )

式中：

ν為泊松比;z0為隧道中心線與地表距離;h為基坑開挖深度。

1.3 基坑降水引起的有效應力增量

實際施工中通常先進行基坑降水，將基坑內的地下水位降至基坑底時再進行土方開挖，由于基坑的降水會引起基坑底土體的有效應力增大，增大的有效應力會在下臥隧道上產生向下的壓應力，使隧道產生下沉變形。而相關計算中卸載值一般是按開挖土體的天然容重來計算的，僅將土體天然容重考慮為卸載值會使計算所得結果偏大，從而導致隧道所受向上的應力比實際情況大，按這種方法計算會使基坑開挖施工對下臥隧道的影響偏不利。因此本文在計算中將降水和土方開挖所導致的下臥既有隧道的受力變化進行分開考慮。

計算基坑降水導致的隧道受力變化中首先假定基坑降水后土體中的總應力不變，降水后引起的孔隙水壓值下降會轉變成有效應力的增量[12]，這里引入著名的有效應力原理[13]

σ′=σ-μ

( 3 )

式中：σ′為有效應力;σ為總應力;μ為空隙水壓力。

基坑降水見圖5，假定基坑圍護結構隔水效果較好，基坑降水僅引起基坑內部水位下降，在這個假定的基礎上，進行基坑開挖面以下A點(即隧道位置)的有效應力計算。

2 基于Pasternak地基模型隧道變形控制方程

本文采用雙參數地基模型對既有隧道受豎向荷載作用下的變形進行模擬計算，其在相鄰彈簧間增加的剪切層避免了Winkler地基模型中假設地基不連續的缺點，現假定相鄰彈簧間增加的剪切層在x、y平面內各向同性，即剪切模量Gx=Gy=Gp，則外荷載p與位移之間關系為

p(x,y)=kω(x,y)-Gp2ω(x,y)

( 4 )

梁自身的撓曲微分方程為

( 5 )

( 6 )

式中：b為彈性地基梁寬度，即隧道直徑；E為隧道的彈性模量；I為隧道的慣性矩；ω(x)為隧道的撓度；k為基床系數。

基于張桓等[14]的推導工作對式( 6 )進行求解，為得到ω(x)的方程，取方程( 6 )的齊次方程為

( 7 )

令方程兩邊同除以EI，將齊次方程變換為

( 8 )

可得其特征方程為

( 9 )

±α±β

(10)

所以齊次方程( 7 )的通解為

ω1(x)=eαx(C1cosβx+C2sinβx)+

e-αx(C3cosβx+C4sinβx)

(11)

由于本案例中彈性地基梁所受應力為基坑開挖卸載引起的附加荷載以及基坑降水引起的附加應力，兩種荷載均為均布荷載，在求解均布荷載問題時，通常進行兩步計算：第一步，求解彈性地基梁在集中荷載作用下的解；第二步，采用微元法原理把均布荷載分割成很多段微小的集中力，然后將各微小集中力疊加起來，即對集中力作用下彈性地基梁的解進行積分計算，從而求出均布荷載作用下彈性地基梁的變形。

(1) 為了分析基坑開挖對下臥隧道的影響，先求解Pasternak地基上隧道受集中荷載作用時的解，見圖6，此處p為隧道所受集中荷載。

由于隧道縱向所受附加荷載在基坑中心兩側對稱分布，因此可以利用這種對稱性，只需對x≥0的部分進行求解分析。由于當隧道沿縱向無窮遠時，該位置將不受基坑施工的影響。因此，當x趨近于+時，ω=0 ，將其代入式(11)可知C1=C2=0 ,因此ω(x)可化簡為

ω(x)=e-αx(C3cosβx+C4sinβx)

(12)

此時，式( 6 )的特解為ω*=0 。由對稱條件可知，x=0 處隧道的轉角θ=0 ，且根據剪力平衡條件可得x=0處的剪切力為Q=-pb/2，因此有邊界條件為

(13)

將式(13)代入式(12)中可建立一個含有兩個方程、兩個未知數(C3、C4)的方程組，對其求解可得集中荷載作用下的隧道變形控制方程為

(14)

(2) 推導出隧道受集中荷載作用下位于Pasternak彈性地基上的變形解答后，利用這個結論推導均布荷載作用下的隧道變形。

在離端點ξ位置上作用的附加荷載為q(ξ)dξ，見圖7，將其坐標體系進行轉化，根據式(11)，可求出該荷載引起隧道軸線上任意點x的位移dω(x) 為

(βcosβx-ξ+αsinβx-ξ)dξ

(15)

對式(15)在隧道所受附加荷載分布區段進行積分，即可求得基坑施工卸、加載引起的隧道變形。

3 工程案例

深圳地鐵車公廟樞紐西風道基坑位于整個樞紐工程的西北角，見圖8，基坑縱向長L=30 m，橫向開挖寬度為B=20 m，深度為h=8 m，地下水位平均為-1 m，由于空間限制使得西風道設計位于既有1號線上行線區間隧道的正上方，且隧道與基坑底部凈距僅為3 m，其中下臥既有地鐵1號線地鐵隧道位于富水礫質黏性土層中，風道基坑的施工必將對1號線隧道造成影響，由于對于地鐵的保護極其嚴格，要求施工導致的隧道位移需控制在20 mm以內。為了確保地鐵運行安全，需對基坑施工造成的隧道位移進行預測，以指導施工。

表1 主要計算參數

注：z0為隧道軸線距地面埋深。

表2 地層參數

注：γ、γs分別為土體濕重度及飽和重度。

3.1 基坑降水引起隧道附加應力

基坑降水假設為僅為基坑內水位下降，一次性降至基坑底部下1 m位置，且在未進行基坑的土方開挖前實施，滿足了計算有效應力中總應力不變的前提條件，因此可根據式( 3 )計算出隧道所受附加有效應力值(見圖9)為

(16)

3.2 基坑降水后的開挖卸載

基坑內土體重度在降水后取濕重度γ=19.9 kN/m3， 卸載值p1的大小根據式( 1 )計算為

p1=γ×h=159.2 kPa

(17)

根據隧道位于基坑正下方的假設，隧道上任意點取(x,0,12)時，沿隧道x=(-100,100)區間，代入式( 2 )，得基坑開挖卸載引起隧道所受附加應力σz1，見圖10。

隧道上的最大應力出現在基坑中點正下方，約為480.9 kPa，隨著距基坑水平距離的增加而逐步遞減，在100 m處基本衰減到接近0 kPa，從圖10中可看出，中心點兩側40 m范圍是隧道受力較大區域，施工中需加強觀測。卸載引起的隧道最大應力約為480 kPa(方向向上)，而降水引起的隧道所受有效應力增量為75.7 kPa(方向向下)，占最大應力的15.8%，可見降水對下臥隧道的影響較大，不能忽略。

3.3 未考慮降水情況下的卸載

不考慮降水情況的計算中，將位于地下水位以上土體，取濕重度γ=19.9 kN/m3，水位線以下取飽和重度γs=20.4 kN/m3，則根據現場地下水位為-1 m的情況，卸載值p2的大小根據式( 1 )計算為

p2=γ×h=162.7 kPa

(18)

按式( 1 )中條件同理可得基坑開挖卸載引起隧道所受附加應力σz2見圖11，隧道上的最大應力為491.48 kPa，出現在基坑中點正下方。

3.4 隧道上浮變形的求解

3.4.1 考慮降水影響

根據西風道基坑施工段地勘報告，隧道周圍土體主要為礫質黏性土，其地基的基床系數取k=3.0×104kN/m3，地基剪切模量Gp=1.0×104kN/m，隧道縱向剛度[15]根據一般地鐵隧道取值EI=1.567×108N·m2，此時可計算出α=0.13，β=0.085。隧道直徑b=6 m。

(1) 基坑降水對隧道造成的附加有效應力作用在隧道的-15

(βcosβx-ξ+αsinβx-ξ)dξ

(19)

(2) 3.2節中已求出基坑開挖引起的隧道附加應力σz1，將σz1中變量x換成ξ，然后和其它已知條件一并代入式(15)，由于基坑開挖卸荷導致隧道所受附加應力在距原點100 m處基本趨近于零，因此取積分區間(-100,100)后，得出基坑開挖卸載造成的附加應力引起的下臥隧道變形ω為

(βcosβx-ξ+αsinβx-ξ)dξ

(20)

采用Matlab語言編程計算得到開挖卸載下的既有隧道變形，見圖13。

將式(19)、式(20)中變形計算結果進行疊加，可以得出考慮降水影響后隧道的最終縱向變形圖，見圖14。

從圖12和圖13可以看出，隧道的變形主要為卸載產生的隆起變形，最大變形值為19.23 mm，而降水導致隧道最大沉降值約為4.5 mm，約占基坑開挖卸載上浮變形量的23.4%，為基坑開挖過程中抑制隧道上浮的有利因素。

3.4.2 未考慮降水影響

3.3節中已求出未考慮基坑降水產生附加有效應力影響，基坑開挖引起隧道附加應力σz2，將σz2中變量x換成ξ，結合式(15)，得出基坑開挖卸載產生的附加應力引起的下臥隧道變形，未考慮基坑降水產生的附加應力影響時，隧道最大上浮變形值為19.66 mm，見圖15。

3.5 實測結果對比驗證

施工期間采用測量機器人無接觸式自動化實時監測系統監測420 m長區段內既有車站及區間隧道結構變形。監測項目主要包括隧道結構沉降、變形縫差異沉降、軌道結構沉降等指標，以指導現場施工。在地鐵夜間停運天窗時間段，采用人工監測對結構變形進行復核，同時通過軌檢車對地鐵線路進行檢測，確保軌道幾何參數滿足安全運營標準。為與本文計算所得的隧道縱向豎向位移做對比，現提取既有隧道軌面測點的豎向位移監測數據，見圖16。

最后，將圖14和圖15與現場監測數據圖16中由于西風道基坑開挖導致的既有線變形合并在一張圖中，得到了計算結果與實測結果的對比曲線圖，見圖17。

由圖17可見，同時考慮基坑開挖卸載及基坑降水影響引起的隧道最終變形值與實測結果較為接近，表明考慮降水產生的有效應力影響時，計算結果更符合實際情況，驗證了本文計算方法的合理性，而未考慮降水產生的附加應力作用的計算結果比實際情況偏大。

3.6 工程應用與驗證

吉茂杰等[16]對上海世紀大道楊高路立交工程進行了研究，該工程基坑深7.4 m，寬32.5 m，長33.5 m，修建于運用地鐵2號線正上方，隧道軸線埋深17.4 m，基坑底部僅距隧道頂7 m。

由于該文中未見基坑降水方案，僅將本文的中的開挖卸荷部分與之實測數據進行對比，見圖18。圖中預測曲線最大值為17.1 mm，而實測隧道最大變形值為13 mm。由于計算中未考慮基坑降水的影響，本文認為基坑降水是抑制隧道隆起的一個因素，因此，如考慮基坑降水計算所得最大變形值必將有一定程度減小，從而使計算值更加接近實測值，提升預測精度。

4 結論

本章提出了一種解析計算方法，獲得了基坑開挖導致下臥既有隧道隆沉變形規律，計算中考慮了基坑降水的影響，并討論了其在整個變形過程中的作用，最后將計算結果與現場檢測數據進行對比，驗證了本文計算方法的有效性。主要得到以下幾點結論：

(1) 基坑開挖產生的卸載是引起隧道隆起變形的主要因素，計算結果表明基坑正下方為強影響范圍，隧道變形的“反彎點”出現在基坑兩端位置，隨后變形迅速減小。

(2) 基坑降水將引起基坑底部土體有效應力的增加，進而對下臥隧道隆起變形產生抑制作用，尤其對于類似深圳地區富水軟弱地層，基坑降水對控制下臥隧道隆起變形是一個有利因素。

(3) 通過對比計算結果與實測數據，表明考慮基坑降水在隧道上產生的有效應力增量，可使計算結果更加符合實際情況。采用本文方法可預測類似工程中基坑施工引起下臥隧道的變形，從而為制定合理工程措施提供依據。