彎矩作用下盾構管片環向接頭的力學模型

楊 成， 賴遠明，2， 王 旭， 馬勤國， 楊志團

(1. 蘭州交通大學 土木工程學院， 甘肅 蘭州 730070； 2. 中國科學院 西北生態環境資源研究院， 甘肅 蘭州 730000；3. 華南理工大學 土木與交通學院， 廣東 廣州 510641； 4. 蘭州市軌道交通有限公司， 甘肅 蘭州 730015)

隨著現代城市的發展，城市軌道交通成為現今最流行的出行方式之一，在不影響地面交通的情況下，盾構隧道成為現在建設者在軌道交通建設中的首選。盾構施工中所遇到的工程問題成為研究者的熱點，國內外學者對盾構管片的力學模型研究提出了很多新的方法和思路，其中吳全立等[1]對管片接頭的非線性剛度進行研究，得到接頭的非線性轉動與有效高度密切相關；夏才初等[2]運用不動點迭代進行多次計算得到合理的管片縱向接頭彎矩剛度值；陳俊生等[3]以廣州地鐵為背景用ADINA有限元軟件，得到正負兩方向及不同偏心距荷載下管片接頭的抗彎剛度；周海鷹等[4]通過對管片的力學性能理論研究，建立了管片的結構計算模型，確定了一種管片彎曲剛度的簡化計算方法；曾東洋等[5]通過引入面面接觸單元與襯墊單元通過有限元定量化計算，得到了盾構管片接頭的影響因素；朱偉等[6]通過對管片受力分析，得到管片接頭的彎曲剛度與接頭內力的非線性關系，建立了管片接頭彎曲的雙直線模型，使管片的內力計算更加合理。

目前，學者們提出了多種方法對管片的彎曲剛度進行計算[7-10]。一種方法是通過有限元計算得到管片的力學計算，另一些方法則是通過建立力學模型進行力學模型修正，得到更為合理的內力計算方法。因此，對于盾構管片接頭力學的研究還有待于進一步改進。

本文以蘭州地鐵1號線盾構隧道為工程背景。盾構管片模型示意見圖1，每環襯砌由封頂塊K，鄰接塊B1、B2及標準塊A1、A2和A3六塊管片組成。其中，隧道管片盾構封頂塊管片K圓心角為20.0°，標準塊管片3塊(A1、A2和A3)圓心角均為67.5°。鄰接塊管片左右各1塊(分別為B1、B2)圓心角均為68.75°。管片厚度0.35 m，寬度為1.2 m，選取兩標準塊環向接頭進行研究。

1 模型假設

本文在解析解的推導過程作如下假設：

(1) 管片外側受拉時接頭作用彎矩為正，內側受拉時接頭作用彎矩為負。

(2) 接頭變形：螺栓變形、管片接頭混凝土接觸面的壓縮變形。

(3) 假設管片接頭張開時，混凝土接觸面脫離區與受壓區的變形協調關系成立。

(4) 假設接頭張開時，混凝土接觸面受壓區為頂點三角形壓力分布形式。

(5) 混凝土接觸面受壓區的壓縮變形量為

( 1 )

式中：Ec為混凝土彈性模量；σ為邊緣混凝土最大壓應力；y為接頭受壓區有效高度。

(6) 盾構管片接頭影響最大的為轉動剛度Kθ，故定義管片環向接頭轉動剛度Kθ為

( 2 )

式中：M為接頭轉動彎矩；θ為接頭轉角。

2 解析表達式推導

施工過程中，第一階段在盾構開挖后，管片拼裝時管片的接頭為小偏心受壓構件[11]，隨著掘進的進行，管片脫離盾尾，接頭施加預緊力，并且隨著同步注漿完成，漿液逐漸硬化，管片脫離盾尾，周圍地層荷載作用在管片上受力進入第二階段，此時管片接頭在外荷載作用下張開量越大，此時受力可簡化為大偏心受壓構件，最終在復雜的外力環境下接頭逐漸趨于穩定。

故而管片接頭在正負彎矩作用下表現出截然不同的力學性能，本節分兩個階段建立接頭的力學解析模型，具體推導過程如下。

2.1 正彎矩作用

正彎矩剛作用時管片接頭尚未張開，偏心距較小，為全截面受壓；隨著管片上作用力的偏心距逐漸增大，管片接頭張開，受壓區小于管片厚度，簡化受力示意見圖2。

螺栓孔正好在管片受壓區，由力平衡關系得

∑F=0N+nTb-C=0

( 3 )

( 4 )

式中：N為管片接頭軸力；e為接頭內力偏心距,即接頭彎矩與軸力之比；n為管片計算寬度內的螺栓根數；h為接頭斷面截面有效高度；d為螺栓形心到管片外邊緣的有效距離；Tb為單根螺栓拉力。

根據假設4，管片接頭張開時受壓區混凝土受力形式為三角形，故合力C為

( 5 )

式中：σc為管片接頭最大應力；b為管片寬度。

根據假設2，由變形關系可得此時混凝土邊緣的變形量δc為

δc=yθ

( 6 )

螺栓變形量δb為

δb=(y+d-h)θ

( 7 )

由物理關系可知螺栓處滿足物理關系為

( 8 )

式中：Eb為螺栓的彈性模量；Ab為螺栓的橫截面積；L為螺栓的長度；T0為單根螺栓的初始預緊力。

根據假設4，管片接頭邊緣混凝土擠壓變形量滿足

( 9 )

對比式( 6 )、式( 9 )，可得

(10)

結合式( 7 )、式( 8 )，可得

(11)

聯立式( 3 )、式( 5 )、式( 8 )和式(11)，可得

(12)

又由式( 4 )，可得

(13)

將式(13)代入式(12)，可得

Py2+Qy+S=0

(14)

式中：P、Q、S均為接頭計算參數

P=-2λ(nT0+N)

(15)

Q=3Nλ(h-2e)+12Nn(2d-h-2e)+6λnT0d

(16)

S=2Nn(d-h)(2d+2e-h)

(17)

其中，λ=Ecb/K，K=EbAb/L。

根據以上參數計算得到接頭受壓區高度y0，將y0代入式(13)中，可得螺栓拉力Tb，由式(11)可解得接頭的轉角θ，進而由式( 2 )得到接頭的抗彎剛度Kθ，具體解析表達式為

(18)

(19)

隨著接頭張開量的進一步增大，偏心距也逐漸增大，接頭力學計算見圖3。

此時，同樣由力平衡關系得

∑F=0N+nTb-C=0

(20)

(21)

同理可得解析表達式為

(22)

(23)

2.2 負彎矩作用

負彎矩作用下管片接頭尚未張開，此時接頭軸向作用偏心距較小，接頭全截面受壓，隨著盾構的推進，管片脫離盾尾，周圍地層荷載作用到管片上，接頭張開量逐漸增大，此時的接頭力學計算模型見圖4。

由接頭力學平衡關系得

∑F=0N+nTb-C=0

(24)

(25)

同理可得解析表達式為

(26)

(27)

3 管片環向接頭有限元計算

通過以上推導，在解析解的基礎上以蘭州軌道交通1號線迎門灘-馬灘站隧道下穿黃河工程為研究背景，用ANSYS建立有限元模型，計算管片環向接頭的轉角，將有限元結果與力學解析解進行對比分析。

3.1 有限元模型

(1) 單元選取

實體單元選用三維8節點Solid45單元對管片體和連接螺栓進行模擬。襯墊單元選用襯墊單元Inter195對管片接縫處的止水橡膠進行模擬。接觸單元分為剛-柔和柔-柔兩種基本接觸模型進行模擬。

(2) 建立模型

建立管片接縫三維模型分別采用：實體單元、防水襯墊單元、面-面接觸單元和螺栓預應力單元[10]，模型及網格劃分見圖5～圖7。

(3) 荷載施加

在笛卡兒坐標系中建立三維模型分析[5，12-13]。考慮到盾構隧管片的外部荷載，遠離接觸面的內側底邊加鉛直約束，水平面內允許其自由變形，模型加載見圖8。

3.2 計算結果分析

管片在(軸力，彎矩)分別為(0 kN，±50 kN·m)、(200 kN，±100 kN·m)、(400 kN，±150 kN·m)、(800 kN，±200 kN·m)、(1 000 kN，±250 kN·m)的外力情況下，計算正負彎矩M與接頭轉角θ的關系，其中管片厚度為0.35 m，管片寬度b=l.2 m，螺栓初始預緊力F=10 kN。

3.2.1 接縫轉角與彎矩的關系

由圖9可知：

(1) 軸力一定下接頭轉角隨彎矩的增大而增大，抗彎剛度(M-θ曲線切線斜率的倒數)隨著彎矩的增大而減小，曲線斜率最終趨于穩定，最終曲線退化成為一條近似的直線，斜率不再發生變化。

(2) 隨軸力增大M-θ關系曲線的初始斜率逐漸減小，當軸力超過600 kN時，曲線初始斜率基本接近零，這是因為受力初期接頭彎矩非常小，接頭軸力對轉動的約束能力非常強，此時管片接頭端面基本處于全端面承壓狀態。

(3) 當軸力為0 kN時，曲線初始階段近乎呈現直線變化規律，因為此時管片的受力狀態為純彎曲，相比較其內力組合工況下，管片的接頭軸力作用越大，曲線越不易趨于穩定，原因主要是軸力越大克服外力的的作用就越強，最終管片在復雜的力學環境下趨于穩定就越不易。理論上，接頭抗彎剛度反映的是管片接頭抵抗外部荷載作用的能力，它與管片結構尺寸、螺栓預緊力、螺栓大小等因素密切相關，而上述計算結果客觀表現為當接頭受壓區高度和螺栓變形達到相對穩定時，M-θ關系曲線基本呈線性變化規律發展,即管片環向接頭抗彎剛度Kθ在接頭整體達到穩定狀態之后幾乎是保持不變的。

3.2.2 解析解

根據接頭力學解析模型，管片在(軸力，彎矩)分別為(0 kN，±50 kN·m)、(200 kN，±100 kN·m)、(400 kN，±150 kN·m)、(800 kN，±200 kN·m)、(1 000 kN，±250 kN·m)的外力情況下，得到正負彎矩M與接頭轉角θ的關系，解析值見圖10。

由圖10可知，外界條件相同，力學解析模型與有限元模型的計算結果規律類似，即在軸力一定下，管片接頭轉角隨彎矩的增大而增大，但抗彎剛度隨彎矩的增大而減小，并最終趨于穩定，曲線完全退化成為一條近似的直線。

從以上計算看出：兩種模型都能反映管片環向接頭變形的總體規律，現以軸力為0、200、400 kN為例，對比分析兩種模型的差異，M-θ關系曲線見圖11。

兩種模型的計算結果變化規律類似，但存在一定的差異，造成差異的主要原因有以下兩種：

(1) 三維有限元模型更接近實際情況，平面力學模型無法模擬空間效應，也無法考慮螺栓孔的影響。

(2) 解析模型的假設與有限元模型存在差異，解析模型對受壓混凝土的計算做了近似處理，與有限元模型也存在差異。

兩種模型的計算結果存在一定的差異，但是通過對分析，管片環向接頭的整個受力階段，解析模型和有限元模型均能很好地反映盾構管片接頭的環向力學性能的變化規律。

4 結論

通過分析得到以下結論：

(1) 建立管片環向接頭的力學模型，得到在彎矩作用下接頭轉角θ和抗彎剛度Kθ的解析表達式。

(2) 管片接頭正負彎矩作用下表現出截然不同的力學性能，拼裝初期管片接頭受力形式類似軸心受壓或小偏心受壓構件，管片脫離盾尾后，外荷載作用下接頭逐漸張開，最終趨于穩定。

(3) 接頭轉角θ和抗彎剛度Kθ與外荷載，混凝土受壓區高度，螺栓位置等多個因素有關。

(4) 通過有限元計算與解析解對比，兩者呈現相同的變化規律，在盾構工程設計中可借鑒解析解。