基于電磁波三維結構向量的飛行器姿態估計

陳廣東，黃雨澤，王媛

1. 南京航空航天大學 無人駕駛飛機研究院，南京 210016 2. 南京航空航天大學 電子信息工程學院，南京 211106

運動平臺的空間狀態有六自由度,以電磁波為參照的三維定位,已成功運用于飛行器導航,而以電磁波為參照的姿態/航向測量尚需完善。航空飛行器姿態/航向測量的參照是重力和地磁場,重力儀和指南針為人類文明做出了巨大貢獻，但存在固有的缺陷，大加速度和磁場干擾限制了飛行器的某些功能，即使采用慣導等多種傳感器數據融合，也不能完全滿足現代飛行器發展需要；航天飛行器姿態/航向測量則需要復雜的天文參照。電磁波信息技術給這一領域帶來了革新。利用多點接收，三角計算的方法感知姿態[1-5],對電磁波姿態/航向測量信息的利用是碎片化的和不充分的,測量效果也不好,往往需多種傳感器輔助測量。極化電磁波在空間呈現出的三維空間結構理論具有鮮明的指導作用[6-8],國內外基于極化敏感陣列的運動平臺姿態信息研究表明[8-13],波結構向量可作為姿態/航向測量的參照，接收電磁信息完備狀態下，甚至于平衡的空間雜波也可以作為姿態/航向測量的參照[14-16]，這項發現可為航空航天平臺姿態/航向測量帶來便利。同一架飛行器多位置的多個傳感器共同測量姿態可避免遮擋，獲得更高的姿態精度。本文根據多個電磁矢量傳感器姿態位置與接收信號之間的變化規律,建立飛行器載傳感器陣列導向矢量。根據協同導航的多個信號空間譜和最大化，實現平臺姿態/航向測量。既可以利用主動發射的電磁波導航信號測量飛行器姿態，也可以利用經過測繪平穩的空間雜波測量姿態，拓展了系統的適用領域。以電磁波為參照的姿態/航向測量是人類開發空天的有力工具。

1 電磁矢量傳感器接收信號模型

電磁波信號傳播方向如圖1所示。大地坐標系下，電磁波空間到達方向用參數(φ,θ)表示，見圖1(a)，分別表示方位角和仰角，-π≤φ≤π，-π/2<θ≤π/2，這樣波達矢量為

原點處獨立全電磁矢量傳感器理想導向矢量可進一步表達為

g(φ,θ)ξ(γ,η)=h(θ,φ,γ)d(η)

式中：

參照圖1知，hR(θ,φ,γ)反映了大地坐標系與波結構坐標系之間的旋轉關系，當電磁矢量傳感器的姿態與大地坐標系存在姿態旋轉差異時，表現為hR(θ,φ,γ)的差異,以旋轉陣bR(θ,φ,γ)表示。

圖1 波結構坐標系與空間極化電磁波 橢圓狀旋轉電場Fig.1 Wave structure coordinate system and electric field rotation ellipse of polarized electromagnetic wave

2 飛行器載電磁矢量傳感器接收模型

若飛行器有L個缺損電磁矢量傳感器，序號l=1,2,…,L，飛行器的l號缺損電磁矢量傳感器在機身坐標系下安裝位置坐標[xl0,yl0,zl0]T，安裝姿態旋轉陣bRl0固定不變，可精確測量得到。在大地坐標系下，飛行器平臺運動造成姿態旋轉差異表示為旋轉陣bR,若飛行器在大地坐標系中位置為[xf,yf,zf]T，則各傳感器在大地坐標系的位置坐標為

[xl,yl,zl]T=bR[xl0,yl0,zl0]T+[xf,yf,zf]T=

飛行器載l號電磁矢量傳感器的導向矢量表達式為

al(φ,θ,γ,η)=Clblg(φ,θ)ξ(γ,η)ψl(φ,θ)

(1)

(2)

式中：1L為L維元素全為1的向量；?為Kronecker積。當傳感器采用全電磁矢量傳感器：

(3)

建立了導向矢量后,飛行器姿態參數成為導向矢量的未知參數,可運用成熟的陣列信號處理方法估計飛行器姿態。空間譜方法根據多次采樣統計信息估計未知參數，累積姿態信息，結果精度高,穩定可靠。文獻[9-10]采用奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)分解方式累積姿態信息，數據處理效率低，輸出姿態精度也受影響。第3節利用成熟的MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)譜估計飛行器姿態。

3 協同導航的飛行器姿態估計

遠場平面波導航信號通過擴頻方式發出，經解擴頻線性運算，與其他信道充分隔離，考慮第m(m=0,2,4，…,M-1)種擴頻碼通道有Qm個解擴頻后完全極化獨立導航信號，飛行器的L個缺損電磁矢量傳感器在此擴頻碼通道接收信號描述為

(4)

式中：d(φqm,θqm,γqm,ηqm)為此擴頻碼通道第qm信號的導向矢量，qm=1,2,…,Qm；sqm(t)為零均值復隨機信號，t=1,2,…,T為時間采樣點；e(t)為零均值復高斯隨機噪聲向量。信號數量需滿足各導向矢量不相關約束[18-19]，大地坐標系下,導航信號的參數(φqm,θqm,γqm,ηqm)為已知量。

飛行器的L個缺損電磁矢量傳感器在第m種擴頻碼通道，對參數為(φqm,θqm,γqm,ηqm)的導航信號形成的MUSIC譜值為

這樣飛行器在大地坐標系下的姿態bR，可由在各信號參數處MUSIC譜值和估計

(5)

搜索p(φ1,φ2,φ3)的峰值，根據最大值位置，估計出對應的φ1,φ2,φ3。按此方法可依次估計各飛行器的姿態。采用最小方差無畸變(Minimum Variance Distortionless Response，MVDR)譜也能實現各飛行器的姿態估計。飛行器上共點的或分離的接收單元越多，信號源越多，測量飛行器姿態精度越高，根據極化波結構分析，飛行器上接收單元數量和信號源數量下限受以下2個條件約束：

1) 當飛行器有3個以上不共面接收單元，且兩兩不平行，只需一個非線性非圓極化導航信號，就能測量飛行器姿態，要求該極化導航信號極化參數和波達參數已知。若不使用極化參數(如采用計算空間譜的特征值算法或利用完全非極化信號導航)，則需要兩個以上不同波達方向的導航信號。不用極化參量的空間MUSIC譜簡化[20]為

(6)

2) 測量飛行器姿態，飛行器需有2個以上接收單元，且這2個接收單元不能平行安裝(磁環以過環心法線衡量)。當只有2個接收單元時，需要2個以上非線性極化，不同波達參數的極化導航信號，大地坐標系下的極化參數和波達參數已知。

4 基于電磁波平穩性的姿態估計

當傳感器采用全電磁矢量傳感器時，在飛行器的L個電磁矢量傳感器接收點可收到六維完備電磁信息：

Zm(t)=

Zm0(t)=

(7)

這意味著估計姿態參數只需知道接收信號的統計信息，而不必區分信號，不必知道信號源具體參數。根據第m信道數據估計姿態可搜索式(18)代價函數獲取。

(8)

(9)

這樣，搜索p′(φ1,φ2,φ3)的峰值，根據最大值位置，估計出對應的φ和B。

5 仿真試驗

多導航信號通過碼分方式，也可以通過時分或頻分方式加以區分，可與通信復用。同一架飛行器多位置的多個傳感器共同測量姿態可避免遮擋，獲得更高的姿態精度。

5.1 仿真試驗1

首先仿真一個遠場平面波獨立基站非線性非圓極化導航信號源，測量飛行器姿態，該極化導航信號波達參數和極化參數已知。經擴頻壓縮后，信噪比為60 dB，信號波達參數和極化參數為(-10°, -31°,0°,30°)，導航信號存在于高斯噪聲中，仿真有3個偶極子傳感器單元(見圖1(c)中單元1)安裝于該飛行器上，在機身系中坐標為[0,0,0], [1,0,0], [2,0.1,2]。安裝姿態為(0°,0°,0°)，(-10°,-10°,-10°), (-20°,-20°,-20°), 飛行器姿態為(φ1,φ2,φ3)在大地坐標系下為(10°,10°,10°)，根據這3個偶極子傳感器單元組成陣列，形成導向矢量，計算空間譜采樣快拍數為300，按式(7)得到的φ3=10°時MUSIC譜姿態空間如圖2所示，得飛行器姿態(φ1,φ2,φ3)在大地坐標系下為(10°,11°,10°)，圖2(a)為φ3=10°時單信號MUSIC姿態空間譜值隨φ1和φ2變化圖，圖2(b)為φ3=10°時MUSIC姿態空間譜值隨φ1和φ2變化等位線圖(以下同)，可見飛行器姿態得到近似正確估計。

圖3為對飛行器姿態參數φ1做100次蒙特卡羅(Monte Carlo)試驗估計得到的標準差，隨空間譜采樣快拍數變化情況。其中3個偶極子傳感器單元的安裝位置姿態同圖2，將此3個偶極子傳感器單元，沿機身z軸平移2個坐標單元，形成新的3個偶極子傳感器單元，與前述傳感器形成6個 偶極子傳感器單元，圖3展示了6個偶極子陣列估計精度優于3個偶極子陣列。由圖3可知姿態估計標準差隨傳感器數量和采樣快拍數增加而下降，試驗結果表明經過適當系統設計，本文方法測量姿態角的精度優于傳統磁航向精度。

圖2 φ3=10°時單信號MUSIC姿態空間 譜值隨φ1和φ2變化Fig.2 Variations of single signal MUSIC-attitude- spectrum with φ1 and φ2 at φ3=10°

圖3 姿態角φ1估計標準差隨采樣快拍數變化Fig.3 Variation of estimated standard deviation of attitude angle φ1 with number of snapshots

5.2 仿真試驗2

仿真2個遠場平面波獨立基站完全非極化導航信號源，測量飛行器姿態，導航信號波達參數分別為(-10°,-31°), (31°,-20°)。這2個方向導航信號擴頻編碼不同，經擴頻壓縮后，導航信號存在于高斯噪聲中，信噪比為60 dB，仿真有3個偶極子傳感器單元安裝于此飛行器上，傳感器單元在機身系中安裝坐標和姿態同圖2,飛行器姿態同前，采樣快拍數為300，根據這3個偶極子傳感器單元組成陣列，形成導向矢量，按MUSIC姿態空間譜和隨姿態參數變化峰位置測量飛行器姿態，計算MUSIC姿態空間譜時采用計算廣義特征值之和的快速算法，得到的φ3=10°時MUSIC姿態空間譜如圖4，可見飛行器姿態得到近似正確估計。

圖4 φ3=10°時雙信號3偶極子MUSIC姿態空間譜 和隨φ1和φ2變化Fig.4 Variation of double signal MUSIC-attitude-spectrum of 3 dipole with φ1 and φ2 at φ3=10°

5.3 仿真試驗3

仿真遠場平面波完全極化導航信號源，測量飛行器姿態，導航信號波達參數和極化參數已知。導航信號擴頻編碼不同，經擴頻壓縮后，每個信道只有一個信號，信噪比為20 dB，信號1波達參數和極化參數為(70°,31°,0°,45°),信號2波達參數和極化參數為(31°,70°,0°,45°)，信號3波達參數和極化參數為(1°,30°,0°,45°)，導航信號存在于高斯噪聲中，可見這種導航信號體系與GPS衛星導航信號一致。仿真有2個偶極子傳感器單元安裝在該飛行器上，在機身系中坐標為[0,0,0], [2,0.1,2]。安裝姿態為(0°,0°,0°), (-20°,-20°, -20°),飛行器姿態和采樣快拍參數同試驗2，根據這2個偶極子傳感器單元組成陣列，形成導向矢量，完整利用導向矢量中的極化參數計算MUSIC姿態空間譜，按MUSIC姿態空間譜和隨姿態參數變化譜峰位置測量飛行器姿態，得到的φ3=10°時MUSIC姿態空間譜如圖5所示，圖5(a)為φ3=10°時單信號1的2個偶極子MUSIC姿態空間譜隨φ1和φ2變化圖;圖5(b)為單信號2的2個 偶極子MUSIC姿態空間譜隨φ1和φ2變化圖;圖5(c)為信號1和2的2個偶極子MUSIC姿態空間譜和隨φ1和φ2變化圖;圖5(d) 為φ3=10°時3種信號的2個偶極子MUSIC姿態空間譜和隨φ1和φ2變化圖。圖5(a)和圖5(b)相當于只收到1顆衛星信號，由圖可見MUSIC譜呈鯽魚背狀，沒有明顯獨立峰，不能確定平臺姿態，圖5(c)和圖5(d) 相當于收到2顆和3顆衛星信號，由圖可見MUSIC姿態空間譜有明顯獨立峰，能確定平臺姿態，且收到信號越多，獨立峰越明顯。

圖5 φ3=10°時2個偶極子MUSIC姿態空間譜和隨φ1和φ2變化Fig.5 Variation of MUSIC-attitude-spectrum of 2 dipole with φ1and φ2 at φ3=10°

5.4 仿真試驗4

圖6 φ3=10°時MUSIC姿態空間譜隨φ1和φ2變化Fig.6 Variation of MUSIC-attitude-spectrum with φ1andφ2 at φ3=10°

文獻[9-10]對極化參數與姿態的關系判斷簡單直觀,缺乏定量認識,試驗不能協同接收單元狀態和信號極化狀態對姿態/航向測量的影響，系統設計缺乏對應優化理論，試驗數據表明其對姿態/航向測量處理效率、穩定性不夠理想，精度也不及本文。本文建立含飛行器姿態參數導向矢量，運用成熟的陣列信號處理方法估計飛行器姿態，對飛行器上接收單元和信號源的要求明確，對姿態/航向信息積累高效準確。

6 結 論

根據各缺損電磁矢量傳感器姿態位置與接收信號之間的變化規律,建立飛行器載傳感器陣列導向矢量，為運用帶來了便利。根據協同導航的多個信號空間譜和最大化，實現平臺姿態/航向測量，匯集了多次采樣信息。

姿態角測量精度超越了磁航向的精度標志著電磁波測姿具有廣闊的應用前景。電磁矢量傳感器和信號源數量的增加不僅帶來測量精度提高的量變,也帶來質變:利用2個電磁矢量傳感器接收單元就可測量姿態(試驗3),多位置獨立安裝的全電磁矢量傳感器可降低雜波測姿對電磁環境的要求(試驗4)。多種衛星導航信號為姿態/航向測量帶來便利。

基于電磁波三維結構向量的飛行器姿態估計,引入了與現有技術不同的姿態信息,可進一步與其他傳感器(包括慣導)姿態信息進行融合，以提高姿態估計的性能。飛行器通常需在地面靜止態啟動慣導,有了電磁波三維結構向量作為參照,慣導的初始啟動可在空中進行,縮短了飛行器的起飛準備時間。