基于SCL理念的“六何”數學教學設計研究

梁麗芳 于藝 周瑩

摘 要 教學設計是教師進行課堂教學的手段和工具。國家課程改革提出“以學生為主體，以教師為主導”的教育方針，如何確保課堂教學以學生為中心，又不忽視教師的主導地位呢？鑒于此，基于SCL理念，以“六何”認知鏈為策略，構建“情境導入、動手操作、驗證猜想、歸納新知、運用新知、分享收獲”為環節的數學教學設計，各環節自然連貫、層層遞進。并以《等腰三角形性質》為例，對數學教學設計進行研究，實現舉一反三的教學效果。

關鍵詞 SCL理念 “六何” 數學教學設計 等腰三角形性質

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.01.050

Abstract Instructional design is a means and tool for teachers to conduct classroom teaching. The national curriculum reform puts forward the education policy of "student-centered and teacher-led". How to ensure that the classroom teaching is student-centered without neglecting the teacher's dominant position？ In view of this， based on the concept of SCL， with the "Six-Question" cognitive chain as the strategy， the mathematical teaching design of "situation introduction， hands-on operation， verification of conjecture， induction of new knowledge， application of new knowledge， sharing of harvest" was constructed， and the links were naturally coherent and progressive. Taking the properties of isosceles triangle as an example， this paper studies the design of mathematics teaching and achieves the teaching effect of drawing inferences.

Keywords the idea of SCL； "Six-Question"； mathematics teaching design； the nature of the isosceles triangle

1 SCL理念與“六何”認知鏈的整合

SCL（Student Centered Learning）由美國人本主義心理學家羅杰斯提出，即“以學生為中心”的教學法，它強調一種學生參與性，旨在充分調動學生主觀能動性的教學方法。[1]“六何”認知鏈是周瑩教授在Bernice McCarthy的4MAT模式研究成果上提出，其構成要素包括“從何”、“是何”、“與何”、“如何”、“變何”、“有何”。[2]SCL理念的“自我經驗、自我概念、自我評價”三階段與“六何”認知鏈有著互通點，都注重從自我經驗出發，形成自我評價。因此，將SCL理念與“六何”認知鏈有機整合，并凝結于教學設計當中，可清楚地了解學生的思維處于哪個階段，做好學生思維水平之間的過渡，有效處理每個層次上出現的“思維危機”，從多個方面加深對數學概念本質的理解。[3]

2 案例分析

2.1 課例的基本背景

“等腰三角形性質”是人教版《義務教育教科書·數學》中八年級上冊第十三章第三節第一課時的內容，繼一般三角形和軸對稱圖形后，是對軸對稱圖形的深入認識，也是研究等邊三角形的基礎，在全章具有承上啟下的作用。本節課是在學生具有初步的推理證明能力的基礎上進行學習的，擔負著進一步訓練學生學會分析、學會證明的任務。基于SCL理念，以“六何”認知鏈梳理指導教學環節的問題串，促進學生數學抽象、直觀想象、邏輯推理等數學素養的培育。

2.2 課例設計的過程

2.2.1 理清從何，找準知識起點

“從何”是情感態度與價值觀目標的體現，基于對“等腰三角形性質從哪來？”的思考，可進行如下設計（創設問題情境）：觀察金字塔、西安半坡博物館、北京五塔寺、涼亭等建筑物所呈現的三角形，思考這些三角形與以往學習的一般三角形有什么不同之處呢？上圖呈現的圖形是什么三角形？等腰三角形與一般三角形有什么區別？等腰三角形除了兩腰相等、兩底角相等的特點以外，還具有什么性質呢？

【評析】“從何”是“六何”的開端，是課堂教學的第一環節，其目的在于激活新知的生長點，為學生提供新知的背景來源。教師基于情境感知原則，提出問題串，引導學生從現實問題中抽象出數學問題，調動學生的積極性與參與性。學生感知情境，結合自身知識經驗，用數學的眼光分析問題，產生學習動機。

2.2.2 深掘是何，把握新知本質

實現知識與技能目標的關鍵在于“是何”，要求學生把握新知本質與規律，自主參與到學習活動中。對“什么是等腰三角形性質”的思考，設計如下問題串：如何制作一個等腰三角形卡片？最簡單快捷的方法是哪一種？對折剪裁得到的等腰三角形有什么特點？哪些邊、角重合？能否提出猜想？如何驗證等腰三角形的兩個底角相等？有多少種添加輔助線的方法？以上方法添加的輔助線為同一條直線嗎？

【評析】基于啟發誘導原則，教師創設系列循序漸進的教學環節，通過問題串引發學生“折痕=對稱軸=輔助線=三線（高、中線、角平分線）？”的思考。學生動手制作并直觀感知，填寫表格后形成猜想，經過邏輯推理添加輔助線完成證明，歸納等腰三角形“兩底角相等”和“三線合一”的重要性質，順利實現知識與技能目標，提升了直觀想象、邏輯推理的數學素養。

2.2.3 深化與何，形成知識連貫

“與何”旨在讓學生明白新、舊知識之間的聯系，故創設判斷題。提出問題串：你能描述軸對稱圖形、一般三角形、等腰三角形三者之間的關系嗎？判斷對錯的理由是什么？在等腰三角形的三線中，能否“知一求二”？

【評析】“與何”主要在于促進知識之間的融匯貫通。教師作為課堂環節的推動者，做好新舊知識聯結學習的工作，創設判斷題搶答的學習情境。學生連接知識經驗，進行正誤判斷，區分了一般三角形與等腰三角形的性質，深化了軸對稱圖形與等腰三角形聯系的認識。問題串的連貫性，促進學生充分發揮類比、聯系、想象，加深對等腰三角形性質的理解。

2.2.4 體悟如何，測驗學習效果

“如何”承接“是何”，學生解答例題檢測自身的學習效果，培養學以致用的能力。基于此，提出問題：你能靈活運用“等腰對等角”、“三線合一”了嗎？ABC為等腰三角形，頂角為1200，BC=8，如果AD與BC垂直交于D。求AD的長？

【評析】“如何”關注學生的學習效果。基于任務導向原則，教師設計運用新知環節，為學生掌握技能提供充分的練習機會，督促學生應用新知。學生分組合作交流，操練例題，體驗與感悟等腰三角形性質的應用，檢驗自己的理解是否正確，掌握解決一類問題的數學思想方法，過程與方法目標得以實現。

2.2.5 嘗試變何，解決實際問題

“變何”在體驗與感悟學習內容的基礎上，實現參與探索實踐活動、開展合作與交流活動。對如果條件或問題變一變又會怎樣的思考，提出問題串：（情境變式）ABC是塊綠化地，AB=AC=10，∠ABC=600，你能求ABC綠化地的面積嗎？（變式拓展）你能將以上題目的問題或條件改變后并解答嗎？

【評析】“變何”注重知識的“生長點”和“延伸點”，目的在于培養學生以不變應萬變的能力，是達成過程與方法目標不可或缺的環節。教師將問題進行變式拓展，引導學生獨立思考、自主學習、合作交流。學生協調知識、綜合方法，把課堂知識應用于現實生活中，感受數學建模和數學抽象，提升發散思維能力、遷移創新能力，形成有意義學習，同時感知等腰三角形性質強大的應用價值。

2.2.6 重視有何，評價學習結果

“有何”是學生對本節課的學習有什么收獲的思考。可進行如下設計：通過本節課的學習，你學到了哪些知識？體悟了什么數學思想方法？回憶本節課的來龍去脈，能梳理出這節課學習的思維導圖嗎？還有哪些問題與困惑？

【評析】“有何”緊扣“六何”認知鏈，為“六何”錦上添花。基于自我評價原則，鼓勵學生充分展示自己，使其自我欣賞，再次激發學習興趣，同時強化學生自我評價和自我管理意識。學生作為數學學習的主人，評價自身學習狀況形成自我認識，梳理學習結果，呈現知識結構，形成學習報告，養成良好的學習習慣和行為習慣。

3 評析與啟示

3.1 基于SCL理念的“六何”數學教學設計的評析

一是教學目標明確，有的放矢。以知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀為目標，遵循情境感知原則、啟發誘導原則，任務導向原則、自我評價原則，設計教學使學生經歷“獲得知識—應用知識—加工知識”的基本心理過程，符合奧蘇伯爾提出的心理認知結構，促進實現有意義學習。二是設計步驟明晰，操作性強。以“六何”為教學主線，使SCL理念呈現可操作化、步驟化，以“猜想、探究、驗證、歸納、運用、評價”為任務導向，設計“情境導入—動手操作—驗證猜想—歸納新知—運用新知—分享收獲”環節，促進學生體悟“六何”有序思考模式，提升學生直觀想象與邏輯推理能力，更好地落實數學核心素養。三是師生角色分明，相輔相成。學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者與合作者，師生角色分明利于建立平等民主的課堂氛圍。

3.2 基于SCL理念的“六何”數學教學設計的啟示

基于SCL理念的“六何”數學教學設計的思想脈絡不僅適用于命題教學，還可嘗試應用于概念教學與定理教學中。該教學設計的步驟與環節，主要提供設計的目標、思路、步驟等宏觀策略，不能生搬硬套，具體的教學內容還應根據教學內容、學生學情與教師能力的實際情況恰當設計教學環節。譬如，SCL理念對學生和教師有較高的要求，需要學生積極主動參與，要求學生有主動探索、積極思考、合作交流的良好行為習慣等。總而言之，不能忽視教師與學生之間在學識、經驗、智力等方面的先天性不足，應重視教師的主導地位，以學生為中心，創設民主和諧的課堂氛圍。

參考文獻

[1] 李小兵.羅杰斯人本主義教育思想及其對我國教育改革的啟示[J].湖南科技大學學報（社會科學版），2014.17（04）：164-167.

[2] 黃小云，周瑩.“六何”認知鏈設計教學過程——以《三角形的外角》為例[A].全國數學教育研究會.全國數學教育研究會2012年國際學術年會論文集[C].全國數學教育研究會：中國高教學會高等師范教育研究會數學教育會，2012：8.

[3]李彩紅，李祎.基于三種學習理論整合的數學概念教學設計[J].數學通報，2014.53（05）：19-23.