淺談數理邏輯教學

張春香 龔加安

【摘 要】數理邏輯已被越來越多的高校作為必修課和選修課。作為研究不確定性推理和非經典邏輯方向的必修課，搞好數理邏輯教學尤為重要，本文是在聽取王國俊教授的講課后結合同學的學習體會分別從選教材，闡明學習意義，課堂教學等環節論述了這門課程的教學。

【關鍵詞】數理邏輯;不確定性推理;非經典邏輯;教學

中圖分類號： B81 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）04-0109-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.04.042

Talk ?about ?Mathematical ?Logic ?Instruction

ZHANG Chun-xiang GONG Jia-an

（Shangluo Vocational And Technical Instituion， Shangluo ?Shaanxi， 726000， China）

【Abstract】Mathematical logic has been taken as compulsory course and ?selected course by more and more universities.As compulsory course of reaserding ?uncertain reasoning and ?nonclassical logic，it is very important to do well in instruction of mathematic logic.After listening ?to the lecture of ?professor WANG Guo-jun ，and with the studing experience of ?students ，this paper discuses the instruction of this course from several aspects such as choosing teaching materials ，clarifying ?meaning of study， teaching in classroom.

【Key words】Mathematical logic; Uncertain reasoning; Nonclassic logic

數理邏輯又叫“現代邏輯”，是跟“傳統邏輯”相對而言的。就是采用數學的方法來研究思維形式的邏輯結構及其規律的一門科學。數理邏輯僅僅有三百余年的歷史，但已經是一門門類眾多，系統完整的學科。隨著現代科學技術的突飛猛進，它同其它學科的聯系越來越密切。由于數理邏輯研究的可計算性問題，是計算機運算的理論基礎，它所揭示的推理的邏輯關系，在計算機的線路設計中得到應用。在20世紀40年代，數理邏輯在開關線路，電子計算機，自動控制論，各種信息處理系統方面獲得顯著成果。20世紀60年代以來，數理邏輯不僅廣泛應用在自然科學各領域里，而且應用于企業管理，考古等方面。

數理邏輯最初是作為“運用數學方法的邏輯”產生的，主要是在數學等演繹科學發展的基礎上為適應它們的表達和理論上的需要而興起的。隨后，數學的發展逐漸正式提出并要求認真解決數學的邏輯和哲學基礎問題，于是數理邏輯又進一步發展成主要是“關于數學的邏輯”，并與數學基礎理論相結合，成了一門數學科學。鑒于此，陜西師范大學王國俊教授和吳洪博教授早在幾年前就開始招收基礎數學專業不確定推理和非經典邏輯兩個方向的研究生，在他們師生的共同努力下取得了一定的成果。

數理邏輯是不確定性推理和非經典邏輯的方向課。通過王國俊教授的講解和同學們的學習研究，就數理邏輯教學談點自己的看法，僅供其它兄弟院校開設這門課程時參考。

首先，要選好教材。

目前，有關數理邏輯的教材很多。由于數理邏輯本身的理論和系統的緣故，在介紹數理邏輯時，不同的作者在寫法上和內容介紹上有所不同，為了便于教學，使學生易于接受，陜西師范大學王國俊教授親自編寫了《數理邏輯引論與歸結原理》作為教材。該書共分九章，第一章講預備知識，主要是講Boole代數理論。第二章講命題演算。第三章與第四章分別講一階謂詞演算的語義理論與語構理論，但又不涉及帶等詞的邏輯。第五章較系統地講述了Skolm變形和Herbrand定理。第六、七章分別講述歸結原理及其簡化方法。第八章介紹多值邏輯演算理論。第九章“計量邏輯”是在第一版的基礎上補充的。本書凝聚了王國俊教授10多年講授數理邏輯的經驗：（1）雖然形式化與符號化是數理邏輯的固有特點，然而能少用或能不用的符號就一定要少用或不用。（2）盡可能地用通俗語言描述抽象的概念。比如，在命題演算的語義理論中，如果把賦值映射成為“裁判”，把真值表{1，0}稱為“打分表”，把全體賦值之集稱為“裁判團”，就會收到相當好的效果。（3）Boole代數理論是數學專業與計算機等專業的學生應當熟練掌握的基本知識，它與邏輯演算理論又有深刻的聯系，所以從Boole代數理論入手證明命題邏輯與一階謂詞的完備性定理既自然又易于理解。在這本書中講述邏輯演算時充分注意了以上的三個方面。有了這樣適用的教材，便邁出了搞好數理邏輯教學的第一步。

其次闡明學習意義，增強興趣。

講清楚學習數理邏輯的意義，才能增強學生學習的目的性，才能激發學生學習的內動力，作為邏輯教學和研究工作者，要搞好數理邏輯的教學工作，最關鍵的就是使學生真正感到數理邏輯這門課對他們有用，學習這門課覺得有收獲。有人說過一句話“有為才能有位”。是很有道理的。現在是市場經濟時代，學生學習某一門課就是希望從中可以獲得某種能力和本事，邏輯教學本身也就像一件商品那樣，得讓學生認購它。學生如果不認某門課，再強調它重要也沒有用。

在現代社會，數理邏輯已經成為諸多科學研究的基本工具和方法，而且隨著邏輯研究的深入，應用范圍的不斷擴大，新領域的不斷開拓，研究工具的作用和意義也在日益增強。我國正在從事社會主義現代化建設，其中包括科學現代化，科學現代化需要思維方式的現代化，而思維方式的現代化必須以數理邏輯為代表的分析性思維的精確性為基礎。對于缺乏這種邏輯思維傳統的我國來說，尤應在高校加強數理邏輯教學與研究工作，以推動整個民族思維方式走向現代化。從思維方式現代化和基礎工具的角度來看，學習數理邏輯有十分重大的意義，能夠引起學生的足夠重視。

再次，認真執教，提高課堂教學效果。

數理邏輯教學工作是一項難度較大的工作，它不僅要求教師自己把相關的內容吃透，更要求教師針對學生的實際情況，既要注重科學性，也要注重趣味性，以深入淺出的講解清楚基本知識，使學生易于理解和掌握。因此，教學方法的探索和改進，教學進度的安排和調整，就顯得更重要了。這些工作都需要教師具有奉獻精神，舍得時間投入。數理邏輯的教學重點是培養學生的邏輯演算能力。演算能力必須通過大量的實際演算來培養和提高。因此，教學中抓住演算訓練就抓住了邏輯教學的中心環節。

數理邏輯高度抽象，學邏輯可以說是一種高度抽象的智力活動。因此，調動學生學習的積極性是搞好教學的前提，要做到這一點，必須真正把學生放在教學中的主體地位，真正尊重學生的創造精神，真正激發學生的求知欲。這就需要教師的精心組織和民主作風。

總之，學習和掌握數理邏輯的基本知識和基本方法能夠進一步提高人們抽象思維能力，極大的促進各種理論科學的發展，必將為更多的學科開辟新的研究方向和道路。每一個有志于科學事業的人，都應當掌握一些必備的數理邏輯知識。只要有了好的方法，教師的教和學生的學都能收到事半功倍的效果。

【參考文獻】

[1]王國俊.數理邏輯引論與歸結原理[M].北京：科學出版社，2003.

[2]畢富生.數理邏輯[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]張燕京.數理邏輯教學芻議[J].自然辯證法研究，2000，16（6）：33～134.