一種基于離散數學的安全殼穹頂重心計算方法

李盈春，蔣韋鋒，李勇

（深圳中廣核工程設計有限公司，廣東 深圳518172）

1 引言

核電廠的安全殼穹頂是反應堆安全殼的承壓邊界，承擔著反應堆廠房內可能發生的放射性物質泄漏包容的重任，是核電廠縱深防御系統的第三道屏障，其完整性關乎整個核電廠的安全。此外，根據核電廠安全配置及系統設計需要，通常在穹頂內側布置有大量的暖通設備及電儀設備、工藝管道及相應的支撐等安全設施，例如，用于緩解事故后效應的安全殼噴淋系統等。現場安裝時，這些安全設施與穹頂鋼襯里結構一起作為一個穹頂吊裝單元整體進行吊裝。然而，為確保穹頂吊裝的平衡，必須確保吊裝受力點與穹頂吊裝單元的重心處于同一豎直線。但實際上，但出于安全配置需要，布置在穹頂內側的安全設施其布置并未完全均勻分布于穹頂內側，例如暖通的進、出風設備，用于安全殼內大氣環境的檢測設備等，從而造成了整個穹頂吊裝單元重心并未處于穹頂吊裝單元的幾何中心。當前，各核電施工項目均是通過計算穹頂吊裝單元的理論重心位置，然后依據理論重心位置相對幾何中心位置的偏差，在穹頂起吊前完成配重，從而調整整個穹頂吊裝單元的重心，確保與幾何中心一致。因此，穹頂的理論重心位置計算至關重要。

圖1 核電廠安全殼穹頂吊裝

穹頂結構由鋼板拼接而成的穹頂鋼襯里及生根于鋼襯里內側的安全設施兩大部分組成。穹頂鋼襯里由于形狀規則、材質均勻，其理論重心位置與實際幾何中心基本一致。但生根于鋼襯里內側的數十萬項安全設施的布置受制于安全配置要求，無法實現均勻布置，因此造成穹頂整體吊裝單元的理論重心位置與幾何中心位置不一致的問題。迫切需要采取一種理論計算方法來完成穹頂吊裝單元的理論重心位置計算，從而為穹頂吊裝配重提供依據。

2 離散數學計算方法

2.1 離散數學

離散數學是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支，常應用于計算機學科領域。在離散數學的應用中，離散對象是離散數學中常見的內容，離散是指元素不能有效連接的元素。在離散數學的研究中，通常需要進一步找出離散變量的存在性，并根據該變量的存在特點，找出該問題有規則的計算步驟。

2.2 計算公式

在安全殼穹頂重心計算模型中，各個安全設施視為各個質點，將各個質點組成的整體視為安全殼整體吊裝單元。那么，各質點的重力便組成空間平行力系，這力系的合力就是物體的重量。不論物體如何放置，其重力的合力作用線相對于物體總是通過一個確定的點，這個點即為物體的重心。利用離散數學理論研究各個離散的質點的空間分布的平行力系對整體所產生的作用。設物體由若干部分組成，其第i 部分重力為Pi，作用點（微小部分位置）的坐標為（xi，yi，zi），則可得物體的重心坐標為：

其中，xi，yi，zi分別為每個最小等密度單元在所定義坐標系下的三個方向的坐標值，xc，yc，zc為離散目標的平均重心坐標。

3 工程計算實踐

依據上述理論，以某項目安全殼噴淋系統管道及支吊架為例開展工程計算。

3.1 計算準備

依據設計配置，某項目穹頂噴淋系統分為管道和支吊架兩大類物項。管道總共4 條，重11.78 t，按離散數學模型理論可以拆分為直管、三通、彎頭、彎管、Boss 頭管座、噴頭、法蘭、螺栓及墊片等最小的等密度單元。支架共計40 個，重8.35 t，可以拆分為方鋼、方鋼封板、支架加強板、管夾、管夾凸耳、拉桿、拉桿焊接座及拉桿管夾等最小的等密度單元。管道及支吊架總共可拆分為1166 個最小等密度單元的離散目標，并將該離散目標列表（見圖3）。

圖2 噴淋系統管道及支吊架組成結構（局部）

圖3 各離散目標列表示意圖

3.2 計算過程

由公式1 可知，各離散目標的重量及重心參數直接影響整體的重心結果。因此需要逐一核實各離散目標設計參數，從而確保計算結果的有效性。

3.2.1 管道部分

①直管

直管單元形狀及密度均勻，其最小質量單元計算方法：最小質量＝單重×最小直管長度。由于形狀規則，密度均勻，其重心坐標取直管中心點坐標。

圖4 直管單元計算

②彎管

彎管由直管彎制而成，其形狀規則，密度均勻，其最小質量單元計算方法：最小質量＝單重×最小彎管長度。由于形狀規則，密度均勻，其重心坐標取彎管中心點坐標。

③法蘭、螺栓及墊片

依據項目配管設計要求，螺栓與墊片均配對供應，且裝配尺寸規則。因此，其質量取兩者的質量之和，而重心取其幾何中心。法蘭及法蘭蓋分別為形狀規則且密度均勻的最小離散單元，因此取其幾何中心作為重心計算。

圖6 法蘭單元計算

④其他管部件：彎頭、三通、大小頭、臨時堵頭及Boss 頭管嘴

依據項目設計參數，管部件彎頭、三通、大小頭、臨時堵頭及Boss 頭管嘴分別屬于形狀規則，密度均勻的最小離散目標。直接取其最小單重及中心。

3.2.2 支吊架部分

依據項目設計，支吊架部分細分為普通鋼結構支架及剛性拉桿支架。

①普通鋼結構支架

普通鋼結構支架主要有方鋼、方鋼封板、墊板及管夾組成。各離散目標均等密度且形狀規則。

圖8 普通鋼結構支架單元計算

②剛性拉桿支架

剛性拉桿支架通?？梢圆鸱譃? 個最小離散目標，各離散目標形狀規則且等密度。

圖9 剛性拉桿單元計算

3.3 計算結果

依據公式1 及上述各離散目標的重量、三維坐標信息，利用Excel 工具進行運算，如圖10 所示。

最后計算得出，該項目噴淋系統理論三維重心坐標為X：-173，Y：-95，Z：52119（單位mm），對比該項目的參考電廠理論三維重心坐標X：500，y：-126，Z：52134（單位mm），相差不大。

圖10 計算過程列表示意圖

4 結論

依據核電廠工程設計三維模型中各物項設計信息精確、完整的特點，利用離散數學基礎理論知識，針對各離散目標進行精確計算，從而求出整個穹頂吊裝單元的理論重心位置，從而為現場精確調整吊裝配重提供理論依據。該方法還可以推廣應用于其他大型工程的重心求解工作當中。