課程思政理念下概率論與數理統計教學改革的探索與實踐*

張艷 陳美蓉 王亞軍 姚香娟 （中國礦業大學數學學院）

中共教育部黨組于2017年12月發布了《高校思想政治工作質量提升工程實施綱要》，詳細規劃了“十大育人”體系。其中在課程育人質量提升體系中，提出要大力推動以“課程思政”為目標的課堂教學改革，實現思想政治教育與知識體系教育的有機統一。如何在概率論與數理統計課程的教學過程中進行課程思政，筆者從教育理念、教學原則和實踐路徑等方面進行了探析。

一 要更新理念，在教學過程中落實立德樹人的根本任務

立德樹人是高校立身之本。課堂教學是育人主渠道。如何在課堂教學過程中實現立德樹人這一根本目標，習近平總書記在全國高校思想政治工作會議的講話中指出，要堅持把立德樹人作為中心環節，要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學生成長發展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應。課程思政就是對習近平總書記所要求的“同向同行”和“協同效應”的一種積極回應，其要義在于強調高校各類課程都要發揮思想政治教育作用。

在課程思政理念下，進行概率論與數理統計課程的教學改革，任課教師應從育人的本質要求出發，提高自身的育德意識和育德能力，圍繞立德樹人這一根本任務，充分發掘和運用概率論與數理統計學科中蘊含的思想政治教育資源，凸現其在知識傳授、能力培養和品質塑造等方面的教育價值。在實踐中要以強化教學過程中的思想政治教育功能為核心目標，創新教學方法、豐富課程內涵、優化教學設計、改進課堂管理，通過課前、課中、課后、線上和線下等多個環節多種方式融入社會主義核心價值觀的精髓要義，引導學生樹立正確的人生觀、價值觀、世界觀，傳播弘揚馬克思主義科學理論，發揮概率論與數理統計課程的思想政治教育作用。

二 概率論與數理統計課程思政的基本原則

（一）融合性原則

所謂融合，就是在教學過程中將思想政治教育元素融入學科知識載體，將知識傳授和價值引領有機地結合起來，采取潛移默化、循循善誘的方式實現立德樹人潤物無聲。概率論與數理統計的數學課程屬性決定了其思想政治教育功能的潛隱性，這就要求任課教師深入挖掘概率知識的德育內涵，找準時機，合理融入，契合學生成長發展的需求和期待，實現“課程承載思政，思政寓于課程”的相融相合。

（二）明確性原則

在課程思政理念下，概率論與數理統計屬于“隱性思政”課程，這就決定了在教學改革過程中實現思想政治教育功能應遵循明確性原則。無論是教學目標的確立、教學方案的設計和實施還是教學反思和評價環節，都要彰顯出思想政治教育的內涵。在確立教學目標時除了對學生在知識和技能方面的要求予以明確，還要針對價值觀的培育和塑造給出合理清晰的描述。在教學方案的設計和實施過程中，要明確每個具體知識點可以進行哪方面的思政教育的融入，采取什么方式和載體途徑融入，避免隨意性和盲目性。教學反思環節要對課程思政教育的具體成效做出明確描述，以利于進一步的改革。在教學評價環節應對照“課程思政”的目標設置體現思政教育實施和成效的特色化多維度的評價指標。

（三）學生參與原則

蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說：“人的內心里有一種根深蒂固的需要——總想感到自己是發現者、研究者、探尋者。”因此在教學過程中，要充分尊重學生的主體地位，遵循學生參與原則，充分發揮學生的主體作用，有效激發學生思維參與、行為參與、情感參與和認知參與的積極性。脫離了學生的積極參與，課程思政將變成教學過程中附加的道德說教。因此在概率論與數理統計的教學過程中應結合大學生的實際生活，創設課程思政情境，讓學生積極參與問題的發現和解決過程，還學生話語權，激發學生的思想碰撞和情感體驗，以理論和實踐相結合的方式，使學生在運用概率統計思想方法和思維策略解決實際問題的同時領會概率統計思想對理性認識和決策行為的指導作用，實現概率統計課程在知識傳授、能力培養和品質塑造等方面的教育功能。

三 概率論與數理統計課程思政的實踐路徑

（一）加強知識發生過程教學，適時進行課程思政

知識發生過程教學是教師引導學生去揭示或感受知識發生的前提或原因, 知識概括或擴充的經過以及向前拓展的方向。加強知識發生過程教學不僅要把知識成果返璞歸真地向學生揭示出來，還要讓學生參與到知識的“再發現”和“再創造”過程，經歷探索過程的磨礪，培養求真、求是、求善、求美的態度和精神。

在概率論與數理統計課程中，像概念的形成過程、問題的解決過程、結論的推導過程以及規律的被揭示過程等，都蘊含著“課程思政”的好時機。中國科學院院士、數學家林群先生曾指出微積分可以統一到一個哲學公式，帶有比例數

概率論的兩個基本定理：大數定律和中心極限定理，也可納入前面的哲學框架。它揭示了追求真理的數字化過程：要經多道坎（即0.9，0.99，0.999，…）再將比例提到1，或者說，相對真理不可能100%正確，只能正確到90%，99%，99.9%，…在教學過程中可從對頻率的穩定性如何進行嚴格地數學描述和理論證明的追問和解決過程中揭示出大數定律，概括得到大數定律以嚴格的數學形式表達了隨機現象最根本的性質之一：大量的隨機現象中平均結果的穩定性。這蘊含了確定性和隨機性的辯證統一。中心極限定理則表明，在相當一般的條件下，當獨立隨機變量的個數不斷增加時，不管它們原來服從什么分布，其和的分布都趨于正態分布。它揭示了產生正態分布變量的源泉，同時也是哲學中量變引起質變的典型例證之一。

（二）以問題為先導，通過“問題解決”進行課程思政

在教學過程中以問題為先導組織教學，通過提出問題—分析問題—解決問題來引導和推動學生采取自主、合作、探究等方式進行學習，促進學生實現知識的自主建構和能力的提升。在“課程思政”理念下，教師要精心創設生動的問題情境，利用概率知識揭示其深刻的內隱本質，幫助學生實現認知和技能的深化和固化，同時還要挖掘出其中的德育內涵，詮釋知識背后的價值趨向和人文精神，實現知識傳授和價值引領的有機結合。

舉一個例子。《伊索寓言》中《孩子與狼》的故事大家耳熟能詳。在教學中我們可以“故事中的村民對孩子的可信度是如何下降的”這個問題為先導，引導學生用概率語言來表示故事中的事件，并進一步推動學生利用概率知識解決上述問題。首先設事件A 為“小孩說謊”，事件B 為“小孩可信”，再假設“可信的孩子說謊的概率為0.1，不可信的孩子說謊的概率為0.5”，即

村民原來對這個孩子的印象是較為可信的，不妨設P(B)=0.8，在建立了概率模型并進行了合理假設之后，再引導學生把說謊的孩子的可信度用概率表達式表示出來，并利用概率方法計算出來。故事中的孩子第一次說謊之后，利用貝葉斯公式可以計算出村民對孩子的可信度改變為

在此基礎上，再一次利用貝葉斯公式可以計算出孩子第二次說謊之后，村民對孩子的可信度進一步下降，約為0.138.計算結果說明孩子說了兩次謊之后，村民對他的可信度由原來的較高值下降為非常低的值。

故事中的孩子用生命為代價詮釋了誠信的重要性。在用概率方法解決了這個問題之后，教師可以進一步挖掘其中的德育內涵，抓住時機進行課程思政。誠信是中華民族的傳統美德，是一個人的立身之本。孔子曰：“人而無信，不知其可也。”我國古代歷史典故中也有許多關于誠信的故事，比如商鞅徙木立信、曾子殺豬不欺子、黃金百斤不如季布一諾等等。在現代社會，誠信是公民必須恪守的基本道德準則之一，是社會主義核心價值觀的基本內容之一。

（三）在案例和專題教學過程中進行課程思政

在教學過程中以課程思政為目標，選擇典型案例并適時進行專題教學，不僅可以幫助學生實現知識學習的融會貫通和新舊遷移，提高分析問題、解決問題的能力，而且可以為學生提供濃濃的思政元素豐富的“營養湯”，這是彰顯德育功能的有效途徑。

比如在小概率事件原理的專題教學中，可以從大家熟知且貼近生活的一些俗語入手。“常在河邊走，哪有不濕鞋的”是人們總結出的經驗教訓，可以從概率角度解釋為“在河邊走一次，濕鞋的概率很小”，但走的次數多了，“濕鞋”就幾乎必然發生了，這也警示我們不可忽視小概率事件的影響。習近平總書記在2013年6月召開的黨的群眾路線教育實踐活動工作會議上指出：“‘禍患常積于忽微，而智勇多困于所溺．’養成勤正衣冠的習慣，能收到防微杜漸之效，能有效避免‘積羽沉舟，群輕折軸’。”這段話也閃爍著“小概率事件原理”的理性光芒。教師可以借此告誡同學們，學習的小錯誤、行為習慣上的小毛病、為人處事上的不當之處，如果不及時糾正，日積月累，就會釀成大錯大禍。