緊扣“細節”，易化高中數學導數難題

溫雅麗

摘要：正隨著新課改的不斷發展與深化，高中數學課本教材中關于導數內容在編排結構和內容安排上發生了較大的變化，淡化極限突出導數是最明顯的變化；導數已經發展成為高中數學課程教學的重要內容，同時也是處理函數難題必不可少的重要"利器"；近年來，導數是高考中必考內容之一；實踐表明：高考中導數考查主要涉及導數的概念與意義、運算法則與公式、綜合應用等，在教學過程中教師要想方設法引導學生關注細節，規范學生的解題過程，培養學生良好的學習習慣和嚴謹的科學態度。

關鍵詞：解題品質；審題；規范反思

教師經常會遇到這種情況：很多問題學生明明已經具備了解決的能力，但是在解題過程中學生總有這樣那樣的偏差，最終導致錯解。因此，教師應當有針對性地提升學生解決問題的品質，引導學生從細節入手，從而有效提升解題成功率。

1、著重“審題”，站在正確的源頭上

古人云：“差以毫厘謬以千里。”在解決問題的過程中，審題占有重要的地位，因審題不清而導致的偏差比比皆是。因此，教師應當對學生進行審題的訓練，讓他們站在正確的源頭上跨出有力的第一步。

例如，特級教師華應龍在執教的“審題”中出示的練習材料就別出心裁：有不可解的問題，有不需要解的問題，還有小花招（第一題是“請仔細讀完整張試卷，并在左上角寫上自己的名字”第六題是“如果你讀完了7道題目，那就只要完成第一題，這樣的測試有意思嗎？請把答案放在心里，等待5分鐘的到來”）。有些學生感覺五分鐘的解題時間來不及，所以爭分奪秒地解題，而一口氣讀完7道問題的學生卻只要寫上自己的名字。這樣的學習過程給了學生一個終身難忘的記憶，學生深深感受到審題的價值。

應該說“自省”才是觸動學生內心的重要力量，在這節課上學生不是在教師的諄諄教導中認識到審題的重要性，而是在一個個活動中自己感受到“審題決定了問題解決的方向，也在很大程度上決定了問題解決的過程”。我們在日常的教學中也可以效仿這樣的做法，不是在口頭上強調審題的價值，而是通過實際情況的分析、展示、交流和評價來凸顯審題的重要性，讓學生真正動起來，養成良好的讀題審題習慣。

2、注重“過程”，行在規范的軌道中

可以肯定的是，即使是一些細小的環節也會影響解題的成功率。因此，教師在教學中應規范學生的解題過程，讓學生通過比較發現，“規范”能給解題帶來莫大的好處和有益的幫助。

例如“圓柱的體積計算”教學中，有不少問題變化多端，學生即便在分析問題時形成清晰的思路，動手解題時也容易丟三落四，造成不必要的失誤。針對這種的情況，我要求學生在每步算式前簡單地寫出計算意圖，這樣既有利于順利地解決問題，也能在檢驗的時候更有條理性。比如“一根1米長的圓柱體木料，底面直徑2分米，陳老師要用它來做教具，沿著底面兩條相互垂直的直徑把木料分成完全相同的四塊，然后在木料表面涂上油漆，那么每塊木料涂油漆的面積是多少？”我引導學生在解題時將問題分解成四個步驟：第一步，求出底面兩個四分之一圓的面積（r：2÷2=1（分米），π×12÷4=0.25π（平方分米））；第二步，求圓柱側面積的四分之一（S側=π×2×10÷4=5π（平方分米））；第三步，求橫截面積，即兩個長方形的面積（1×10×2=20（平方分米））；第四步，求和。這樣將問題分解成幾個大環節，學生相當于做了四小題，但每一步按照規范來解題，反倒提高了學生的解題效率。

3、不忘“反思”，成于過往的教訓下

學生總有一些“頑固性錯誤”，體現在每次面對某種問題都會舉棋不定，總是按照錯誤的套路“出牌”。究其原因，學生在做錯后沒有深入分析錯誤的原因，從根源上認識錯誤。因此，在學生完成相關練習之后，教師要引導學生分析問題，讓學生從不同的角度來思考問題，這樣才能有的放矢，讓錯誤在有意注意中逐步消除。

例如，在口算教學中我不是采用大量的練習來進行強化訓練，而是引導學生有效反思。在一組口算練習之后，我問道：“你認為其他同學在做哪一題時最容易犯錯誤，你想對他們說什么？”很多學生分析非常到位：有學生提出比較容易做錯“5×0.4÷5×0.4”，因為有可能先做乘法再做除法，導致得出錯誤答案“1”；有學生認為容易做錯“0.73+0.37”，粗心大意的同學會算出結果為“1”；還有的學生感覺容易做錯“3a×5a”，有同學會得出15a的答案……在全班交流的時候，每一種觀點都得到了很多學生的認可，學生在交流的過程中對這些題型有了深刻的印象，為今后避免相似的錯誤積累了經驗。在交流之后，我引導學生反思：“這些問題中的哪一道題給你留下了深刻的印象？”這樣，學生就在對整節課的反思和回顧中完成了經驗的內化。

4、抓細節，切實優化小組合作

除了擴大互動之外，小組合作也是我在課堂教學當中十分常用的一個方式。對于一些具有討論與探究空間的數學問題，我通常會將它們交給學生，鼓勵學生們通過小組合作學習的方式設計思路，找到答案。在小組合作學習的過程當中，也是有很多值得教師們注意的細節存在的。

例如：學生接觸了冪函數這一全新的函數形式后，不同種類冪函數的表達式、圖像與性質之間存在不少相似之處。發現它們之間的彼此區別與相互聯系，對于明確冪函數的基本特征來講十分必要。對于這個較為靈活的探究性問題，我選擇采用小組合作討論的方式進行。但是我發現，學生們在討論當中總是找不到一個清晰的思路進行思考。于是，我及時提示學生：圖像是研究函數的最好方法。于是，大家馬上列出了，，，，等幾個典型的冪函數，然后建立平面直角坐標系，以描點的形式畫出每個函數的圖像。最后發現，無論每個圖像的形態如何，總有一個公共點（1，1）的存在。在小組討論進行當中注意學生的思考方向，從一個小細節進行啟發，便以有效推動接下來的探究進行。通過細節引導學生在正確的方向上行進，課堂學習效率也得到了很大提升。

5、抓細節，不斷完善作業評價

在整個數學教學過程當中，作業作為學習環節的一個即時性收尾，發揮著十分重要的作用。通過作業，學生得以對本階段的學習進行一個簡單總結并運用到自主解決問題的實踐當中。課后作業，在很大程度上反映出了學生現階段對知識的掌握程度，必須引起教師們的足夠重視。

例如：在學生們一下子學習了很多個重要的三角形當中的變換公式時，這些公式雖然推導起來的難度并不算大，但是，想要全部靈活掌握應用卻不容易。如果沒有足夠的解題練習，學生很難做到能夠在短時間內根據所要解決的問題反映出應當選擇哪個公式的哪種形式進行解題。但是，其中一些較為常用的基本公式，是需要教師通過對課后作業展開評價來讓學生引起注意的。

6、結語

隨著新課程標準的不斷深化，導數成為高中數學教學內容中的一個新知識，新重點，為了使學生在學習中掌握函數、不等式等知識問題，并在高考中獲得較高的數學分數，就要準確認識導數的概念本質，并在其中明確出學生的解題疑惑，然后利用適合的解題規律讓學生對每年的高考真題進行訓練，從而促進高中數學教學的有效性。

參考文獻

[1] 秦泗偉.高中數學導數教學有效性探究[J].延邊教育學院學報，2014（4）

[2] 邵啟仲.以“導數”為例看高中數學如何提高教學有效性[J].新課程學習·中旬，2014（10）

[3] 高東.高中數學課堂教學有效性的提高策略[J].林區教學，2015（1）

（作者單位：山西省太原市第三實驗中學校）