利用轉化求面積

◎王建東

問題1：下圖是由四個相同的小長方形拼成的一個大正方形，大正方形的周長是40 厘米，中間陰影部分也是正方形，它的周長是8厘米。求正方形ABCD的面積是多少平方厘米。

思路點睛：正方形ABCD的面積應包括4個三角形的面積以及中間小正方形的面積。小正方形的面積好求，關鍵是求出4個三角形的面積，而三角形的面積又是小長方形面積的一半，于是問題轉化為求小長方形的面積。

根據大正方形的周長是40厘米，則它的邊長是40÷4=10（厘米）。通過觀察圖形，得出小長方形的長與寬的和就是10厘米。即：長+寬=10。

陰影部分的周長是8厘米，則它的邊長就是8÷4=2（厘米），而這個2厘米，其實也就是長與寬的差，即：長-寬=2。

長+寬=10，長-寬=2，問題就轉化成了兩個數的“和差問題”。利用“和差公式”可得：長=（10+2）÷2=6（厘米），寬=（10-2）÷2=4（厘米）。每個小長方形的面積是6×4=24（平方厘米），那么每個三角形的面積是24÷2=12（平方厘米）。中間小正方形的面積是2×2=4（平方厘米），正方形ABCD的面積就是12×4+4=52（平方厘米）。

問題2：下圖是用3個周長48厘米的正方形拼成的，這個圖形的面積是多少平方厘米？

思路點睛：這是一個不規則的圖形，要求它的面積，我們既可以先求出每個大正方形的面積，也可以先求出每個小正方形的面積，于是問題轉化為求正方形的面積。

每個大正方形的周長是48 厘米，怎樣求面積呢？這個問題就請聰明的你來完成吧！

《利用轉化求面積》參考答案

48÷4=12 （厘米）12×12=144 （平方厘米）

144+144+144÷2=360 （平方厘米）