基于GM（1，1）—馬爾可夫鏈模型的玉米產量預測

宋千紅 楊洪 代冬巖

摘 要：玉米的產量受多種因素的影響，并且具有較大的隨機波動性的特點，提出了運用GM（1，1）-馬爾可夫鏈的方法對玉米產量進行預測，并依據(jù)大慶市歷年玉米產量的數(shù)據(jù)對該市2015年玉米產量進行了預測，驗證了其有效性.

關鍵詞：GM（1，1）；馬爾可夫鏈；轉移矩陣

1 引言

玉米是重要的糧食作物、飼料作物和經濟作物，在我國農業(yè)生產和國民經濟發(fā)展中占有越來越重要的地位，2012年玉米超越稻谷成為我國第一大糧食作物品種，它不僅是居民重要的食物來源，也是飼料業(yè)、食品、化工、燃料、醫(yī)藥等行業(yè)的重要原料。可見玉米產量的高低直接影響著一系列相關行業(yè)的經濟效益。對未來玉米生產形勢及產量進行準確判斷，可為政府進行農業(yè)生產調控提供決策依據(jù)，為農戶妥善安排玉米生產提供有效指導。

國際上糧食產量常用的預測方法一般有三種：氣象產量預測法、遙感技術、統(tǒng)計動力學生長模擬法，這三種預測方法預測提前期均為2個月左右，預測的誤差一般在5%～10%，預測精度較差。目前國內對糧食產量的預測方法主要有BP神經網絡法、回歸模型法、GM（1，1）預測法等方法。雖然方法眾多，但預測精度都有待提高。本文將GM（1，1）與馬爾可夫鏈模型結合在一起，建立了GM（1，1）-馬爾可夫鏈預測模型.

2 灰色馬爾可夫鏈模型的建立

2.1 建立灰色GM（1，1）預測模型

.

3 黑龍江省大慶市玉米產量的預測

選取1995--2014年黑龍江省大慶市玉米產量作為原始數(shù)據(jù)（見表1），進行建模和預測.

3.1 建立灰色GM（1，1）預測模型

根據(jù)上述GM（1，1）預測步驟并且借助于MATLAB軟件，得出：

，

則得到預測值： ，具體結果見表1.

3.2 灰擬合精度指標預測的馬爾可夫鏈法

Step1 狀態(tài)劃分

通過層次聚類進行狀態(tài)劃分，劃分結果見表1，狀態(tài)區(qū)間見表2.

，

.

Step3 預測灰擬合精度指標所處狀態(tài)

根據(jù)1995—2014年黑龍江省大慶市玉米產量的灰擬合精度指標及相應狀態(tài)轉移概率矩陣對2015年黑龍江省大慶市玉米產量的灰擬合精度指標所處狀態(tài)進行預測，見表4.

表4 2015年灰擬合精度指標預測表

由表4可知， 2.08，此時 ，可見2015年灰擬合精度指標可能所在的狀態(tài)為1.

Step4 灰擬合精度指標預測值

由上述計算結果可知，2015年灰擬合精度指標可能所在的狀態(tài)為E1，其相鄰狀態(tài)分別為E2和E3，在區(qū)間 插值計算具體指標值，得

通過數(shù)據(jù)還原，有 .對比表1可以看出，灰色馬爾可夫模型的預測精度要遠遠高于灰色GM（1，1）預測模型.

4 結論

本文提出的GM（1，1）-加權馬爾可夫鏈預測方法，其主要特點有：

應用有序聚類來確定分級標準，可以更加充分地考慮灰擬合精度指標的數(shù)據(jù)結構，使劃分的狀態(tài)更加合理.

根據(jù)加權馬爾可夫概率預測表，采用線性插值法求得灰精度指標的預測值.

本文的研究思路稍加推理，可得灰擬合精度指標的狀態(tài)區(qū)間，而不是具體數(shù)值，在可以完全滿足實際工作需要的前提下，預測的可靠性也會隨之提高.

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作者簡介：

宋千紅（1981-），女，講師，碩士，在黑龍江八一農墾大學理學院，從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學研究。

課題號：

1. 大慶指導課題zd-2016-101

2. 黑龍江八一農墾大學校內培育課題-XA2017-03

3. 大慶指導課題zd-2016-091