多重開孔式聲子晶體隔聲特性研究

蔣娟娜，姚 宏，趙靜波，張 帥，賀子厚，陳 鑫

(空軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部，西安 710051)

1 引 言

減振降噪一直是工程界密切關(guān)注和著力解決的熱點(diǎn)問題[1]。機(jī)械振動(dòng)不僅會減少機(jī)器設(shè)備的使用壽命，降低精密儀器的加工或控制精度，嚴(yán)重時(shí)還會造成聲污染進(jìn)而影響操作人員的身心健康。在軍事方面，現(xiàn)代化的飛機(jī)、艦艇和武裝裝甲車等各種武器裝備要應(yīng)對各種復(fù)雜環(huán)境的挑戰(zhàn)，同時(shí)要保證隨機(jī)搭載的各類精密儀器、設(shè)備可正常使用。因此，對減振降噪技術(shù)的需求越來越高[2]。對于有著“海洋幽靈”之稱的潛艇來說，如何在各類反潛作戰(zhàn)平臺，反潛偵查系統(tǒng)威脅下，通過降低過大的振動(dòng)和噪聲保持自身隱蔽性，對于潛艇的生存和作戰(zhàn)至關(guān)重要。潛艇的噪聲源主要來自三個(gè)方面：動(dòng)力系統(tǒng)和機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲，螺旋槳噪聲和水動(dòng)力噪聲。目前，實(shí)現(xiàn)潛艇聲隱身的手段主要有兩種：一是降低噪聲源的噪聲強(qiáng)度，二是控制噪聲的傳遞過程[3]。目前潛艇最常用的減振手段是在潛艇上鋪設(shè)消聲瓦[4]。傳統(tǒng)的消聲瓦由于降噪機(jī)理的限制，對低頻波減振效果很不理想，使得潛艇在敵方低頻聲吶技術(shù)面前很容易暴露。局域共振型聲子晶體和聲學(xué)超材料以其優(yōu)越的隔聲性能為減振降噪理論研究和工程設(shè)計(jì)提供了新思路。

聲子晶體是一種經(jīng)過特殊設(shè)計(jì)的人工周期性復(fù)合材料或結(jié)構(gòu)，最早是由Kushwaha和Halevi[5]提出。根據(jù)帶隙產(chǎn)生的機(jī)理可分為兩類：Bragg 散射型聲子晶體和局域共振型聲子晶體[6]。早期研究集中為Bragg散射型[7-10]，特點(diǎn)是帶隙頻率對應(yīng)的波長與晶格常數(shù)處于同一個(gè)數(shù)量級。21世紀(jì)初，Liu等[11]在《Science》首次提出了基于局域共振機(jī)理的三維三組元聲子晶體結(jié)構(gòu)，其帶隙所對應(yīng)的波長比晶格常數(shù)大兩個(gè)數(shù)量級，突破了 Bragg帶隙機(jī)理的限制，實(shí)現(xiàn)了“小尺寸控制大波長”。

2004年，Li和Chan等人發(fā)現(xiàn)浸入水中的軟硅膠散射體周期性結(jié)構(gòu)具有等效的負(fù)質(zhì)量密度和負(fù)體積模量，即雙負(fù)(double negative)參數(shù)特性，首次提出了聲學(xué)超材料的概念[12]。此后，對局域共振型聲子晶體的研究進(jìn)入了一個(gè)新階段，并逐漸與聲學(xué)、力學(xué)、電磁學(xué)、材料科學(xué)等學(xué)科交叉融合，涌現(xiàn)出一大批研究成果[13-24]，利用聲子晶體缺陷態(tài)[13](defect mode)特性設(shè)計(jì)的聲學(xué)濾波器(acoustic filter)[14-15]，利用聲子晶體的負(fù)折射特性[16]實(shí)現(xiàn)高聚焦性能的聲學(xué)透鏡(acoustic superlens)[17-19]等。特別是由于聲子晶體的帶隙特性可以抑制振動(dòng)或噪聲的傳播，即可通過設(shè)計(jì)聲子晶體的結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)對彈性波傳播的人為調(diào)控，聲子晶體在減振降噪相關(guān)領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注[20，30]。2011年，聲子晶體領(lǐng)域的權(quán)威學(xué)者Sánchez-Dehesa 等人制造的聲子晶體型聲屏障，可在約1000～ 3000 Hz的中高頻段實(shí)現(xiàn)較好的隔聲效果[20]。2012年，香港科技大學(xué)研究小組的Mei等[21-24]設(shè)計(jì)出的薄膜輕質(zhì)聲學(xué)超材料(Dark acoustic metamaterials)，可在50～1000 Hz帶隙頻率范圍實(shí)現(xiàn)良好聲衰減特性，該成果發(fā)表在《Nature Communications》上[24]。2012 年，Weidlinger公司根據(jù)聲學(xué)超材料的負(fù)折射率特性研發(fā)的 “金屬水”潛艇聲隱身技術(shù)，可提高潛艇躲避聲吶探測的性能[4]。2013年，西班牙瓦倫西亞理工大學(xué)成功研發(fā)三維的聲隱身結(jié)構(gòu)[25]。2015年，黃佳等[26]針對圓管型局域共振聲子晶體結(jié)構(gòu)提出了一種帶隙設(shè)計(jì)方法，使其滿足對減振降噪的需求。陳等[27]通過調(diào)節(jié)薄膜上電壓，實(shí)現(xiàn)對聲傳播的主動(dòng)控制，2016年，該研究組設(shè)計(jì)了一種基于局域共振機(jī)理的瓣型結(jié)構(gòu)的聲學(xué)超材料。同年，Sun等[28]設(shè)計(jì)新型剪刀型隔振器，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了良好的隔振性能。2017年，杜春陽等[29]設(shè)計(jì)了X型局域共振聲子晶體梁結(jié)構(gòu)，在167～197 Hz出現(xiàn)彎曲振動(dòng)帶隙。但上述的帶隙頻率范圍仍無法滿足對低頻振動(dòng)減振降噪的實(shí)際需要。

本文利用聲學(xué)超材料的帶隙特性,設(shè)計(jì)了一種新型的多重開孔式局域共振型聲子晶體結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)在41～256.73 Hz低頻范圍內(nèi)存在較寬的完全帶隙，并在X-M的方向上，存在256.73～900.8 Hz、1047.8～1501.2 Hz兩個(gè)較寬的方向帶隙，單層結(jié)構(gòu)的最大隔聲量約為65 dB，具有較好的隔聲性能。本文并進(jìn)一步分析了影響結(jié)構(gòu)隔聲效果的因素，并通過添加復(fù)合層的方式提高結(jié)構(gòu)整體的隔聲性能。

2 聲子晶體單元模型及計(jì)算方法

圖1 多重諧振聲子晶體結(jié)構(gòu)(a)元胞結(jié)構(gòu)；(b)不可約Brillouin區(qū)Fig.1 Phononic crystal with multi-opening structure (a)unit Structure drawing; (b)irreducible Brillouin zone (shaded part)

局域共振聲子晶體單元結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。內(nèi)部的散射體金圓柱被作為包覆層的4個(gè)硅橡膠塊包裹，嵌入環(huán)氧樹脂基體中。其中，每個(gè)硅橡膠塊內(nèi)部均切有正方形小孔，環(huán)氧樹脂基體的四周均切有矩形孔。具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，a為晶格常數(shù)，r為金圓柱半徑，b為環(huán)氧樹脂基體內(nèi)邊框長，c為基體框厚度，d和e為基體框上切去矩形孔的長與寬，a1為硅橡膠正方形孔邊長，g為硅橡膠之間矩形孔寬，深度到內(nèi)部金芯為止。整個(gè)元胞結(jié)構(gòu)嚴(yán)格對稱。材料參數(shù)如表2所示。

表1 結(jié)構(gòu)尺寸Table 1 Structure parameters

表2 材料參數(shù)Table 2 Parameters of materials

目前彈性波帶隙特性計(jì)算方法有傳遞矩陣法、平面波展開法、時(shí)域有限差分法、多散射方法、集中質(zhì)量法和有限元法等。其中，有限元法可適用于求解各類線性和非線性問題，以其通用性強(qiáng)，收斂速度快的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各類工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與計(jì)算。本文采用有限元分析軟件Comsol Multiphysics求解結(jié)構(gòu)的帶隙。根據(jù)Bloch定理，單個(gè)元胞結(jié)構(gòu)的本征頻率可以反映聲子晶體周期性整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。通過引入Bloch波矢 κ，使其沿不可約布里淵區(qū)(圖1(b)中陰影部分)邊界M→Γ→X→M路徑進(jìn)行掃描，設(shè)定好周期性邊界條件以后，經(jīng)過計(jì)算可得到本征頻率隨波矢 κ的變化曲線，即能帶結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。

圖2 聲子晶體結(jié)構(gòu)帶隙圖Fig.2 Band gap diagram of phononic crystal

圖3 聲子晶體結(jié)構(gòu)隔聲曲線Fig.3 Sound transmission loss curve of phononic crystal

3 結(jié)果與討論

3.1 聲子晶體結(jié)構(gòu)帶隙和隔聲量

在計(jì)算結(jié)構(gòu)的隔聲量時(shí)，仍借助有限元分析軟件Comsol Multiphysics，首先定義入射的平面波聲壓為1 Pa，通過入射到聲子晶體結(jié)構(gòu)左側(cè)的聲強(qiáng)Ii與透射過聲子晶體結(jié)構(gòu)的聲強(qiáng)It之比計(jì)算傳遞損失，稱為隔聲量或傳聲損失，用符號TL表示，公式為：

根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，繪制出結(jié)構(gòu)的傳遞損失曲線，也就是隔聲曲線，如圖3所示。

由圖2聲子晶體結(jié)構(gòu)的帶隙圖可知，該結(jié)構(gòu)在41～256.73 Hz低頻范圍內(nèi)存在一個(gè)較寬的完全帶隙，在917.94～925.33 Hz存在一狹窄的完全帶隙。同時(shí)，在X-M方向上，還存在著256.73～900.8 Hz、925.33～988.69 Hz以及1047.8～1501.2 Hz頻率范圍的三個(gè)方向帶隙。而圖3為采用雙層結(jié)構(gòu)時(shí)的隔聲曲線。從圖中可以看出該結(jié)構(gòu)在40～250 Hz,900～1000 Hz存在較大的隔聲峰。該聲子晶體結(jié)構(gòu)的帶隙位置和隔聲峰位置基本吻合。雖然聲子晶體的帶隙是按照元胞為無限周期排列計(jì)算的，但是對比圖2和圖3可知，元胞作有限周期排列的聲子晶體結(jié)構(gòu)對彈性波的傳播仍然存在很強(qiáng)的抑制作用，且隔聲峰的位置受帶隙位置影響而決定。因此，該結(jié)構(gòu)在256～1500 Hz范圍內(nèi)有較好的隔聲效果。

3.2 結(jié)構(gòu)層數(shù)對隔聲量的影響

圖4 結(jié)構(gòu)層數(shù)對隔聲量的影響Fig.4 Influence of structural layer's number on sound transmission loss

為了研究結(jié)構(gòu)層數(shù)對隔聲量的影響，利用comsol來分析計(jì)算20～2000 Hz頻率范圍內(nèi)不同層數(shù)的聲子晶體結(jié)構(gòu)的隔聲曲線。圖4為多重開孔聲子結(jié)構(gòu)分別為1、2、3、4層時(shí)的隔聲圖。由圖可以明顯看出，隨著結(jié)構(gòu)的層數(shù)增加，隔聲量會有相應(yīng)的提高。同時(shí)，隔聲曲線會變得更為平緩，隔聲峰的寬度也有所增大，從而可實(shí)現(xiàn)較好的隔聲效果。

但是，單純依賴結(jié)構(gòu)層數(shù)的增加，并不能完全解決對隔聲需求，隔聲量曲線中的衰減現(xiàn)象仍然存在。同時(shí)，結(jié)構(gòu)層數(shù)的增加必然會導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量和體積變得更為龐大而笨重，與目標(biāo)結(jié)構(gòu)應(yīng)遵循“輕質(zhì)量、小尺寸”的初衷相違背。因此，需要采取其他途徑來改善結(jié)構(gòu)的隔聲效果。

3.3 內(nèi)部芯體半徑對隔聲量的影響

由于帶隙的產(chǎn)生是基體中傳播的行波與局域振子振動(dòng)相互耦合的結(jié)果。該耦合作用的強(qiáng)弱直接影響帶隙的位置與大小，同時(shí)也影響著結(jié)構(gòu)的隔聲性能。因此，內(nèi)部芯體的半徑必然對帶隙產(chǎn)生影響。

保持基體框的寬度c和基體框上孔的大小(d與e)不變，將內(nèi)部金芯體半徑從75 mm增大至85 mm，帶隙起始、截止頻率和帶隙寬度變化如表3所示。

表3 金芯半徑對帶隙頻率的影響Table 3 Structure parameters

通過觀察可知，隨著金芯體半徑的增大，第一帶隙的起始和截止頻率都在上升，但是截止頻率上升的速度明顯大于起始頻率。因此，第一帶隙帶寬整體呈增大趨勢。

圖5為不同金芯半徑時(shí)單層聲子晶體結(jié)構(gòu)的隔聲量曲線圖。由圖可知，隨著金芯體半徑的增大，第一、第二隔聲峰整體呈增大趨勢。其中，在0～50 Hz頻率范圍內(nèi)，隔聲量迅速增大，并在45～50 Hz時(shí)，先后出現(xiàn)第一隔聲峰(最大增大到72.2 dB)。而后，隨著頻率的增大，隔聲效果逐漸減弱，出現(xiàn)第一隔聲谷。由圖5可知，當(dāng)金芯半徑為75 mm時(shí)，在200 Hz附近出現(xiàn)第一隔聲谷。當(dāng)金芯半徑為85 mm時(shí)，第一隔聲谷出現(xiàn)在300 Hz附近，與之前的帶隙圖基本相符。也就是說，隨著金芯半徑的增大，第一隔聲谷明顯向高頻發(fā)生移動(dòng)。并且，第二隔聲峰和第二隔聲谷的位置，也同樣向高頻移動(dòng)。且第一、二隔聲谷的跨度也隨半徑的增大而增大。

這是由于局域共振單元的金芯大小直接影響“質(zhì)量-彈簧”系統(tǒng)的等效質(zhì)量，從而影響“金芯-硅橡膠塊-基體”系統(tǒng)的諧振頻率，而且隨著金芯體半徑的增大，第一帶隙的起始頻率基本不變，而第一帶隙的截止頻率增大，因此，帶隙寬度也隨之增大，對彈性波的抑制更強(qiáng)，因此隔聲效果越好。

圖5 金芯半徑對隔聲量的影響 Fig.5 Influence of golden core's radius "r" on sound transmission loss

圖6 硅橡膠開孔大小對隔聲量的影響Fig.6 Influence of openings size in silastic layer "g" on sound transmission loss

3.4 硅橡膠開孔大小對隔聲量的影響

由于本局域共振單元結(jié)構(gòu)的硅橡膠包覆層上，存在著的4個(gè)矩形孔，使原先硅橡膠的連接態(tài)被打斷。從而影響了彈性波與局域共振單元的耦合狀態(tài)，使帶隙出現(xiàn)的位置發(fā)生改變。那么，有必要討論矩形孔大小對隔聲的影響。保持內(nèi)部金芯半徑和矩形孔深度不變(切至金芯)，逐漸減小矩形孔的寬度g，由10 mm減小至5 mm，相應(yīng)的隔聲曲線如圖6所示。

由圖6可知，當(dāng)硅橡膠包覆層的矩形孔開孔逐漸減小時(shí)，隔聲峰的幅值出現(xiàn)明顯的提高，且隔聲峰與隔聲谷之間的跨度也明顯增大，整體隔聲曲線明顯向高頻發(fā)生移動(dòng)，也就是說，矩形孔越小時(shí)，對高頻的隔聲性能越好。這是由于當(dāng)硅橡膠包覆層上面的矩形孔越來越小時(shí)，剩余硅橡膠邊長越大，“彈簧-質(zhì)量”的等效k越大，因此系統(tǒng)的截止頻率隨之上升，彈性波與共振單元之間耦合作用增強(qiáng)，彈性波衰減更快，因此，隔聲效果越好。

3.5 復(fù)合層對隔聲量的影響

為了進(jìn)一步改善結(jié)構(gòu)的隔聲效果，并期望得到更大隔聲峰和更平緩的隔聲曲線，本文考慮在結(jié)構(gòu)中新增厚度為1 mm的復(fù)合層，對比增加復(fù)合層后雙層結(jié)構(gòu)的隔聲效果的變化情況，并進(jìn)一步研究復(fù)合層材質(zhì)和厚度對結(jié)構(gòu)隔聲效果的影響。新添復(fù)合層后的雙層結(jié)構(gòu)如圖7所示，即：入射波從左邊進(jìn)入→第1層元胞結(jié)構(gòu)→復(fù)合層→第2層元胞結(jié)構(gòu)→右邊射出透射波。

圖7 新添復(fù)合層后的雙層結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Double layer structure with adding compound layer

3.5.1 復(fù)合層材質(zhì)對隔聲量的影響

保持復(fù)合層厚度為1 mm不變，分別選取鋁、銅、金作為復(fù)合層介質(zhì)，研究不同材質(zhì)下對雙層結(jié)構(gòu)隔聲特性的影響。圖8為無復(fù)合層的雙層結(jié)構(gòu)和復(fù)合層采用不同介質(zhì)的雙層結(jié)構(gòu)隔聲曲線對比圖。

由圖可知，在20～200 Hz低頻范圍內(nèi)，第一隔聲谷的位置明顯隨著復(fù)合層的加入而向左移動(dòng)。并且，移動(dòng)的幅度隨著復(fù)合層材質(zhì)密度的增大而變大。這是由于復(fù)合結(jié)構(gòu)的加入，使原雙層結(jié)構(gòu)的第一帶隙向低頻移動(dòng)。第一帶隙與第二帶隙之間存在的較密集平直帶，使隔聲曲線在此頻率處出現(xiàn)明顯的衰減。而對于無復(fù)合層的雙層結(jié)構(gòu)來說，此時(shí)仍處于其第一帶隙范圍內(nèi)。因此，在20～200 Hz頻率范圍內(nèi)，無復(fù)合層的雙層結(jié)果具有更好的隔聲效果。但對于200～2000 Hz頻率范圍來說，由于新增的復(fù)合層限制了波在結(jié)構(gòu)中的傳播，使得傳遞損失增大，因此有復(fù)合層的結(jié)構(gòu)隔聲效果明顯更好。觀察圖8還可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)復(fù)合層材質(zhì)密度越來越大時(shí)，對波的傳播抑制也會變大，整個(gè)復(fù)合結(jié)構(gòu)的隔聲效果會越來越好。因此，復(fù)合層材質(zhì)為金時(shí)，復(fù)合結(jié)構(gòu)的隔聲效果明顯優(yōu)于鋁或鋼。

圖8 復(fù)合層材質(zhì)對隔聲量的影響Fig.8 Influence of compound layer material on sound transmission loss

圖9 復(fù)合層厚度對隔聲量的影響Fig.9 Influence of compound layer thickness on sound transmission loss

3.5.2 復(fù)合層厚度對隔聲量的影響

由于加入復(fù)合層可以顯著提高結(jié)構(gòu)隔聲效果，那么，理論上復(fù)合層越厚對波傳播的抑制就會越強(qiáng)，隔聲效果就會越好。為了驗(yàn)證復(fù)合層厚度對結(jié)構(gòu)隔聲量的影響，現(xiàn)保持復(fù)合層材質(zhì)為金不變，對比不同厚度的復(fù)合層對結(jié)構(gòu)隔聲效果的影響。

圖9為不同復(fù)合層厚度下雙層結(jié)構(gòu)的隔聲曲線對比圖。由圖可知，與之前設(shè)想的一樣，在150～1400 Hz頻率范圍內(nèi)，隨著復(fù)合層厚度的增加，中間的復(fù)合層耗散了越來越多聲波的能量，使波在傳遞過程中的損失增大，因此雙層結(jié)構(gòu)的隔聲量也在增大。而在50～150 Hz的低頻范圍內(nèi)，越來越重的復(fù)合層使雙層結(jié)構(gòu)的第一帶隙越來越向低頻移動(dòng)。在第一、二帶隙間的平直帶過早出現(xiàn)，反而使隔聲量有所降低。因此，可以得出結(jié)論，復(fù)合層的加入，對于200 Hz以上的高頻振動(dòng)的控制效果更好。

4 結(jié) 論

本文利用聲學(xué)超材料的帶隙特性,設(shè)計(jì)了一種新型的多重開孔式局域共振型聲子晶體結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)在41～1500 Hz低頻范圍內(nèi)存在一個(gè)較寬的完全帶隙和兩個(gè)較大的方向帶隙，單層結(jié)構(gòu)的最大隔聲量約為65 dB，具有較好的隔聲性能。文中進(jìn)一步分析了影響結(jié)構(gòu)隔聲性能的因素，單純依賴結(jié)構(gòu)層數(shù)的增加，不能滿足實(shí)際需求。通過增加內(nèi)部金芯體的半徑，減小包覆層硅橡膠開孔的大小，可以顯著改良隔聲效果。通過在結(jié)構(gòu)中添加一層金復(fù)合層的方式，則使整體結(jié)構(gòu)的隔聲性能進(jìn)一步優(yōu)化。本結(jié)構(gòu)既可被用于在噪聲源處以控制噪聲，又被用于飛機(jī)艙室或潛艇壁中，實(shí)現(xiàn)在噪聲的傳播途徑中隔離噪聲，因此對于飛機(jī)艙室或者潛艇的減振降噪具有廣闊的應(yīng)用前景。