基于分形與VCADRF法的瀝青混合料空隙研究

張飛, 于江

(1.新疆維吾爾自治區交通規劃勘察設計研究院，新疆 烏魯木齊 830006；2.新疆大學 建筑工程學院)

分形是瀝青混合料礦料級配的本質；分形參數可定量描述礦料級配的分布狀況，與瀝青混合料路用性能指標具有較好的相關性，是礦料級配定向化設計的理論依據；就二度域分形級配而言，可根據瀝青混合料路用性能對礦料級配的要求確定分形參數的取值，初擬礦料級配，并通過路用性能比較確定瀝青混合料最佳配合比。空隙率是瀝青混合料配合比試驗中的關鍵性控制參數之一，因此空隙率研究對瀝青混合料配合比合理設計至關重要，目前空隙率研究主要集中在定性描述瀝青、礦料級配、成型方法等因素與空隙率之間的變化規律方面，不能定量分析油石比、礦料級配與空隙率之間的關系，致使瀝青混合料配合比試驗過程中根據試驗結果機械性地簡單調整礦料級配或增減瀝青用量來達到目標空隙率，而在此過程中瀝青混合料路用性能指標如何變化卻無法預知。這就產生瀝青混合料配合比試驗中瀝青混合料空隙率達到目標空隙率要求，但其路用性能卻不一定滿足規范要求的問題。因此，瀝青混合料礦料級配定向化設計的核心問題就是在瀝青混合料配合比設計過程中建立描述礦料級配與瀝青混合料空隙率關聯性的計算公式，實現宏觀把控礦料級配、瀝青對瀝青混合料路用性能的影響，定量分析與控制礦料級配、瀝青對瀝青混合料空隙率影響的目標。VCADRF礦料級配骨架檢驗法在保證瀝青混合料礦料級配骨架密實結構的前提下，通過調整粗集料、細集料、填料和瀝青的用量控制設計空隙率。

基于此，有必要探究VCADRF礦料級配檢驗方法與分形礦料級配之間的關聯性，進而定量描述二度域分形級配與瀝青混合料空隙率之間的關系，為瀝青混合料礦料級配定向化設計提供依據。

1 二度域分形級配定向設計方法與VCADRF法的簡述

1.1 二度域分形級配定向設計方法

二度域分形級配定向設計是指根據工程對瀝青混合料路用性能要求，在礦料級配分形參數與瀝青混合料路用性能指標之間關系數據庫的基礎上選取合理級配分形參數，通過二度域分形級配計算公式計算粗、細級配，并以粗細級配用量比為紐帶合成礦料級配，最后對初擬礦料級配進行路用性能試驗，并確定目標級配。其中，二度域分形級配定向設計基本計算公式如下：

(1)粗集料級配計算公式：

(1)

(2)細集料級配計算公式：

(2)

(3)粗細級配用量比的礦料級配分界尺寸處通過百分率表達式：

(3)

式中：P(r)為r篩孔處的通過百分率(%)；P0為公稱最大粒徑處的通過百分率(%)；rNMP為礦料級配公稱最大粒徑(mm)；P(rDCF)為粗細級配分界尺寸處的通過百分率(%)；rDCF為礦料級配中粗細級配分界尺寸(mm)；Dc為粗級配分形維數；Df為細級配分形維數。

1.2 VCADRF礦料級配檢驗方法

VCADRF礦料級配檢驗方法主要是利用粗集料干搗實空隙率進行粗級配骨架密實結構的檢驗，基本計算公式如下：

Pca+Pfa+Pfi=100%

(4)

其中，集料級配檢驗方法的基本方程為：

(5)

式中：Pca、Pfa、Pfi分別為礦料級配中粗集料、細集料、礦粉的質量百分數(%)；ρc,DRC為粗集料的干搗實密度(kg/m3)；ρb,fa、ρfi分別為細集料和礦粉的毛體積密度(kg/m3)；Pb為瀝青混合料的油石比(%)；ρb為瀝青密度(kg/m3)；VV為瀝青混合料的設計空隙率(%)。

2 二度域分形級配瀝青混合料空隙率計算公式研究

鑒于VCADRF法可以在保證瀝青混合料礦料級配骨架密實結構的前提下，可根據目標空隙率來試算并調整粗集料、細集料、填料和瀝青的用量。因此，可依據VCADRF法反算出不同分形特性的粗細級配、粗細級配用量比及油石比下瀝青混合料的空隙率，進而定量分析各因素對空隙率的影響規律。

就二度域分形級配而言，瀝青混合料礦料級配是由粗級配和細級配兩部分組成，因此基于VCADRF法的基本計算公式可轉化為：

Pca+Pf=100%

(6)

(7)

式中：Pca、ρc,DRC、Pb、ρb、VV意義同前；Pf為二度域分形級配中細級配的質量百分數(%)；ρf為二度域分形級配中細級配的毛體積密度(kg/m3)。

因此，由式(6)、(7)可以得出二度域分形級配瀝青混合料空隙率的計算公式，即：

(8)

式中：VV為瀝青混合料的空隙率(%)；VCADRF為粗級配骨架間隙率(%)；Vx為細級配合成體積(%)；Vb為瀝青混合料中瀝青的體積(%)；Vd為粗級配搗實狀態下的堆積體積(%)；其余參數意義同前。

3 二度域級配瀝青混合料空隙定量分析

3.1 二度域分形級配設計

為分析粗、細級配的分形特性和粗細級配用量比與瀝青混合料空隙率之間的變化關系，設計了5組級配，粗細級配用量比均為75∶25，分別見表1、2；同時，設計了3組粗級配，粗級配分維數均為2.5，粗細級配用量比分別為55∶45、65∶35和75∶25，見表3。

表1 5組不同分布情況的粗級配 (粗細級配用量比均為75∶25)

3.2 二度域分形級配瀝青混合料空隙率計算分析

根據二度域分形級配瀝青混合料空隙率計算公式可知，瀝青混合料的空隙率與粗級配的礦料間隙率、粗級配搗實狀態下的堆積體積、細級配的合成體積及瀝青的體積相關。

選取礦料進行篩分后，對每檔集料及礦粉進行毛體積密度測定，集料及礦粉的毛體積密度詳見表4。

表2 5組不同分布情況的細級配 (粗細級配用量比均為75∶25)

表3 3組粗細級配用量比不同的粗級配 (粗級配分維數均為2.5)

表4 集料及礦粉毛體積密度

根據JTG E42-2005《公路工程集料試驗規程》中粗集料堆積密度與空隙率試驗方法及計算公式，測定、計算表1所列粗級配的合成表觀密度、搗實密度及骨架間隙率。具體數據見表5。

根據表2細級配的分布情況計算其合成毛體積密度及合成體積，具體數據見表6。

對于骨架型瀝青混合料級配而言，其最佳油石比一般為5%，為對比不同油石比對瀝青混合料空隙率的影響規律，初步擬定5個油石比，即：4.0%、4.5%、5.0%、5.5%和6.0%。所用瀝青為克拉瑪依90#瀝青，其實測密度為1.003 g/cm3，不同油石比下瀝青體積見表7。

表5 表1粗級配合成表觀密度、搗實密度和骨架間隙率

表6 表2細級配合成毛體積密度及合成體積

表7 不同油石比下的瀝青體積

3.2.1 粗、細級配分維數與瀝青混合料空隙率相關性計算分析

為了對比分析不同分形特性的粗、細級配對瀝青混合料空隙率的影響規律，由表1、2合成的25組級配，即：Gi(Dc,Df;75∶25),油石比初擬為5.0%，根據式(8)計算瀝青混合料空隙率，計算結果見表8。

表8 不同分布特征礦料級配對應瀝青混合料空隙率

由表8可以看出：對于宏觀空隙率而言，在細級配一定的情況下，瀝青混合料的空隙率隨粗級配分維數的增加而減小，Dc由2.1增大為2.9，VV變化幅度為1.64%；在粗級配一定的情況下，瀝青混合料空隙率隨細級配分維數的增大而增大，但其變化幅度很小，基本為一定值。

3.2.2 粗細級配用量比與瀝青混合料空隙率相關性分析

在粗級配分形特性一定的情況下，礦料級配會隨著粗細級配用量比的增大而相對變粗，為此有必要分析不同粗細級配用量比的情況下粗級配骨架間隙率變化情況。測取表3中粗級配合成毛體積密度、搗實密度和骨架間隙率，見表9。

表9 表3粗級配合成毛體積密度、搗實密度和骨架間隙率

由表9可以看出：在粗級配分維數不變的情況下，隨著粗細級配用量比的逐漸增大，粗級配骨架間隙率逐漸增大，但增大幅度很小；同時，粗細級配用量比對級配搗實密度的影響也不大。因此，粗級配骨架間隙率由粗級配分形特性及集料特性決定，不受粗細級配用量比的影響。

鑒于粗級配堆積特性不受粗細級配用量比影響，因此根據式(8)可知：在油石比一定的情況下，瀝青混合料空隙率與細級配的合成體積及粗級配的堆積體積相關。為進一步對比分析粗細級配用量比與瀝青混合料空隙率之間的相關性，初步擬定15組級配，即：G1(2.1,2.5；mc∶mf)、G2(2.3,2.5；mc∶mf)、G3(2.5,2.5；mc∶mf)、G4(2.7,2.5；mc∶mf)和G5(2.9,2.5；mc∶mf)；粗細級配用量比mc∶mf分別為：72∶28、71∶29、70∶30、69∶31和68∶32。初擬油石比為5.0%。根據式(8)計算上述15組級配對應的瀝青混合料空隙率，具體見表10。

表10 不同粗細級配用量比瀝青混合料空隙率

由表10可以看出：在粗級配分形維數一定的情況下，隨著粗細級配用量比的減小瀝青混合料的空隙率逐漸減小；并且當粗細級配用量比減小到一定程度時，較細粗級配所對應的瀝青混合料空隙率出現負值。這主要說明兩點：① 細級配分布狀況一定的情況下，其填充體積隨粗細級配用量比的增大而減小，粗級配的空隙容納量隨粗細級配用量比的增大而增大；② 在粗細級配用量比一定的情況下，粗級配骨架間隙率不變，但其骨架空隙大小分布與粗級配分維數相關，粗級配分維數越小，粗級配的空隙分布有利于容納細級配，礦料級配易于形成骨架。

3.2.3 細級配的分形維數與最佳油石比的關系

文獻[11]研究結果表明：不同的礦料比面和瀝青用量，將導致瀝青膜厚度不同，所產生的“結構瀝青”和“自由瀝青”的比例也不同。高強度瀝青混合料最佳瀝青用量取決于礦料比面，而粗級配對瀝青混合料礦料比面的貢獻率相對于細級配而言，可以不予考慮。因此，瀝青最佳用量主要受細級配的影響。

為分析瀝青最佳用量與細級配之間的變化規律，設計了10組不同礦料級配，計算在粗級配、粗細級配用量比及最佳瀝青膜厚度相同情況下，不同細級配對瀝青混合料最佳瀝青用量的影響。瀝青混合料的瀝青用量隨細級配分維數Df的變化情況如圖1所示。

圖1 瀝青用量隨細級配分維數Df的變化關系曲線

由圖1可以看出：在粗級配、粗細級配用量比和最佳瀝青膜厚度相同情況下，瀝青混合料最佳油石比隨細級配分維數的增大而增大，兩者呈指數關系，其擬合方程為：y=0.003 1e2.903 6x(R2=0.998)。這說明，細級配越細，瀝青用量越大。

3.3 二度域分形級配瀝青混合料空隙率試驗分析

為進一步揭示粗級配、細級配、粗細級配用量比和油石比對瀝青混合料空隙率的影響，有必要依據試驗結果進行分析。

3.3.1 粗級配分形特性與瀝青混合料空隙率相關性試驗分析

初擬5組礦料級配，分別為：G1(2.1,2.7；70∶30)，G2(2.3,2.7；70∶30)，G3(2.5,2.7；70∶30)，G4(2.7,2.7；70∶30)，G5(2.9,2.7；70∶30)，初擬油石比為4.6%，采用馬歇爾進行試件成型，測定其空隙率。試驗結果如圖2所示。

圖2 粗級配分維數Dc與瀝青混合料空隙率關系曲線

由圖2可以看出：瀝青混合料空隙率隨著粗級配分維數Dc增大呈現出先減小后增大的凹形拋物線變化趨勢。這說明，隨著粗級配分維數逐漸增大，粗級配骨架空隙分布粗細程度相對變細；Dc<2.4時，粗級配形成骨架，細級配主要起填充作用，干涉作用較小；Dc>2.4時，細級配對粗級配的骨架空隙干涉作用逐漸增強，填充作用逐漸減弱。

試驗結論與表8中計算結果變化規律不一致。這說明：瀝青混合料空隙率計算時未考慮細級配對粗級配的干涉作用。因此，二度域分形級配瀝青混合料計算公式在進行計算時需考慮細級配對粗級配的干涉作用及粗細級配的重組效應。

3.3.2 細級配分形特性與瀝青混合料空隙率相關性試驗分析

初擬5組礦料級配，分別為：G1(2.5,2.4；70∶30)，G2(2.5,2.5；70∶30)，G3(2.5,2.6；70∶30)，G4(2.5,2.7；70∶30)，G5(2.5,2.8；70∶30)，初擬油石比為4.6%，采用馬歇爾進行試件成型，測定其空隙率。試驗結果如圖3所示。

由圖3可以看出：隨著細級配分維數的逐漸增大，瀝青混合料空隙率逐漸減小，并且兩者呈線性關系。

試驗結論與表8中計算結果變化規律不一致。這說明：細級配分布狀況對細級配的填充體積影響較小；細級配的實際有效填充體積與細級配分布情況相關，并隨細級配分維數的增大而減小。

3.3.3 粗細級配用量比與瀝青混合料空隙率相關性試驗分析

初擬3組礦料級配，分別為：G1(2.5，2.7；65∶35)，G2(2.5，2.7；70∶30)，G3(2.5，2.7；75∶25)，初擬油石比為4.6%，采用馬歇爾進行試件成型，測定其空隙率。試驗結果見表11。

圖3 細級配分維數Df與瀝青混合料空隙率關系曲線

由表11可以看出：隨著粗細級配用量比的逐漸增大，瀝青混合料空隙率逐漸增大。這說明：隨著粗細級配用量比的逐漸增大，細級配對粗級配的干涉、填充作用減少，粗級配的有效容納量逐漸增大，致使瀝青混合料空隙率隨粗細級配用量比的增大而增大。

表11 不同粗細級配用量比下的瀝青混合料空隙率

試驗結論與表10中計算結果變化趨勢一致。

3.3.4 油石比與瀝青混合料空隙率相關性試驗分析

初擬1組礦料級配，即(2.5，2.7；70∶30)，選取3組油石比，分別4.2%、4.6%和5.0%。采用馬歇爾進行試件成型，測定其空隙率。試驗結果見表12。

表12 不同油石比下瀝青混合料空隙率數據

由表12可以看出：隨著瀝青用量的增大，瀝青混合料空隙率逐漸減小。

試驗結論與表7中計算結果變化趨勢一致。

4 二度域分形級配瀝青混合料空隙率計算公式優化分析

基于二度域分形級配瀝青混合料空隙計算與試驗驗證分析，可以看出：二度域分形級配瀝青混合料空隙由粗級配骨架間隙容納體積、細集料有效填充體積和瀝青有效填充體積三部分組成。

粗級配骨架間隙容納體積主要受粗級配骨架間隙率、粗級配分布狀況、粗細級配用量比及粗集料特性的影響。粗級配骨架間隙率主要由粗集料特性決定，粗集料特性主要與集料的礦物組成、成巖條件、粗集料破碎加工過程等因素相關；粗級配骨架間隙容納量隨粗級配分維數的增大而變小，特別是粗級配的骨架間隙分布大小相對變小。粗細級配用量不影響粗級配的骨架間隙率，但粗級配骨架間隙容納量隨粗細級配用量比的增大而增大。

在細集料材料組成及集料特性一定的情況下，細級配分布狀況對其填充體積影響較小。但細級配的有效填充體積受細級配分布狀況、粗細級配用量比的影響較大。細級配有效填充體積隨細級配分維數的增大而增大，隨粗細級配用量比的增大而減小。

瀝青混合料中的瀝青主要以瀝青膜的形式黏結于集料表面，但有少量瀝青被集料孔隙吸附。

此外，在粗細集料用量比較小、粗細級配分布不合理時，細級配對粗級配的干涉作用加強，粗級配無法形成骨架，致使粗細級配重新組合。

因此，式(8)二度域分形級配瀝青混合料空隙率計算公式需加入骨架間隙有效容納系數A、細級配填充干涉系數B、瀝青有效填充系數C來進行修正與優化。優化后二度域分形級配瀝青混合料空隙率計算公式如下：

VV=A·VCADRF-(B·Vx+C·Vb)/Vd

(9)

系數A、B、C可根據瀝青配合比試驗進行擬合，與材料特性、成型方法相關。

5 結論

通過對二度域分形級配瀝青混合料空隙進行研究分析，得出如下結論：

(1)二度域分形級配瀝青混合料空隙組成與粗級配、細級配、粗細級配用量比及油石比相關，空隙率不是各部分體積的簡單疊加。

(2)二度域分形級配瀝青混合料空隙率計算公式是礦料級配分形特性與瀝青混合料空隙率之間的紐帶，有助于定量分析礦料級配分形特性對瀝青混合料空隙率的影響。

(3)二度域分形級配瀝青混合料空隙率計算公式有助于瀝青混合料配合比設計針對性調整設計參數，為瀝青混合料定向化設計提供理論依據。

(4)文章單純考慮了礦料級配、集料特征和瀝青用量與瀝青混合料空隙特征之間的關系，而忽略了使用干搗法測定VCADRF時的壓實功與成型瀝青混合料試件時的壓實功的不一致性和擊實功是影響瀝青混合料空隙特征的重要因素，致使文章中理論計算與試驗結果相悖。因此，有必要進一步從壓實功角度對二度域分形級配瀝青混合料空隙率計算公式進行研究分析。