確定鋼桁梁斜拉橋合理施工階段索力的索長迭代法

王晟，顏東煌，寧平華，潘權

(1.廣州市市政工程設計研究總院有限公司，廣東 廣州 410114；2.華南理工大學 土木與交通學院；3.長沙理工大學)

為方便鋼絞線斜拉橋的施工控制，提高施工控制精度、豐富施工控制方法，該文在確定了構件無應力制造線形的基礎上，建立斜拉橋施工階段模型，并基于斜拉索的懸鏈線無應力長度，通過迭代計算得出各階段的合理施工狀態，以確保斜拉橋施工控制精度。

1 鋼桁梁斜拉橋施工階段關鍵分析問題

1.1 合理成橋狀態的確定

鋼桁梁由多個構件組成，主梁結構形式的不同導致適用于等截面主梁斜拉橋的合理成橋狀態的確定方法難以應用。文獻[6]利用最小能量法，綜合考慮構件軸力、彎矩進而得到了一組成橋索力，并根據主梁變形約束進行了索力修正，最終得到該狀態下的合理成橋狀態索力；文獻[7]根據影響矩陣原理分別對鋼桁梁斜拉橋的“塔直梁平”、“塔梁彎曲能量最小”、“塔直中跨梁平”3種成橋狀態對應的成橋索力進行計算，得出了“塔直中跨梁平”狀態能更好地在保證索力分布均勻的基礎上使塔梁變形最小。在橋梁實際運營過程中，主塔的邊跨預偏可抵消部分活載對塔偏的效應，對結構更有利，因此較為合理的成橋狀態應為“塔預偏中跨梁平”狀態。若活載作用下主塔最大偏位為Δδ(車道荷載作用下主塔最大偏位)，則通常可按正常使用極限狀態下塔偏的一半，即0.35Δδ設置預偏。

1.2 無應力構形的求解

目前關于橋梁無應力構形計算方法主要有單元解體法、結構解體法、切線拼裝迭代法、單元CR位移法。上述4種求解方法只要合理地使用，均能達到較為理想的精度，該文主塔、主梁的無應力狀態均采用切線拼裝迭代法計算得到。設節間Zk的上弦桿前后節點為i、j，已知i節點累計位移為(ui,vi,θi)，根據幾何關系可推算出j節點按切線拼裝時的初始位移為(uj,vj,θj)，其中uj、vj、θj可表示為：

(1)

式中：Lk為節間Zk上弦桿的無應力長度；α為無應力狀態下節間Zk上弦桿與水平線的夾角。

節間Zk的下弦桿仍然可利用式(1)求得其后節點的初始位移，當節間Zk上、下弦桿節點的累計位移確定后，該節間的豎腹桿和斜腹桿位置也得以確定。經正裝計算可得出成橋各節點累計位移，將其反號修正結構初始計算線形并進行新一輪迭代，直至收斂，最后采用修正桿件間接縫寬度的方式調整主桁架桿件無應力長度。

1.3 斜拉索垂度的模擬

索的垂度效應是幾何非線性分析的重點，在眾多模擬方法中屬懸鏈線索單元的計算精度最高，該文采用懸鏈線索單元法。

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1.4 線形調整原則

鋼桁梁斜拉橋的主梁安裝線形可調性遠小于混凝土或鋼箱梁斜拉橋，當構件無應力制造長度與接縫寬度確定后，雖能通過調整螺栓在螺孔中心的偏心量進行相對角度微調，但調整量十分有限，可認為此時相對角度也隨之確定。因此鋼桁梁斜拉橋主梁架設施工中不存在混凝土斜拉橋立模標高的計算、測量和鋼箱梁斜拉橋初匹配、精匹配的過程，此時合理地調整斜拉索張拉力是調整鋼桁梁斜拉橋主梁線形的最有效方式。

2 斜拉索無應力索長計算與索長迭代法

2.1 斜拉索懸鏈線計算

斜拉索的懸鏈線見圖1。圖中斜拉索線重量為q，水平投影長度為L，上下錨點連線與水平方向的夾角為θ，斜拉索上錨點拉力為T1，下錨點拉力為T2，T1、T2均為弦線方向。

圖1 斜拉索受力示意圖

對于圖1(b)，有：

(2)

(3)

(4)

式中：ds為斜拉索微段長度；V為索軸力的豎向分力；H為索軸力的水平分力；q為索的單元長度重量。

由于H2+V2=T2，并根據式(4)可得：

(5)

將式(5)代入式(4)可得：

(6)

對上式積分，并引入邊界條件y|x=0=0、y|x=L=L·tanθ，可得：

(7)

對Δds積分并引入邊界條件S|x=0=0、S|x=L=S0，可得：

(8)

索微段ds的伸長量可表示為：

(9)

對ds積分并引入邊界條件，可得：

(10)

將式(8)減去式(10)可得索的無應力長度S0：

(11)

2.2 斜拉索張拉力計算的索長迭代法

由式(11)可知：采用索長控制時，斜拉索的無應力長度是索力的函數，同時索力又是索長的函數，因此式(11)是索力的隱式表達，將其顯式化難度大，故采用迭代方法進行處理，索長迭代法的計算流程見圖2。

圖2 索長迭代法的計算流程

在迭代開始時，通過無應力長度初步確定斜拉索的初始降溫值，該初值可通過當前階段斜拉索錨固點之間的距離和目標無應力長度求得，待初次計算結束后，提取斜拉索索力及錨固點位移量，結合式(11)求得該幾何狀態與內力狀態下對應的無應力索長，并將該無應力索長與目標無應力索長進行對比，利用索長差值修正降溫值以進行新一輪迭代，直至索長差值滿足要求后跳出循環。

3 算例

北盤江大橋為雙塔雙索面鋼桁梁斜拉橋，跨徑布置為(80+2×88+720+2×88+80)m，全橋共93個節段，其中兩側邊跨共34個節段(B0～B16)，節間長12、8 m；中跨含58個懸臂拼裝節段(Z0～Z28)和1個合龍段(ZHL)，節間長12 m。該橋主梁形式為板桁結合鋼桁梁，桁高8 m，兩側主桁架中心間距27 m，采用正交異性鋼橋面板。大橋采用鋼絞線斜拉索，索面按平面扇形布置，每一索面由28對斜拉索組成，全橋共計112對斜拉索。大橋立面布置見圖3。

圖3 北盤江大橋立面布置(單位：cm)

北盤江大橋主梁為鋼桁梁結構，基于文獻[7]，采用“塔預偏中跨梁平”原則對其進行了成橋索力優化，其中塔頂預偏按0.35Δδ設置，得到的成橋索力布置見圖4。其中中跨斜拉索由短至長編號依次為1～28，對應的中跨主梁節段編號依次為Z1～Z28。

圖4 優化后的成橋索力

在北盤江大橋原設計施工流程中，貴州、云南兩側的邊跨主梁均采用頂推法施工，中跨主梁均采用全回轉橋面吊機進行桁片拼裝，中跨原設計施工流程如表1所示。

表1 中跨原設計施工流程

選取相同成橋狀態下的索力和線形作為基本控制參數，建立了正裝迭代模型作為對比。將索長迭代法得到的二張力減去正裝迭代法得到的二張力，可得到兩種控制方法實際二張力差值如圖5所示。

由圖5可知：在合理成橋狀態及桿件無應力構形相同的基礎上，基于索長迭代法推算出的斜拉索二張力與正裝迭代法得出的二張力差值很小，最大差值為4.3 kN(邊跨28#索)，約為該索索力的0.14%。利用索長迭代和正裝迭代得到的成橋狀態對比圖見圖6。

圖5 實際二張力差值

圖6 成橋狀態對比

由圖6(a)可知：兩者得到的成橋線形與目標線形吻合良好，其中正裝迭代與索長迭代得到的成橋線形與目標線形的最大差值分別為4、3 mm(Z28控制點)；由圖6(b)可知：兩者得出的成橋弦桿應力基本一致，最大差值均出現在Z10節段，其中上、下弦桿差值分別為1.09、2.52 MPa；由圖6(c)可知：兩者得到的成橋索力與目標索力的差值均很小，正裝迭代和索長迭代得出的最大索力差值分別出現在邊跨1#索、邊跨18#索，其差值分別為8.4、8.9 kN。

根據正裝迭代與索長迭代所得到的二張力與成橋狀態的對比分析可知，在合理成橋狀態相同的情況下，兩者得出的各狀態量相差很小，且均能達到預定的目標成橋狀態。

4 結論

(1)基于斜拉索的懸鏈線方程，推導了索的無應力長度表達式，提出了施工階段的索長迭代法，給出了迭代計算流程，可便捷地根據目標索長計算出斜拉索張拉力，方便了斜拉橋的施工控制。

(2)分別采用正裝迭代法和索長迭代法得出的斜拉索二張力大小基本一致，且均能達到預定的目標成橋狀態，驗證了索長迭代的可行性。

(3)索長迭代法計算過程無需貫穿施工全過程，整個過程只需一次正裝分析，計算效率高，非常適用于斜拉橋施工控制。

(4)北盤江大橋于2016年9月成功合龍，并于同年12月通車，索長迭代法在實際施工控制中取得了良好效果。