基于自然選擇策略的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑坡可靠性評價(jià)方法

王彪龍，孟凡利，曾超，郭將，劉曉*

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)教育部長江三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害研究中心，湖北 武漢 430074;2.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司)

1 引言

在邊(斜)坡穩(wěn)定性評價(jià)中，由于巖土體參數(shù)(如黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ等)存在著不確定性，而傳統(tǒng)的確定性分析往往難以滿足實(shí)際的需要，所以應(yīng)綜合考慮各種不確定性因素，對其進(jìn)行可靠性分析。傳統(tǒng)的可靠性求解方法有蒙特卡洛法(Monte Carlo Simulation, MCS)、一次二階矩法(First Order Second Moment Method, FOSM)等，其中蒙特卡洛法需大量抽樣，而每一次抽樣均需對應(yīng)一次完整的邊坡穩(wěn)定性分析隱式過程，因此總體計(jì)算量大，但其優(yōu)點(diǎn)在于概念明確，可用來檢驗(yàn)其他計(jì)算方法的精度。

響應(yīng)面法包括多項(xiàng)式函數(shù)、支持向量機(jī)、BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的擬合精度和自適應(yīng)性，在函數(shù)擬合、數(shù)據(jù)預(yù)測方面運(yùn)用廣泛。但是，基本BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極值點(diǎn)，同時(shí)收斂速度也較慢。為此，眾多學(xué)者對基本BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了改進(jìn)，如將粒子群算法用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的尋優(yōu)，主要包括：① 運(yùn)用粒子群算法先優(yōu)化得到一組較好的權(quán)值和閾值，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，而后采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)置的最速梯度下降法繼續(xù)尋優(yōu)，得到最優(yōu)權(quán)值和閾值。該類方法由于梯度下降法是一種局部優(yōu)化方法，最后所得的權(quán)值和閾值并非全局最優(yōu)；② 將粒子群優(yōu)化算法完全替換BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)置的最速梯度下降法，以期得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值和閾值。相比于第①類方法，第②類方法充分發(fā)揮了粒子群算法的全局尋優(yōu)能力，可以以更小的誤差搜索到最優(yōu)權(quán)值和閾值。但是基本粒子群算法本身也存在不足，容易過早地收斂于局部最優(yōu)解，此時(shí)的權(quán)值和閾值只是局部極小值點(diǎn)，并非全局最小值點(diǎn)。

鑒于此，該文在第②類方法的基礎(chǔ)上做進(jìn)一步改進(jìn)，在基本粒子群算法中引入自然選擇算子，按照自然選擇機(jī)理，將粒子群體的目標(biāo)函數(shù)值從小到大排序，并將前半部分粒子的位置和速度賦予后半部分粒子，對粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的更新，搜索其最優(yōu)解，從而形成基于自然選擇PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，用于擬合自變量(黏聚力、內(nèi)摩擦角)和因變量(穩(wěn)定系數(shù))的近似函數(shù)關(guān)系，構(gòu)造功能函數(shù)，同時(shí)將上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和蒙特卡洛法相結(jié)合，求取可靠度指標(biāo)β和失效概率Pf。最后以貴州省馬達(dá)嶺HP1滑坡為例，驗(yàn)證上述理論和方法的有效性。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)策略

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種信號向前傳播、誤差反向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。基本的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有3層，即輸入層、輸出層和隱含層，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖中：2n+1為隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)；wij(i=1,2,…,n；j=1,2,…,2n+1)為輸入層到隱含層的連接權(quán)值；wjk(j=1,2,…,2n+1；k=1,2,…,m)為隱含層到輸出層的連接權(quán)值；θj為隱含層的閾值；αk為輸出層的閾值；X=[X1,X2,…,Xn]T為輸入變量組成的向量；Y=[Y1,Y2,…,Ym]T為輸出向量；e為預(yù)測輸出與期望輸出的誤差。

傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于最速梯度下降法來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使得網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出不斷地逼近期望輸出，誤差最小。

2.2 采用更高階方法調(diào)整權(quán)值和閾值的可行性

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其權(quán)值和閾值的初始設(shè)置較為敏感，并且可能因?yàn)槌跏紖?shù)設(shè)置的隨機(jī)性而造成誤差較大。本質(zhì)上BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的調(diào)整是一個(gè)最優(yōu)化問題，可表示為：

(1)

式中：

w=[w11,w12,…,wij,w11,w12,…,wjk]Tw?R

(2)

θ=[θ1,θ2,…,θ2n+1]Tθ?R

(3)

α=[α1,α2,…,αm]Tα?R

(4)

(5)

雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)置的最速梯度下降法也是一種通用的非線性優(yōu)化方法，然而當(dāng)前在非線性優(yōu)化方法領(lǐng)域，一系列智能算法顯示出更好的全局尋優(yōu)性能。因此，基于模塊化的理論，采用更高階的優(yōu)化方法來替換傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)置的最速梯度下降法，進(jìn)行算法升級，以期獲得更佳的性能，這是一個(gè)可行的方案。

3 采用自然選擇策略的粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值

3.1 粒子群算法基本原理

對形如式(1)的優(yōu)化問題，其以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值為自變量，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出和期望輸出的誤差平方和為目標(biāo)函數(shù)，通過尋找BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的最優(yōu)組合，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。鑒于粒子群算法具有很好的全局搜索能力，該文選用粒子群算法尋優(yōu)。在D維搜索空間中，假定粒子i的位置為Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，速度Vi=(vi1,vi2,…,viD)，通過粒子個(gè)體最優(yōu)位置pbest和粒子群體最優(yōu)位置gbest的比較，粒子i更新自己的位置和速度：

Vi,j(t+1)=w×Vi,j(t)+c1r1[pbest-Xi,j(t)]+c2r2[gbest-Xi,j(t)]

(6)

Xi,j(t+1)=Xi,j(t)+Vi,j(t+1)

(7)

w=wmax-(t-1)(wmax-wmin)×(maxgen-1)

(8)

式中：w為慣性權(quán)重，wmax=0.9，wmin=0.4；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；maxgen為最大迭代次數(shù)；c1,c2為學(xué)習(xí)因子，c1=c2=2；r1,r2為[0, 1]之間的隨機(jī)數(shù)。

3.2 基于自然選擇策略的算法改進(jìn)

基本粒子群算法在尋優(yōu)過程中如若搜索到一個(gè)局部最優(yōu)解，則剩余所有粒子往往向其靠攏，出現(xiàn)過早收斂局部最優(yōu)的情況。借鑒遺傳算法中的選擇思想，在基本粒子群算法之上引入自然選擇算子，按照自然選擇機(jī)理，在每次迭代尋優(yōu)過程中，將粒子群體的目標(biāo)函數(shù)值從小到大排序，并將其中前半部分粒子對應(yīng)的位置和速度賦予后半部分粒子，且每個(gè)粒子保留以往的最優(yōu)函數(shù)值，這樣即可增加粒子群體中靠近最優(yōu)解粒子所占的百分比，使每次迭代的粒子都具有較好的性能，提高收斂速度，從而形成基于自然選擇策略的混合粒子群算法。對于當(dāng)前迭代次數(shù)t，將所有粒子的目標(biāo)函數(shù)值排序：

[a,b]=sort(G)

(9)

Index=round[(N-1)/2]

(10)

X{b[(N-Index+1):N]}=X[b(1:N)]

(11)

V{b[(N-Index+1):N]}=V[b(1:N)]

(12)

式中：sort為升序排列函數(shù)；N為粒子的個(gè)數(shù)。

3.3 自然選擇粒子群算法優(yōu)化權(quán)值和閾值

采用自然選擇粒子群算法對式(1)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值作為待優(yōu)化的變量，其構(gòu)成的向量表示成粒子i的位置向量Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，D為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的總個(gè)數(shù)，式(1)作為自然選擇粒子群算法待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。對于n個(gè)訓(xùn)練樣本(輸入變量為黏聚力、內(nèi)摩擦角，輸出變量為穩(wěn)定系數(shù))，在確定BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)后，可將粒子群算法產(chǎn)生的初始位置(權(quán)值和閾值)賦予BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并依據(jù)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算式(1)所示的目標(biāo)函數(shù)，將該值返回給粒子群算法中的粒子，粒子通過目標(biāo)函數(shù)值的比較，確定當(dāng)前粒子群體中的全局最小值及最優(yōu)位置，并判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)。若未達(dá)到最大迭代次數(shù)，粒子依據(jù)式(6)～(12)，進(jìn)行位置(權(quán)值和閾值)更新，并將其賦予BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，繼續(xù)計(jì)算式(1)的目標(biāo)函數(shù)，返回給粒子。如此循環(huán)，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)。將此時(shí)自然選擇粒子群算法搜索到的最優(yōu)權(quán)值和閾值賦予BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

4 采用基于自然選擇PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造功能函數(shù)

滑坡可靠性分析的重點(diǎn)之一是提取功能函數(shù)g(X)，這是從物理模型到數(shù)學(xué)模型概化的關(guān)鍵一步。假設(shè)可靠性分析中存在n個(gè)隨機(jī)變量，穩(wěn)定系數(shù)fos是n個(gè)隨機(jī)變量x1,x2,…,xn的函數(shù)，令X=[x1,x2,…,xn]T，記為fos(X)。則功能函數(shù)可表示為g(X)=fos(X)-1。上述功能函數(shù)g(X)是隱式的，且具有顯著的非線性。針對這一情況，該文采用自然選擇PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造功能函數(shù)。將可靠性分析的隨機(jī)變量(如黏聚力、內(nèi)摩擦角)作為輸入變量，g(X)作為輸出變量。基于均勻設(shè)計(jì)法取樣，構(gòu)造功能函數(shù)。

5 基于自然選擇PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑坡可靠性計(jì)算流程

采用自然選擇PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造功能函數(shù)，并和蒙特卡洛法(MCS)相結(jié)合，計(jì)算滑坡的可靠度指標(biāo)β和失效概率Pf。基本步驟如下：

(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理。確定滑坡可靠性分析隨機(jī)變量(如黏聚力、內(nèi)摩擦角)的個(gè)數(shù)，采用均勻設(shè)計(jì)法構(gòu)造n個(gè)樣本。基于此樣本，采用SLOPE/W(穩(wěn)定性計(jì)算方法為Morgenstern-Price法)計(jì)算n個(gè)樣本的穩(wěn)定系數(shù)fos，并將其數(shù)值減一。將上述樣本作為訓(xùn)練樣本，為消除各變量之間數(shù)據(jù)的量級影響，采用mapminmax函數(shù)統(tǒng)一進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

(2)初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。確定BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、神經(jīng)元傳遞函數(shù)。該文采用n-2n+1-m的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，則粒子的維度D采用下式計(jì)算：

D=n×(2n+1)+(2n+1)×m+(2n+1)+m

(13)

對于該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層至隱含層的傳遞函數(shù)選用logsig函數(shù)，隱含層至輸出層的傳遞函數(shù)選用purelin函數(shù)。

(14)

purelin(x)=x

(15)

(3)確定粒子群的基本參數(shù)。包括粒子數(shù)N、迭代次數(shù)maxgen等，并同時(shí)初始化各粒子的飛行速度和位置(權(quán)值和閾值組成的向量)。

(4)將粒子初始位置賦予BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并計(jì)算式(1)的目標(biāo)函數(shù)，將其賦予粒子i，同時(shí)將粒子當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)位置賦予pbest，整個(gè)粒子群當(dāng)前最優(yōu)位置賦值于gbest，全局最小目標(biāo)函數(shù)值賦予fitnessbest。

(5)判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)。若滿足，則將此時(shí)的權(quán)值和閾值賦予BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，執(zhí)行步驟(9)～(10)。否則，執(zhí)行步驟(6)～(8)。

(6)對于粒子i，依據(jù)式(6)、(7)更新其速度和位置。

(7)將粒子i新目標(biāo)函數(shù)值和以往最小目標(biāo)函數(shù)值相比較，若新目標(biāo)函數(shù)值較小，則將其替換以往目標(biāo)函數(shù)值，并將此時(shí)的最優(yōu)位置替代pbest。同時(shí)，將新目標(biāo)函數(shù)值和以往全局最小目標(biāo)函數(shù)值fitnessbest相比較，若新目標(biāo)函數(shù)值較小，則將其作為新的fitnessbest，并將此時(shí)的位置替換gbest。

(8)依據(jù)自然選擇機(jī)理，將當(dāng)前所有粒子的新目標(biāo)函數(shù)值按從小到大排序，并將前半部分粒子對應(yīng)的位置和速度賦予后半部分粒子，且每個(gè)粒子保留當(dāng)前的最優(yōu)函數(shù)值，并返回步驟(5)。

(9)據(jù)隨機(jī)變量的分布形式，隨機(jī)生成Q組數(shù)據(jù)用于測試BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并計(jì)算期望輸出與預(yù)測輸出的絕對誤差和，進(jìn)行擬合精度分析。

(10)基于訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，依據(jù)隨機(jī)變量的分布形式，生成M組隨機(jī)變量，并將其運(yùn)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出計(jì)算，統(tǒng)計(jì)其中小于零的個(gè)數(shù)P。當(dāng)M足夠大時(shí)，依據(jù)式(16)、(17)計(jì)算失效概率Pf和β。

(16)

β=Φ-1(1-Pf)

(17)

式中：Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

自然選擇PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠度計(jì)算流程見圖2。

圖2 自然選擇PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠度計(jì)算流程圖

6 實(shí)例分析

為驗(yàn)證基于自然選擇策略PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局?jǐn)M合能力，采用貴州省馬達(dá)嶺HP1滑坡為例進(jìn)行分析。基于自然選擇PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造功能函數(shù)，并結(jié)合蒙特卡洛法，計(jì)算該滑坡4種工況下的可靠性指標(biāo)，而后對其穩(wěn)定狀態(tài)做出評價(jià)。

6.1 馬達(dá)嶺滑坡基本特征

馬達(dá)嶺滑坡位于貴州省都勻市南西方向，直線距離約24 km，地理坐標(biāo)為東經(jīng)107°17′48″，北緯26°11′01″。依據(jù)斜坡變形破壞特征，將斜坡區(qū)域分為已滑滑坡HP1、HP1滑坡堆積體經(jīng)降雨搬運(yùn)后的泥石流NSL1區(qū)域、滑坡隱患DY208-1三部分。

斜坡為一平緩反傾斜橫向坡，上陡下緩。巖層近南北走向，緩傾向坡內(nèi)，呈軟硬互層結(jié)構(gòu)。斜坡上覆第四紀(jì)殘坡積土，陡崖下部分布有以砂巖、泥巖為主的崩坡積物，沖溝中為第四紀(jì)沖洪積層。基巖出露地層自上而下分別為細(xì)粒石英砂巖、炭質(zhì)頁巖和煤層，灰色中厚層狀粗晶生物灰?guī)r夾細(xì)粒石英砂巖，細(xì)晶灰?guī)r和泥盆系上統(tǒng)高坡場組細(xì)晶白云巖。

馬達(dá)嶺滑坡位于都勻至香格里拉高速公路原有規(guī)劃線上，且該滑坡前緣距離規(guī)劃線路較近。由于滑坡主要物質(zhì)成分為砂巖、頁巖及煤層，結(jié)構(gòu)松散，且由于煤層開采，在坡頂形成裂縫，變形嚴(yán)重，在極端降雨條件下滑坡可能失穩(wěn)，對原有線路造成威脅。為此該文取HP1滑坡為可靠性分析對象，其地質(zhì)剖面如圖3所示。

6.2 馬達(dá)嶺滑坡巖土體物理力學(xué)參數(shù)

結(jié)合已有研究成果和現(xiàn)場調(diào)查，將巖土體參數(shù)進(jìn)行一定折減，得馬達(dá)嶺滑坡HP1各個(gè)層位巖土體的物理力學(xué)參數(shù)值，見表1。

表1 HP1滑坡巖土體物理力學(xué)參數(shù)

對馬達(dá)嶺HP1滑坡地質(zhì)剖面進(jìn)行簡化，不考慮裂縫的影響，選取表1各土層天然狀態(tài)下的物理力學(xué)參數(shù)作為材料參數(shù)，采用SLOPE/W(計(jì)算方法為M-P法)進(jìn)行計(jì)算，預(yù)置搜索的滑面為10 000條。經(jīng)計(jì)算，得臨界滑動(dòng)面的位置(圖4)，滑面為近似圓弧形，據(jù)此滑面作可靠性分析。

圖4 馬達(dá)嶺HP1滑坡臨界滑動(dòng)面計(jì)算結(jié)果

為考慮地震對HP1滑坡穩(wěn)定性的影響，結(jié)合地震相關(guān)規(guī)范和現(xiàn)場調(diào)查，取地震動(dòng)水平加速度為0.05g，相應(yīng)的地震基本烈度為Ⅵ度，采用擬靜力法對其進(jìn)行分析。分別計(jì)算HP1滑坡在天然、天然+地震、飽和、飽和+地震4種工況下的可靠度指標(biāo)β和失效概率Pf。

6.3 基于均勻設(shè)計(jì)法取樣

將碎石土的黏聚力c值和內(nèi)摩擦角φ值考慮為隨機(jī)變量，且服從獨(dú)立正態(tài)分布，其均值和變異系數(shù)采用表1的數(shù)據(jù)，而其余變量視為確定性變量。依據(jù)隨機(jī)變量的取值區(qū)間[μ-3σ,μ+3σ]生成20組樣本，并基于均勻設(shè)計(jì)法取樣，而后將上述樣本點(diǎn)采用SLOPE/W計(jì)算穩(wěn)定性系數(shù)fos，計(jì)算方法為M-P法，假設(shè)土體的破壞服從Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，同時(shí)將其數(shù)值減1，得20組訓(xùn)練樣本，如表2所示。

表2 均勻設(shè)計(jì)樣本

續(xù)表2

注：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別代表天然工況、天然+地震工況、飽和工況、飽和+地震工況。

6.4 誤差分析

為分析PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在引入自然選擇算子后的有效性，需對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO算法參數(shù)進(jìn)行設(shè)置：

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為2-5-1；訓(xùn)練函數(shù)為traingd；學(xué)習(xí)函數(shù)為learngd；學(xué)習(xí)率為0.01；輸入層至隱含層的傳遞函數(shù)為logsig，隱含層至輸出層的傳遞函數(shù)為purelin。

(2)PSO算法：粒子數(shù)N=30；粒子的飛行速度區(qū)間范圍為[-1,1]，當(dāng)其飛行速度超過該區(qū)間的上下限時(shí)，分別將上下限賦予該粒子；初始化權(quán)值和閾值的區(qū)間范圍為[-5,5]；天然、天然+地震、飽和、飽和+地震工況下的最大迭代次數(shù)maxgen分別為2 000、2 600、3 600、3 300。

基于上述基本參數(shù)，采用生成的均勻設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)分別對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于自然選擇策略的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并依據(jù)變量的分布形式隨機(jī)生成15組樣本用于測試網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)計(jì)算，得到3種網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差曲線及誤差如圖5～8及表3所示。

圖5 天然工況下訓(xùn)練誤差

圖6 天然+地震工況下訓(xùn)練誤差

圖7 飽和工況下訓(xùn)練誤差

圖8 飽和+地震工況下訓(xùn)練誤差

表3 網(wǎng)絡(luò)誤差結(jié)果

6.5 HP1滑坡可靠性分析

基于上述訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，依據(jù)變量的分布形式隨機(jī)生成100萬組數(shù)據(jù)作為輸入變量，并驅(qū)動(dòng)上述訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算相應(yīng)的輸出(fos-1)，同時(shí)據(jù)式(16)、(17)計(jì)算Pf和β。為檢驗(yàn)上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度，以直接蒙特卡洛法(MCS)抽樣100萬次的計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，穩(wěn)定性計(jì)算方法為M-P法。4種方法計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 可靠度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

7 結(jié)果分析

7.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差分析

由圖5～8、表4可知：① 相對于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于自然選擇策略的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差和預(yù)測絕對誤差和都比其要小。就訓(xùn)練誤差而言，它們相差兩個(gè)量級，可見基于最速梯度下降法搜索最優(yōu)權(quán)值和閾值能力有限，容易收斂局部最優(yōu)，而基于智能算法(PSO)優(yōu)化權(quán)值和閾值，能夠收斂于更優(yōu)的權(quán)值和閾值，使得訓(xùn)練誤差更小。就預(yù)測誤差而言，飽和工況下，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測絕對誤差和為1.247，而PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自然選擇PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差分別為0.045、0.041，可見采用智能算法(PSO)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果更為精確，誤差更小；② 基于自然選擇PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其4種工況下的訓(xùn)練誤差和預(yù)測絕對誤差和比PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都要小，其中飽和+地震工況下的訓(xùn)練誤差和預(yù)測絕對誤差和最小，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自然選擇PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差分別為1.27×10-4、1.14×10-4，而預(yù)測絕對誤差和僅為0.040、0.038。可見自然選擇算子的引入，能夠防止基本粒子群算法過早收斂于局部最優(yōu)，從而達(dá)到全局最優(yōu)，使改進(jìn)后的網(wǎng)絡(luò)有更好的全局?jǐn)M合能力。

7.2 可靠性精度分析

由表4可知：基于自然選擇PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的可靠度指標(biāo)與直接Monte Carlo法的絕對誤差都比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要小，其中基于自然選擇PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Monte Carlo法相結(jié)合計(jì)算得到的可靠度指標(biāo)與直接Monte Carlo法計(jì)算結(jié)果非常接近，β的最大絕對誤差僅為0.043，失效概率最大誤差僅為1.42%。可見，基于自然選擇PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和蒙特卡洛法相結(jié)合的方法具有較好的計(jì)算精度，可以得到較小誤差的可靠度指標(biāo)。而相對于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果，基于自然選擇PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果誤差都比其要小。此外，針對該案例4種工況下的計(jì)算結(jié)果，基于自然選擇PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果相差并不是太大，這或許是隨機(jī)變量個(gè)數(shù)較少的原因，當(dāng)變量個(gè)數(shù)逐漸增加時(shí)，其權(quán)值和閾值的個(gè)數(shù)必然增加，從而優(yōu)化問題也將變得復(fù)雜，基于自然選擇PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性勢必也將凸顯，這是今后進(jìn)一步研究的方向。

7.3 影響因素敏感性分析

由表4可知：對比天然+地震、飽和兩種工況下的可靠性計(jì)算結(jié)果，飽和工況下的可靠度指標(biāo)β明顯大于天然+地震工況下的計(jì)算結(jié)果，且該值和天然工況下的計(jì)算結(jié)果相對接近，故降雨對該滑坡可靠性的影響較小，敏感性低，而地震的影響較大，敏感性更高。

7.4 馬達(dá)嶺滑坡對公路線路的影響

鑒于馬達(dá)嶺滑坡前緣距離原規(guī)劃路線較近，而HP1滑坡飽和+地震工況下的失效概率為71.04%，依據(jù)表5，可知其處于高危險(xiǎn)狀態(tài)，將對原有線路構(gòu)成威脅。為減小滑坡對線路的影響，在后期施工圖設(shè)計(jì)階段，選取了防御繞避的措施，在滑坡影響區(qū)以南2 km修筑隧道穿過滑坡可能影響的范圍。

表5 邊坡穩(wěn)定性等級

8 結(jié)論

(1)對于極限狀態(tài)方程為隱式情況，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行擬合，由傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)，采用基于自然選擇PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，而后進(jìn)行回歸預(yù)測，結(jié)果表明基于自然選擇PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的擬合精度，誤差更小，能夠應(yīng)用于邊坡可靠性分析。同時(shí)，改進(jìn)后的網(wǎng)絡(luò)期待在更加復(fù)雜案例中的運(yùn)用。

(2)對于該滑坡可靠性計(jì)算結(jié)果可知，降雨對可靠性的影響要小于地震。

(3)據(jù)邊坡穩(wěn)定性等級劃分，可知天然工況下的HP1滑坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，飽和、天然地震工況下處于低危險(xiǎn)狀態(tài)，而飽和地震工況下處于高危險(xiǎn)狀態(tài)，所得結(jié)果有一定參考性。