利用傳感器觀察電容器充電放電現象的實驗方案

李兆鋒 李 琪 康建華

(對外經濟貿易大學附屬中學 北京 100102)

1 問題的提出

電容器是一個重要的電學元件，電容器的應用是高中物理教學的重點內容之一．在新的《普通高中物理課程標準》(2017年版)中，要求學生“觀察常見的電容器，了解電容器的電容，觀察電容器的充電放電現象，能舉例說明電容器的應用”．與“舊課標”相比較，“新課標”注重對學生物理學科核心素養的培養，增加了“觀察電容器的充電放電現象”的教學要求．但是，如何通過實驗觀察電容器的充電放電現象，在現行各版本高中物理教材中均沒有給出具體的實驗方案．

實驗觀察電容器充電放電過程中電流及電壓隨時間的變化，利用傳統的實驗儀器不能夠實時記錄數據并直觀地呈現這一過程的變化規律．將物理實驗與數字信息化系統結合，利用傳感器實時記錄實驗數據、利用計算機處理實驗數據，可以得到電容器充電放電過程中電壓及電流隨時間變化的圖像，從而直觀地反映電容器的充電放電過程．

本實驗方案著重于利用傳感器及KDIS軟件，直觀地呈現電容器充電放電過程中電壓及電流隨時間的變化情況，力求得到效果良好的實驗結果，便于在教學一線的師生中推廣使用．

2 理論分析

2.1 RC電路的暫態過程

電容器的充電放電過程可以通過RC電路的暫態過程得以實現，RC電路的暫態過程就是電容器C通過電阻R的充電或者放電的過程．討論這個過程時，可以先分析電容器的帶電荷量隨時間的變化規律q(t)，進而得到電容器充電放電過程中電壓隨時間的變化規律uC(t)以及電流隨時間的變化規律iC(t)．

如圖1所示為RC電路電容器充電放電的原理圖．將一個電容和一個電阻串聯構成RC電路，當RC電路與直流電源連接時，電源通過電阻R給電容器C充電；當RC電路與導線連接時，充電后電容器C通過電阻R放電．通過理論推導，可以得到在RC電路充電放電過程中uC和iC隨時間t變化的規律．

圖1 電容器充電放電原理圖

在圖1所示的電路中，將單刀雙擲開關接1位置，電容器被充電．在忽略電源內阻的情況下，電源電動勢為電容器C兩極板上電壓與電阻R上電勢降落之和，即

(1)

q|t=0=0

解得

(2)

式(2)為充電過程中電容器的電荷量q與時間t的函數關系式．

在圖1所示的電路中，當單刀雙擲開關接1位置電路達到穩態后(即充電結束)，此時電容器的電荷量為q0=CE．再將單刀雙擲開關接2位置，則電容器開始通過電阻R放電，并且t=0時，q0=CE．在放電過程中，電源未接入電路，則式(1)中E=0，即

(3)

q|t=0=q0

解得

(4)

式(4)為放電過程中電容器的電荷量q與時間t的函數關系式．

由式(2)和式(4)可以看出，在RC電路的充電和放電過程中，電荷量q隨時間t均按指數規律變化，且不可能發生突變．

(5)

放電過程電容器上的電壓為

(6)

分析式(5)和式(6)可知，在充電放電過程中，電容器上的電壓隨時間的變化規律與電荷量隨時間的變化規律一樣，都不會發生突變，均隨時間按指數規律逐漸變化．

充電過程中電路中的電流為

(7)

放電過程中電路中的電流為

(8)

2.2 RC電路中電容器充電放電時間

由上面的討論可知，電容器在充電放電過程中，其電荷量、電壓及電流均隨時間變化．為了討論充電放電的快慢，可令τ=RC，τ稱為RC電路的時間常數，電容器充電放電的快慢僅由時間常量τ決定．以放電過程為例，當t=τ=RC時，由式(6)可得

uC=Ee-1≈0.368E

上式說明，τ表示放電過程中uC由E衰減到E的36.8%所需要的時間．同理可知，時間常數τ的值越大，uC的變化越慢，即電容器充電放電進行的越慢，通過改變時間常量τ的數值，可以改變電容器的充電放電時間．

在理論上，電容器的充電放電時間應接近無限長，在實際中，一般認為當充電放電時間達到3τ～5τ時，充電放電過程基本完成．

2.3 RC電路電容器充電放電過程中電壓和電流隨時間變化的圖像

根據式(5)、式(6)、式(7)和式(8)，利用Mathematica軟件，擬合電容器充電放電過程中電壓、電流隨時間變化的函數圖像，函數圖像分別如圖2、圖3、圖4和圖5所示．

圖2 充電uC-t函數圖像

圖3 放電uC-t函數圖像

圖4 充電iC-t函數圖像

圖5 放電iC-t函數圖像

3 實驗方案

3.1 實驗設計

(1)實驗目的

觀察和記錄電容器充電放電過程中電壓、電流隨時間變化的圖像．

(2)實驗原理

分別利用如圖6所示的RC電路，通過選擇適當的R,C數值控制電容器充電放電的時間，利用電壓傳感器、電流傳感器以及KDIS軟件，觀察和記錄電容器在充電放電過程中電壓、電流隨時間變化的圖像．

(a)

(b)

(3)實驗儀器和器材

計算機及KDIS軟件，電壓傳感器和電流傳感器，電容器(電容1×104μF)，電阻箱(100 Ω)，學生電源，單刀雙擲開關，導線等．

3.2 實驗過程 實驗操作及實驗結果

(1)觀察電容器充電放電過程中電壓隨時間的變化

1)將電壓傳感器與數據采集器及計算機相連接后，與電容器并聯接在如圖6(a)所示的電路中；

2)打開KDIS軟件，點擊“加載項”，設定電壓傳感器的采集時間為0.05 s，并且將電壓傳感器調零；

3)將學生電源調至直流6 V，電阻箱的電阻調節為100 Ω，此時時間常量

τ=1.0 s

電容器充電放電時間約為3.0～5.0 s；

4)在KDIS軟件中先點擊“制表”，再點擊“開始實驗”，待電壓傳感器穩定后，將開關S向1位置閉合，電容器開始充電，通過計算機觀察電容器充電時的uC-t圖像；

5)觀察電容器充電現象后，將開關S向2位置閉合，電容器開始放電，通過計算機觀察電容器放電時的uC-t圖像；

6)將電容器充電放電圖像記錄保存后，點擊“停止實驗”，實驗結束．

電容器充電放電過程中電壓隨時間變化的實驗結果如圖7所示．

圖7 電容器充電放電過程中電壓隨時間變化的圖像

(2)觀察電容器充電放電過程中電流隨時間的變化

首先將電流傳感器與數據采集器及計算機連接，再與電容器串聯接在如圖6(b)所示的電路中；其他操作步驟與過程(1)基本相同．

電容器充電放電過程中電流隨時間變化的實驗結果如圖8所示．

圖8 電容器充電放電過程中電流隨時間變化的圖像

3.3 問題與討論

實驗時由于傳感器自身原因及實驗環境的影響，電流傳感器不能準確調零,如圖9所示，導致未閉合開關時，電流傳感器記錄的圖像如圖10所示．

圖9 實驗設置窗口

圖10 電流傳感器記錄的電流隨時間變化的圖像

經過多次實驗，發現電流傳感器采集時間越短，圖像效果越好．但是，由于儀器本身的限制或者其他未知的原因，電流隨時間變化的圖像沒能達到非常滿意的效果．

4 結束語

利用傳感器，研究RC電路暫態過程中電流及電壓隨時間的變化，并將這一變化通過計算機軟件記錄并擬合成圖像，能夠直觀地呈現電容器的充電放電過程．實驗過程簡單，易于學生操作，能夠幫助學生了解電容器的工作過程，有助于提高學生學習物理的興趣，對培養學生物理學科核心素養起到了積極作用．

本實驗方案著重于利用傳感器及KDIS軟件直觀地呈現電容器充電放電過程中電壓及電流隨時間的變化規律，實驗設計合理可行，實驗數據真實可靠，實驗效果良好．希望本文能為同行提供參考，更希望得到大家的批評指正．