非定態下坐標和動量間不確定關系的討論

石鳳良 景穩柱 李敬林

(唐山師范學院物理系 河北 唐山 063000)

1 一維無限深方勢阱非定態下不確定關系

為了討論方便，選取t=0時的非定態Ψ(x)，令

下面計算坐標和動量在Ψ(x)態下的均方偏差

(1)

(2)

(3)

(4)

由式(1)～(4)可得

(5)

(6)

(7)

對Ψ(x)態下一維無限深方勢阱，坐標和動量不確定關系結果進行討論.

(1)當(m-n)為奇數時

(2)當(m-n)為偶數時

所以可以得出結論，一維無限深方勢阱非定態下坐標和動量間的不確定關系成立.

2 一維線性諧振子非定態下不確定關系

為了討論方便，選取t=0時的非定態Φ(x)，令

下面計算坐標和動量在Φ(x)態下的均方偏差

(8)

(9)

(10)

(11)

由式(8)～(11)可得

(12)

(13)

n(m+1)δn,m+2-m(n+1)δn,m-2-

(14)

對Φ(x)態下一維線性諧振子，坐標和動量間不確定關系結果進行討論.

(1)當n=m+2時(m,n為整數)，則有坐標和動量不確定關系為

(2)當n=m-2時(m,n為整數)，則有坐標和動量不確定關系為

(3)當n=m-1時(m,n為整數)，則有坐標和動量不確定關系為

(4)當n=m+1時(m,n為整數)，則有坐標和動量不確定關系為

(5)當n≠m+2,m-2,m-1,m+1時(且n≠m，m,n為整數)，則有坐標和動量不確定關系為

所以可以得出結論，一維線性諧振子非定態下坐標和動量間的不確定關系成立.

3 結論