閉口系統與穩態穩流開口系統的相似性

王曉春 李翠敏

摘要：工程熱力學的主要任務是研究熱能和機械能相互轉換的基本規律。而研究這些規律首先就要選取合適的研究對象，即系統。閉口系統與穩態穩流的開口系統就是其中兩個非常重要且常用的系統。雖然這是兩個不同系統，但分別基于這兩個系統建立的熱力學第一定律的能量方程及熵方程卻對兩個系統都適用。本文通過詳細的推導過程，解釋了能夠適用的原因，讓學生能夠更好地理解和應用能量守恒方程及熵方程。

關鍵詞：開口系統;穩態穩流;閉口系統;熱力學第一定律;熵方程

中圖分類號：G642.41? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2019）11-0210-03

工程熱力學是以研究熱能與機械能之間相互轉換規律為主要內容的一門學科。而了解能量的轉換過程、提高轉換效率需要以下三方面知識：（1）熱能和其他形式能量（主要是機械能）之間的相互轉換的客觀規律，即熱力學基本定律;（2）工質的熱力性質;（3）各種熱力裝置工作情況分析[1]。合理地選擇熱力系統是研究及應用熱力學基本定律的基礎。閉口系統和穩態穩流的開口系統就是兩類常用的系統。雖然開口系統和閉口系統明顯是兩類不同系統，但是閉口系統和穩態穩流的開口系統卻表現出極大的相似性。例如，熱力學第一定律應用于閉口系統和穩態穩流的開口系統的方程分別為δq=du+δw和δq=dh+δwt。雖然這兩個方程是基于不同系統得出的，但是許多教材[1，2]中都明確指出了這兩個方程對于閉口系統和穩態穩流的開口系統都適用。再如，基于閉口系統和穩態穩流的開口系統得到的熵方程形式相同，都為ΔS=ΔSf+ΔSg。如果在熱力學第一定律及熵方程的授課中對這種相似性做出更加明確詳細的解釋，能夠讓學生更好地理解和應用所學知識。

一、熱力學系統的分類

將所要研究的對象與周圍環境分隔開來，這種人為分隔出來的研究對象，稱為熱力系統，簡稱系統。系統按照是否與外界進行物質交換可以分為開口系統和閉口系統。其中，沒有物質穿過邊界的系統稱為閉口系統，有物質流穿過邊界的系統稱為開口系統。如果熱工設備在穩定的工況下運行，工質以恒定的流量連續不斷的進出系統，系統內部及界面上各點工質的狀態參數和宏觀運動參數都保持一定，不隨時間變化，便是穩態穩流工況[2]。實際正常運行的熱工設備通常都在穩態穩流的工況下運行。

二、閉口系統與穩態穩流的開口系統的相似性

（一）熱力學第一定律方程

熱力學第一定律即熱能和機械能在轉移或轉換時，能量的總量必定守恒。它是能量守恒與轉換定律在工程熱力學中的應用。因而可以列出如下能量守恒方程：

輸入系統的能量-輸出系統的能量=系統儲存能的變化（1）

對于閉口系統，系統與外界交換的能量有系統從外界吸收的熱量Q和系統對外做的膨脹功W。系統總的儲存能變化可以表示為ΔE。如果實際過程中，系統的動能變化和重力勢能變化可以忽略，此時系統的總能變化等于系統熱力學能的變化，即ΔE=ΔU。至此，我們可以得到熱力學第一定律應用于閉口系統時得到的一個常用的方程形式，表示成微元形式即為：

δQ-δW=dU （2）

對方程等號兩邊同時除以閉口系統內物質的質量m，即可得到

δq-δw=du （3）

對于穩態穩流的開口系統，總的儲存能變化。系統與外界交換的能量有：系統從外界吸收的熱量Q，系統對外做的軸功Ws，以及進出系統的物質輸入和輸出的能量。穩態穩流的系統，流進和流出系統物質的質量流量必然相等。物質進出系統時輸入和輸出的能量包含進出物質的總能變化以及流動功。將這些能量項表示成微元形式代入等式（1），即可得到：

系統從外界吸收的熱量Q和系統對外做的軸功Ws均是開口系統的物質和其外界發生的能量交換。如果我們假定，該熱量Q和軸功Ws均是進出開口系統的物質完成的，而與質量為m的開口系統本身無關，即可得到

系統由熱量的流動帶來的熵流Sf和系統不可逆因素引起的熵產Sg均是開口系統自身不可逆因素或是自身與其外界發生熱量交換產生的。如果我們假定，該熵流Sf和熵產Sg均是進出開口系統的物質完成的，而與質量為m的開口系統本身無關，即可得到

（三）相似的原因

在推導閉口系統的熱力學第一定律方程，即公式（3）時，我們對選閉口系統內的物質為研究對象。在推導穩態穩流開口系統的熱力學第一定律方程，即公式（11）時，我們似乎選取開口系統內的物質為研究對象。但實際上，公式（11）中的每一項均與進出開口系統的物質有關，而與開口系統本身的質量為m無關。所以，我們實際上選取的是進出開口系統的物質為研究對象。

在推導閉口系統的熵方程，即公式（13）時，我們對選閉口系統內的物質為研究對象。在推導穩態穩流開口系統的熵方程，即公式（18）時，我們似乎選取開口系統內的物質為研究對象。但實際上，公式（18）中的每一項均與進出開口系統的物質有關，而與開口系統本身的質量為m無關。所以，我們實際上選取的研究對象仍然是進出開口系統的物質。

對穩態穩流的開口系統，其模型如圖1所示。在經歷能量轉移或轉換過程后，系統內質量及狀態參數都不發生變化。因而對于能量守恒方程和熵方程，過程前后的能量項和熵都不變。只要我們假定系統從外界吸收的熱量、系統對外做的功均以及過程的不可逆因素均是由進出開口系統的物質引起，那么開口系統自身的質量和狀態參數對過程的發生沒有任何影響，就像不存在。所以，該系統研究對象表面上是開口系統內的物質m，實際上卻是進出系統的物質。而進出系統的物質組成的系統是閉口系統。

穩態穩流的開口系統和閉口系統是從不同的角度研究同樣的過程。穩態穩流的開口系統采用歐拉法，固定一個空間。閉口系統采用拉格朗日法，著眼于流動的物質。正因為如此，分別基于閉口系統和穩態穩流的開口系統建立的熱力學第一定律方程，即公式（3）和（11），對于這兩類系統都適用;基于這兩個系統分別建立的熵方程，即公式（13）和（18）會完全相同。