高職類高考數學模擬題的設計策略

陳藝元

通過數年的高職備考班的實踐教學，筆者對高職高考數學模擬習題如何設計積累了一些心得，下面通過一些具體策略進行闡述。

一、明確考試要求，設計緊扣“兩綱”

“兩綱”即為《教學大綱》和《考試大綱》。“兩綱”針對數學大大小小的知識點都提出了不同的要求，這些要求不僅具有清晰的層次并且系統全面，除了指明高考命題方向，還對備考起到了很大的指導作用。所以，職高數學教師應該對“兩綱”進行認真研讀與準確把握，只有這樣，才能在模擬題命題上做到有的放矢，不做或少做無用功。

最近這幾年，高職高考數學試題命題均有著“新題不難，難題不怪”的特點，注重通性通法，淡化固定解題技巧。這一命題特點有效避免了猜題和押題現象，同時更加注重引導學生對所學知識的融合水平。因此，在設計模擬習題時，堅持以不變應萬變的理念，注重緊貼課本，題目能引導學生抓“綱”悟“本”。不要在設計難題和怪題上浪費過多的精力與時間，多設計針對性強的題目，使學生能從中領悟解題規律，總結內在聯系與方法。只有這樣，模擬題設計才有實效。

二、題目設計注重“三性”

1.基礎性

縱觀這幾年的高職高考題，考查考生對基礎知識掌握的題型所占比重越來越大。 《考試大綱》也明確指出：易、中、難題的占分比例控制在221左右，即容易題、中等題共占總分約80%。所以，在設計模擬題時，我們必須夯實基礎，注重學生對于基礎題型的練習。同時，還要考慮基礎題的分配和題型的變化。例如，對第一章“集合”的考查中，集合的運算（交集、并集和補集）是高考出題率比較高的地方，但基本都是基礎題型，屬容易題，所以在設計該部分的題目時，就多以知識點基本應用的題型為主。

如：已知集合M=1，4，N=1，3，5，則M∪N=（）（2015年高職高考題）

A.1? B.4，5

C.1，4，5D.1，3，4，5

在設計該章的題目時，應著重體現能使學生加強對相應知識點的練習，進而讓學生更全面地體會該知識點的運用。

再如數列這一章，等差數列的通項公式是高考題中出現頻率較高的知識點，也是主要考查的基礎知識點，所以在這章內容的題型設計上，就應多以容易題為主進行重復練習，加強學生對通項公式的運用。

2.綜合性

在高職高考中，有一類綜合題型，往往是令學生比較頭疼，難把握的，它通常是由幾個知識點組合起來，綜合到一個題型中，要求學生有較強的綜合知識運用能力。那么在模擬題設計中，應注意這一類題型的引入，通過學生訓練和教師考評，讓學生熟悉綜合題型基本的解題思路。例如，歷年來，考查解析幾何這一章內容，都容易出現這類題型。

如：已知橢圓x2a2+y2b2的左、右焦點F1、F2為雙曲線x24-y23=1的頂點，且雙曲線離心率是橢圓離心率的7倍。（1）求橢圓方程;（2）過F1的直線L與橢圓的兩個交點為A（x1，y1）和B（x2，y2），且y1-y2=3，若圓C的周長與ΔABF2的周長相等，求圓C的面積及ΔABF2的面積。（2011高職高考題）

再如：在平面直角坐標系xoy中，直線x=1與圓x2+y2=9交于點A和B，記經AB為直徑的圓為C;以點F1（-3，0）和F2（3，0）為焦點，短半軸為4的橢圓為D。（1）求圓C和橢圓D的方程;（2）證明：圓C的圓心與橢圓D上任意一點的距離大于圓的半徑。（2013高職高考題）

在這些題型中，都結合了直線、橢圓、雙曲線和圓等知識點，體現了很強的綜合性。所以，教師在設計題目時，應就類似題型，改變數值，讓學生通過模擬考，得以進行變式練習，加深學生對這種題型的理解和鞏固。

3.探究性

在模擬題的練習中，要讓學生產生探索的興趣，讓學生體會到成功感，所以題目設計要富有探究性。基本相同的題型中，由于條件和所求的變化，題型就有了變化。

如：已知等差數列an中，a1=2，公差d=4，an=198，則n=.

變式一：已知等差數列an中，a1=2，公差d=4，n=50 ，則an=.

變式二：已知等差數列an中，a1=2，n=50時 ，an=198，則公差d=.

變式三：已知等差數列an中，公差d=4，n=50時 ，an=198，則a1=.

學生通過這組模擬題的訓練，對等差數列通項公式所蘊含的內容有了明確的認識，總結出“知三求一”的解題思路。類似等差數列前n項和，等比數列的通項公式和前n項和，以及指數運算中涉及的底數、指數、冪和對數運算中涉及的底數、真數、對數等考查內容，都可以運用相似的方法進行設計。這樣的模擬題在學生使用訓練過程中效果很好。

上述“三性”目的非常明確，針對高職高考所要考查的知識點，讓學生在平時的模擬考練習中，得到與高職高考題型相貼近的訓練，更讓學生在平時的課堂學習備考中目標明確。

三、深入分析歷年高職高考真題，把握命題重點

歷年來高職高考數學題總是萬變不離其宗，其命題特點也保持一定的連續性與穩定性，因此，在沒有任何權威指導的背景下，各年的考試真題就成了我們設計模擬題的風向標。所以設計模擬題時，都應參照近年的真題，分析考點分布、考題難度、各章題型并結合《考試大綱》來確定命題重點。

如不等式這一章，《考試大綱》為：理解不等式解集的概念，掌握一元一次、一元二次不等式的求解;了解含有絕對值的不等式并求解;會解決不等式的簡單應用問題。

針對本章內容的歷年真題特點，結合考綱要求，仔細歸納考查熱點重點后，模擬題的設計方向就不會偏差。對于多次考核的知識點，參照真題，在設計時注意形式與難度，多加關注。對于歷年實際少考核的知識點，結合考綱，適當注意。只有這樣，我們的模擬題才會更合理、全面、適用。

四、提高模擬題區分度，把握題量難易比例

根據考綱規定，高職高考數學試題按其難度（平均得分率）分為容易題、中等題和難題，平均得分率在0.7以上者為容易題，在0.3到0.7之間者為中等題，在0.3以下者為難題，三種試題分值之比約為221。而分析近三年高職高考數學卷，各種題型里，易、中、難題目的比例分別為：選擇題約311，填空題約221，而解答題較少安排容易題，中等題和難題的比例約為32。

十五道選擇題中，直接運用公式或直接運用概念就能解題的占一半以上，綜合性難題不超過3道，其余為中等題;五道填空題中，有兩道為容易題，另外三道難度有所提高，屬中等偏難;對于四道解答題，前兩道為中等題，而后兩道綜合性較強，屬難題，尤其是最后一題，是用于考查區分學生靈活運用數學知識分析、解決問題的綜合能力，但近三年來，解答題所考知識點內容比較固定，主要涉及函數、三角函數、數列、解析幾何這四章內容。因此，在設計模擬題時，教師也應該遵循這樣的難易比例規則，難度適可而止，顧及各層次考生，幫助他們熟悉高考，掌握應考技能，建立考試信心。

總之，設計合理的模擬習題，讓學生通過模擬練習進行有針對性的訓練，從中掌握解題方法，并感受和體會數學的解題思想，培養有效的數學邏輯思維，更能使學生全面地認識高考，感受高考，提高復習效率和數學水平，只有這樣，才能讓學生在高職高考中取得優異成績。

責任編輯 陳春陽